廣西八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的)1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A． B． C． D．3．在長為，寬為的長方形硬紙板中剪掉一個直角三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所示的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，圖形是由兩個直角三角形和三個正方形組成，若正方形A、B的面積分別為8、20，大直角三角形一邊長為6，則斜邊長m為（）A．8 B．9 C．10 D．5．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（）A．AD=BC B．∠ABD=∠BDC C．AB=AD D．∠A=∠C6．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，AC是?ABCD的對角線，若當(dāng)它滿足：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠B=∠3；④∠1=∠3中某一條件時，?ABCD是菱形，則這個條件是（）A．①或② B．①或④ C．②或③ D．③或④8．如圖，長方形中，，，在數(shù)軸上，若以點為圓心，的長為半徑作弧交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)為A． B． C．2 D．9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是（）A．當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B．當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AC平分∠BAD時，四邊形ABCD是菱形D．當(dāng)∠DAB=90°時，四邊形ABCD是正方形10．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，則AF的長為（）A． B． C． D．11．七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，如圖1，正方形ABCD可以制作一副七巧板，現(xiàn)將這副七巧板拼成如圖2所示的“風(fēng)車”造型(內(nèi)部有一處空缺)，連結(jié)最外圍的風(fēng)車頂點M，N，P，Q得到一個四邊形MNPQ，則正方形ABCD與四邊形MNPQ的面積之比為（）A．5：8 B．3：5 C．8：13 D．25：4912．如圖，在?ABCD中，O是對角線AC上一點，連結(jié)BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4，則下列關(guān)于S1，S2，S3，S4的等量關(guān)系中，不一定正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．14．如圖，一棵樹在一次強臺風(fēng)中在離地面米處折斷倒下，倒下部分與地面成的夾角，樹尖離樹根的水平距離是米，則．15．若實數(shù)滿足0，則.16．已知菱形的對角線的長分別是和，則菱形的周長等于．17．如圖是一個三級臺階，每一級的長，寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，若一只壁虎從A點出發(fā)沿著臺階面爬到B點，則壁虎爬行的最短路線的長是．18．如圖，定義：若菱形AECF與正方形ABCD的兩個頂點A，C重合，另外兩個頂點E，F(xiàn)在正方形ABCD的內(nèi)部，則稱菱形AECF為正方形ABCD的內(nèi)含菱形.若正方形的周長為16，其內(nèi)含菱形的邊長是整數(shù)，則內(nèi)含菱形的周長為；若正方形的面積為18，其內(nèi)含菱形的面積為6，則內(nèi)含菱形的邊長為.三、解答題（共8題，共72分）19．計算：．20．已知，，求的值．21．如圖，在?中，點，分別是，的中點，點，在對角線上，且.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接交于點，若，，求的長.22．如圖，C地到A，B兩地分別有筆直的道路，相連，A地與B地之間有一條河流通過，A，B，C三地的距離如圖所示.（1）如果A地在C地的正東方向，那么B地在C地的什么方向？（2）現(xiàn)計劃把河水從河道段的點D引到C地，求C，D兩點間的最短距離.23．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分別在AD、BC上，且DE＝BP＝1.（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由；（2）求證：四邊形EFPH是矩形.24．[推理能力]如圖，在□ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S?ABCD=8cm2，點E從點B出發(fā)，以1cm/s的速度在AB的延長線上向右運動，同時點F從點D出發(fā)，以同樣的速度在CD的延長線上向左運動，運動時間為t(s).（1）在運動過程中，四邊形AECF的形狀是.（2）當(dāng)t=時，四邊形AECF是矩形.（3）當(dāng)t的值為多少時，四邊形AECF是菱形?25．閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵.這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，團(tuán)結(jié)一致、優(yōu)勢互補、取長補短、威力無比.在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”.如：（+3）（﹣3）＝﹣4，像（+3）和（﹣3）這樣的兩個二次根式，它們的積不含根號，我們就稱這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式.再如（）與（）也互為有理化因式.于是，下面二次根式除法可以這樣運算：＝＝7+4.像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去的過程叫分母有理化.解決問題：（1）2+3的一個有理化因式是，分母有理化結(jié)果是；（2）計算：+.26．人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級下冊第53頁設(shè)置了如下一個“思考”欄目：思考如圖2-3，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．我們觀察，在中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？經(jīng)過思考與探究，從而得到了直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．現(xiàn)在，我們一起來探究這條性質(zhì)的證明過程：如圖1：在中，，CD是斜邊AB上的中線．求證：．證明：延長CD至點E，使，連接AE，BE．……（1）請你根據(jù)以上提示，結(jié)合圖形，寫出完整的證明過程．（2）定理應(yīng)用：如圖2，中，，D為邊AC上一點，于點E，連接BD，M為BD的中點，CM的延長線交AB于點F，連接EC，EM．①CM與EM的數(shù)量關(guān)系是．②若BD是的平分線，且，則°．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】14．【答案】615．【答案】716．【答案】2017．【答案】130cm18．【答案】12；19．【答案】解：原式．20．【答案】解：∵，，

∴，，

∴

．21．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，點，分別是，的中點，，，≌，，，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：連接交于點，如圖：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，又點是的中點，是的中位線，.的長為2.5.22．【答案】（1）解：∵，即，∴是直角三角形∴B地在C地的正北方向（2）解：作，垂足為D，∴線段的長就是C，D兩點間的最短距離.∵是直角三角形∴∴所求的最短距離為23．【答案】（1）解：△BEC是直角三角形，理由如下：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠ABP=90°，∵AD=BC=5，AB=CD=2，∴CE==，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形；（2）證明：∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP∥CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．24．【答案】（1）平行四邊形（2）1（3）解：由題意得：AE=CF，AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

故AE=CE時，四邊形AECF是菱形.

∵BE=tcm，∴AE=CE=t+2（cm），

過C作CG⊥BE于G，如圖：

則CG=4cm，

在Rt△ACG中，AG=，

∴GE=t+2-3=t-1，

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+GE