第六章《平面直角坐標(biāo)系》精講精析提要：本章的考查重點(diǎn)是要求能正確畫出直角坐標(biāo)系，并能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)，由點(diǎn)求出坐標(biāo).直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)是學(xué)習(xí)全章的基礎(chǔ).通過對(duì)這部分知識(shí)的反復(fù)而深入的練習(xí)、應(yīng)用，滲透坐標(biāo)的思想，進(jìn)而形成數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想.本節(jié)的難點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)間的一一對(duì)應(yīng).習(xí)題：一、填空題1．在奧運(yùn)游泳館“水魔方”一側(cè)的座位席上，5排2號(hào)記為（5，2），則3排5號(hào)記為．2．已知點(diǎn)M（，）在第二象限，則的值是．3．已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，），且點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則．5．點(diǎn)P在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若點(diǎn)Q在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，若點(diǎn)R（，）在第二象限，則，（填“>”或“<”號(hào)）．6．已知點(diǎn)P在第二象限，且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為1，試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P；點(diǎn)K在第三象限，且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為8，寫出兩個(gè)符合條件的點(diǎn)．7．若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是．8．若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．9．已知，則點(diǎn)（，）在．10．已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（-4，0）B（0，0）C（0，4），則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．11．如果點(diǎn)M在第二象限，那么點(diǎn)N在第＿＿＿象限．12．若點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)M′在第二象限，則的取值范圍是．13．若點(diǎn)P到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿，它到原點(diǎn)的距離為＿＿＿＿＿．14．點(diǎn)K在坐標(biāo)平面內(nèi)，若，則點(diǎn)K位于＿＿＿象限；若，則點(diǎn)K不在＿＿＿象限．15．已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于軸對(duì)稱，則．16．已知點(diǎn)M在軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿．17．已知點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，則．18．點(diǎn)H坐標(biāo)為（4，-3），把點(diǎn)H向左平移5個(gè)單位到點(diǎn)H’，則點(diǎn)H’的坐標(biāo)為．二、選擇題19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限20．若點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)Q在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限21．已知兩圓的圓心都在軸上，A、B為兩圓的交點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A．B．C．D．無法求出22．已知點(diǎn)A，如果點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C，那么C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．23．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心，1為半徑的圓必與x軸有個(gè)公共點(diǎn)（）A．0B．1C．2D．324．一個(gè)長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）25．已知點(diǎn)A在軸上方，軸的左邊，則點(diǎn)A到軸．軸的距離分別為（）A．B．C．D．26．將點(diǎn)P先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．27．若點(diǎn)P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點(diǎn)P有（）Ａ．１個(gè)Ｂ．２個(gè)Ｃ．３個(gè)Ｄ．４個(gè)28．若點(diǎn)P（，）在第二象限，則下列關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．29．點(diǎn)（，）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限30．如果點(diǎn)P（，）與點(diǎn)P1（，）關(guān)于軸對(duì)稱，則，的值分別為（）A．B．C．D．三、解答題31．如圖6-1，這是某市部分簡圖，請(qǐng)以火車站為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出各地的坐標(biāo)．圖6-1圖6-132．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)（1-2a，a-2）在第三象限的角平分線上，求a33．如圖6-2，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，-1），B（3，1）．試畫出AB向左平移4個(gè)單位長度的圖形，寫出A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并判斷A、B、C、D四點(diǎn)組成的四邊形的形狀．（不必說明理由）圖6-2圖6-234．在圖6-3中適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用線段順次連接各點(diǎn)．（1）看圖案像什么？（2）作如下變化：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減2，并順次連接各點(diǎn)，所得的圖案與原來相比有什么變化？圖6-3圖6-335．如圖6-4，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）．（1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的/（2）如果把原來ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？圖6-4圖6-436．如圖6-5，（1）請(qǐng)寫出在直角坐標(biāo)系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo)．（2）源源想把房子向下平移3個(gè)單位長度，你能幫他辦到嗎？請(qǐng)作出相應(yīng)圖案，并寫出平移后的7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．圖6-6圖6-5圖6-6圖6-537．如圖6-6，對(duì)于邊長為6的正△ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．38．如圖6-7，已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車在軸上行駛，從原點(diǎn)O出發(fā)．（1）汽車行駛到什么位置時(shí)離A村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）汽車行駛到什么位置時(shí)離B村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出汽車行駛到什么位置時(shí)，距離兩村的和最短？圖6-7圖6-739．如圖6-8是某體育場看臺(tái)臺(tái)階的一部分，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）說明B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相比較有什么變化？（3）如果臺(tái)階有10級(jí)，你能求的該臺(tái)階的長度和高度嗎？圖6-8圖6-840．如圖6-8所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積OOCBA圖6-8參考解析一、填空題1．（3，5）2．m<0；（點(diǎn)撥：點(diǎn)M（，）在第二象限，則要滿足橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)正）3．-3，；（點(diǎn)撥：關(guān)于坐標(biāo)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是，關(guān)于橫軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于縱軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）4．；（點(diǎn)撥：點(diǎn)到橫軸的距離等于縱坐的絕對(duì)值，到縱軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）5．（，0）；（0，）；<；>6．本題答案不唯一7．-2<m<1；8．，-3；（點(diǎn)撥：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)）9．坐標(biāo)軸上；10．（-4，4）（點(diǎn)撥：在平面直角坐標(biāo)系中描出已知的三個(gè)點(diǎn)，即可看出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）11．三；（點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)M在第二象限，所以a+b是負(fù)數(shù)，而ab是正數(shù)，由此可分析出，a、b兩數(shù)同為負(fù)數(shù)，那么點(diǎn)N在三象限）12．（點(diǎn)撥：點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)M′在第二象限，所以點(diǎn)M在第一象限）13．，；14．一、三，一、三；（點(diǎn)撥：，則點(diǎn)K的橫縱坐標(biāo)同號(hào)，則點(diǎn)K位于一、三象限；若，說明點(diǎn)K的橫縱坐標(biāo)異號(hào)，則點(diǎn)K位于二、四象限）15．；16．；（點(diǎn)撥：在橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在縱軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0）17．1；18．（9，-3）（點(diǎn)撥：將一個(gè)點(diǎn)左右平移時(shí)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)相應(yīng)的減去或加上平移的距離，將一個(gè)點(diǎn)上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相應(yīng)的加上或減去平移的距離）二、選擇題19．B（點(diǎn)撥：由于一個(gè)數(shù)的平方具有非負(fù)性，所以的縱坐標(biāo)一定大于0，所以點(diǎn)在第二象限）20．D（點(diǎn)撥：點(diǎn)P在第二象限可知m、n的符號(hào)分別為負(fù)、正，所以Q的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)分別是正、負(fù)，因此點(diǎn)Q在第四象限）21．A（點(diǎn)撥：根據(jù)題意，畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圓的交點(diǎn)應(yīng)該關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)的坐標(biāo)為）22．D（點(diǎn)撥：點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（2，2），所以點(diǎn)B（2，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C（-2，-2））23．B（點(diǎn)撥：根據(jù)題意畫出圖形后，容易發(fā)現(xiàn)圓心到x軸的距離剛好等于圓的半徑1）24．B（點(diǎn)撥：根據(jù)題目的描述，畫出圖形后，容易發(fā)現(xiàn)第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）25．C（點(diǎn)撥：由于點(diǎn)A在軸上方，軸的左邊，則說明點(diǎn)A在第2象限，則點(diǎn)A到軸．軸的距離分別為）26．B（點(diǎn)撥：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)平移進(jìn)，向右向上為加，向左向下為減）27．D（點(diǎn)撥：到軸的距離是，到軸的距離是的點(diǎn)在第一、二、三、四象限各有一個(gè)）28．D（點(diǎn)撥：點(diǎn)P（，）在第二象限，則應(yīng)滿足橫、縱坐標(biāo)分別為負(fù)數(shù)和正數(shù)，從而得到一個(gè)關(guān)于m的不等式組，可求得結(jié)果）29．B（點(diǎn)撥：當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，x-1不可能為正數(shù)，所以點(diǎn)（，）的橫縱坐標(biāo)不可能出現(xiàn)負(fù)、正的情況，從而可知這個(gè)點(diǎn)不可能在第二象限）30．A（點(diǎn)撥：點(diǎn)P（，）與點(diǎn)P1（，）關(guān)于軸對(duì)稱，則應(yīng)滿足橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等這一關(guān)系，所以可解得）三、解答題31．解析：火車站（0，0），醫(yī)院（–2，–2），文化宮（–3，1），體育場（–4，3），賓館（2，2），市場（4，3），超市（2，–3）32．a(chǎn)=1、（-1，-1）33．C（-2，-1）、D（-1，1）、平行四邊形34．圖略（1）像“魚”；（2）三角形AOB的面積為10．35．解析：本題意在綜合考查點(diǎn)的坐標(biāo)、圖形平移后的坐標(biāo)變化等內(nèi)容，并通過探究活動(dòng)考查分析問題、解決問題能力及未知轉(zhuǎn)化為已知的思想．（1）80（可分別割成直角三角形和長方形或補(bǔ)直角三角形成長方形）．（2）8036．解析：（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）平移后坐標(biāo)依次為（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，–3），（9，–3）．37．略38．解析：（1）在x軸上離A村最近的地方是過A作x軸垂線的垂足，即點(diǎn)（2，0）；（2）離B村最近的是點(diǎn)（7，0）；（3）找出A關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)（2，-2），并將其與B加連接起來，容易看出所連直線與x軸交于點(diǎn)（4，0），所以此處離兩村和最短．39．解析：（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系．OCOCBAD答圖6-1（2）B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)