2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試監(jiān)測(一)數(shù)學(xué)試題2024.4注意事項：1.本試題分為第I卷和第II卷兩部分.第I卷為選擇題，44分；第Ⅱ卷為非選擇題，106分；共150分.考試時間為120分鐘.2.答卷前務(wù)必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項目填涂清楚.所有答案都必須涂、寫在答題卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無效.第I卷(選擇題共44分)一、單項選擇題(共6小題，每小題4分，共24分.給出的每小題的四個選項中只有一項正確)1.在實數(shù)1,-1,2,32(A.1B.-1C.2D.32.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是3.如圖，點A和B表示的數(shù)分別為a和b，下列式子中，錯誤的是A.a<bB.a+b>0C.|b|<|a|D.(a+1)(b﹣1)>04.某物體如圖所示，其左視圖是5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB與x軸平行，對角線交點是坐標(biāo)原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D'處，則點C的對應(yīng)點C'的坐標(biāo)為A.(2,3)B.(2,3-1)C.(2,2-3)D6.如圖,△ABC是等邊三角形,AB=2,AD⊥BC,垂足為點D,點P從點B出發(fā),沿B→D→A的路徑運動,運動到點A停止,過點P作PE∥AC交邊AB于點E，過點P作PF∥AB交邊AC于點F，設(shè)點P運動的路程為x，四邊形AEPF的面積為y，則能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是二、多項選擇題(共4小題，每小題5分，共20分.每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.)7.抽查部分用戶的用電量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，橫軸為用電量(單位：千瓦時)，縱軸為戶數(shù)，關(guān)于這些用戶的用電量的描述正確的是A.中位數(shù)是40B.平均值是42.6C.眾數(shù)是45D.每戶的用電量都增加10千瓦時，其方差也會增加108.已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的頂點A.a<0B.a+b+c=0C.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=5有兩個不等的實數(shù)根9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,按照以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖:(1)分別以點B,C為圓心，大于12BC長為半徑畫圓弧,相交于E,F,連接EF交BC,AB于點D,G.(2)連接AD，CG.則下列說法一定正確的是：A.AD是△ABC的中線B.CG平分∠AGDC.S△ADC=2S△ADGD.若∠B=30°,則CD10.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分別以AB,BC,CA為直徑作半圓圍成兩月牙形(圖中陰影部分)，過點C作DF∥AB分別交三個半圓于點D，E，F(xiàn).則下列說法一定正確的是A.四邊形AFDB為矩形BC.CF?CD≤14第II卷(非選擇題106分)三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分。只寫最后結(jié)果)11.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P.∠ABE=145°,∠CDF=150°,則∠EPF的度數(shù)是.12.若關(guān)于x,y的方程組2x+y=1+2m213.若x?與x?是方程2x2-4x+1=014.如圖,⊙M的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為(6,8),點P是⊙M上的任意一點,PA⊥PB,且PA,PB與x軸分別交于A,B兩點.若點A,點B關(guān)于原點O對稱，則當(dāng)AB取最小值時，△APB的面積為.四、解答題(本題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要文字說明或演算步驟.)15.(本題12分)(1)先化簡,再求值:aa2+2(2)解不等式組:3x-1<16.(本題12分)為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育老師對全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試(得分均為整數(shù))，成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：初二1班體育模擬測試成績分析平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生7.91.9987女生7.921.993688根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這個班共有男生人，共有女生人.(2)你認(rèn)為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些?并說明理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)(3)若1班恰有3名女生和1名男生在體育測試中表現(xiàn)優(yōu)異，預(yù)計從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加區(qū)運動會，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一男一女的概率.17.(本題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A和BC的中點D,AB=6,點A的坐標(biāo)為(a,8).(1)求a和k的值;(2)若點M是四邊形OABC內(nèi)部反比例函數(shù)y=kxx0)圖象上一動點(不含邊界)，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點M18.(本題10分)為積極響應(yīng)綠色出行的號召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚.圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實物圖,圖②是其示意圖,其中AB∥CD∥l,車輪半徑為32cm,∠ABC=64°,BC=60cm,坐墊E與點B的距離BE為10cm.(1)求坐墊E到地面的距離；(2)根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的80%時，坐騎比較舒適。小明的腿長約為84cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E'，求EE'的長。(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)19.(本題12分)如圖,在△ABC中,∠ACB=60°,CD平分∠ACB,過點D作DE⊥BC于點E,DF⊥AC于點F,點H是CD的中點(1)判斷四邊形DFHE的形狀,并證明;(2)連接EF,若EF=26,求20.(本題10分)某公司營銷A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，確定兩條信息：信息l：如圖，銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系.信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y根據(jù)以上信息，解答下列問題；(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個營銷方案，使銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少萬元?21.(本題12分)如圖,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線和△ABC的外接圓⊙O相交于點D,過點D作直線DG∥BC.(1)求證:DG是⊙O的切線;(2)求證:DE=CD;(3)若.DE=25,BC22.(本題14分)小亮同學(xué)喜歡研究數(shù)學(xué)問題.他在一本資料中看到一個新的數(shù)學(xué)概念“對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形”，并對垂等四邊形進(jìn)行了研究.具體內(nèi)容如下：【理解應(yīng)用】(1)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是垂等四邊形，點A的坐標(biāo)為(4,0),點C的坐標(biāo)為(0,3),求點B的坐標(biāo);【規(guī)律初探】(2)如圖2,正方形ABCD的邊長為a,點E在邊AB上,點F在邊BC上,點G在邊CD上，點H在邊AD上，若四邊形滿足EG=FH，請直接寫出四邊形EFGH面積S的取值范圍；【綜合探究】(3)如圖3,已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于M，N兩點，點M在點N的左側(cè)，P，Q兩點在該拋物線上.若以M，N，P，Q為頂點的四邊形是垂等四邊形且.MN‖PQ.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，點Q2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期初中一模檢測題數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1--6DDCABB二、多選題7.BC8.AD9.AC10.ABC三、填空題11.65°12.213.414.28.8四、解答題15.(本題12分)(1)解:原式==aa=1a當(dāng)a=-2時,原式=1-2+1(2)解:由①得:x<2………………7分由②得:x≥-2………………9分∴不等式的解集為-2≤x<2……10分在數(shù)軸上表示為：16.(本題滿分12分)解:(1)由條形統(tǒng)計圖可知,男生有1+2+6+3+5+3=20(人),∴女生有45-20=25(人);故答案為:20,25;…………2分(2)我認(rèn)為女生隊表現(xiàn)更突出，理由如下：女生隊的平均數(shù)較高，表示女生隊測試成績較好；………………4分女生隊的眾數(shù)較高，女生隊的眾數(shù)為8，中位數(shù)也為8，而男生隊眾數(shù)為7低于中位數(shù)8，表示女生隊的測試成績高分較多；………………6分(3)根據(jù)題意畫樹狀圖如下共有12種等可能的結(jié)果，恰好為一名男生、一名女生的有6種，∴恰好為一名男生、一名女生的概率是612=17.(本題滿分8分)解:(1)過點A,D分別作AE⊥x軸于E,DF⊥x軸于F,則∠AEO=∠DFC=90°∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∥BC∴∠AOE=∠DCF∴△AOE∽△DCF∴∵A的坐標(biāo)為(a,8)∴OE=a又∵D為BC中點∴BC=OA=2CD∴∴∴點D∵反比例函數(shù)y=kxx0)∴8a=4a∴點A,D的坐標(biāo)分別是(4,8),(8,4),∴k=4×8=32,……………5分(2)把A(4,8)代入y=x+m得,8=4+m,解得m=4,……………6分把D(8,4)代入y=x+m得,4=8+m,解得m=-4,……………7分∴點M是四邊形OABC內(nèi)部反比例函數(shù)y=kxx0)圖象上一動點(不含邊界)，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點M18.(本題滿分10分)解:(1)過點E作EG⊥CD于點G,∴∠EGC=90°.∵BC=60cm,坐墊E與點B的距離BE為10cm,∴CE=70(cm).…………1分∵∠ABC=64°,AB∥CD,∴∠ECD=64°.…………2分∴EG=∵CD∥l,CF⊥l,l與⊙D相切,車輪半徑為32cm,∴CF=32(cm).∴坐墊E到地面的距離為:63+32=95(cm).…………5分答:坐墊E到地面的距離為95cm;(2)過點E'作E'G'⊥CD于點G',∴∠E'G'C=90°.∵小明的腿長約為84cm，∴E'G'=84×0.8=67.2(cm).…………7分∵∠ECD=64°,∴CE∴EE答:EE'長4.7cm.19.(本題滿分12分)解:(1)(1)四邊形DFHE是菱形,理由如下:∵CD平分∠ACB,過點D作DE⊥BC于點E,DF⊥AC于點F,∠ACB=60°,∵點H是CD的中點,∴FH=CH=DH,EH=CH=DH,∴FH=HE,∵∠DCE=30°,DE⊥CB,∴∠HDE=60°,∴△DHE是等邊三角形,∴DE=HE=DH,…………4分∴DF=DE=HE=FH,∴四邊形DFHE是菱形;…………6分(2)連接EF,交DH于點O,∵四邊形DFHE是菱形,∴OH=∵∠HDE=60°,∴OD=∴CD=2DH=4OD=42.…………12分20.(本題滿分10分)解：(1)根據(jù)題意，設(shè)銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y與銷售產(chǎn)品x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx,將(1,1.4)得:a+b解得：a=-0.1b∴銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y與銷售產(chǎn)品x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.1x(2)設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品(10-m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W萬元，則W=-0.1m=-0.1=-0.1m-∵--0.1<0,∴當(dāng)m=6時,W取得最大值,最大值為6.6萬元,答：購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元.…………10分21.(本題滿分12分)解:(1)證明:連接OD交BC于H,連接OB和OC,如圖,∵點E是△ABC的內(nèi)心∴AD平分∠BAC,…………1分即∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,…………2分∵OB=OC∴OD⊥BC,BH=CH,∵DG∥BC,∴OD⊥DG,∴DG是⊙O的切線;…………4分(2)證明:連接BD,∵點E是△ABC的內(nèi)心,∴∠ABE=∠CBE,∵∠DBC=∠BAD,∴∠DEB=∠BAD+∠ABE=∠DBC+∠CBE=∠DBE,即∠BED=∠DBE,∴BD=DE,…………6分∵∴BD=CD,∴DE=CD;…………8分(3)解:連接OD,OB,如圖,由(1)得OD⊥BC,BH=CH,∵BC=8,∴BH=CH=4,∵∴在