山東省菏澤市鄄城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足，那么＝（

）A．2＋i

B．2－i

C．1＋2i

D．1－2i參考答案：B化簡(jiǎn)得2.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由方程可知，漸近線方程為

3.對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運(yùn)算，若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.若，則=(

)

1

0

0或1

以上都不對(duì)參考答案：C5.某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會(huì)用綜合法證明，有3位同學(xué)只會(huì)用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A.8 B.15 C.18 D.30參考答案：A【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．【詳解】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個(gè)過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．6.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是4故選B．7.的解集為

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（0，1）∪（1，+∞）

D．以上都不對(duì)參考答案：B8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該橢圓上，且，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B9.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，則（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321參考答案：C當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可得：，故選C．10.雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P，且|PF|=5，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由A與B的度數(shù)分別求出sinA與sinB的值，再由BC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案為：212.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________參考答案：13.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為

參考答案：14.如圖所示，點(diǎn)在正方形所在平面外，⊥平面，，則與所成的角是

．（改編題）參考答案：60°15.設(shè)函數(shù)，觀察：，，，，…，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

．參考答案：略16.已知一個(gè)球的表面積為4cm3，則它的半徑等于

cm．參考答案：117.由拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x+3所圍成的圖形的面積是

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出拋物線和直線的交點(diǎn)，利用積分的幾何意義求區(qū)域面積即可．【解答】解：由，解得或，∴根據(jù)積分的幾何意義可知所求面積為===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距離之和為4． （I）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程； （II）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)P（﹣1，﹣2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：kl+k2為定值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）直接由橢圓的定義的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程； （Ⅱ）分直線l的斜率存在和不存在兩種情況討論，斜率不存在時(shí)，直接求出A，B的坐標(biāo)，則k1、k2可求，求出kl+k2=4，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，寫出斜率的和后代入A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，整理后得到kl+k2=4．從而證得答案． 【解答】（Ⅰ）解：由橢圓定義，可知點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，以為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓． 由c=2，，得b2=a2﹣c2=8﹣4=4． 故曲線C的方程為； （Ⅱ）證明：如圖， 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y+2=k（x+1）， 由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 則． 從而==． 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，得． 得kl+k2==4． 綜上，恒有kl+k2=4，為定值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，此類問題常用直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求解，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬難題． 19.（本小題滿分10分）已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．參考答案：（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為.……4分(2)當(dāng)時(shí)，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點(diǎn)均在橢圓上，且設(shè)，，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組，得，同理可求得， 面積=令則令所以，即當(dāng)時(shí)，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.20.已知函數(shù)f（x）=lnx．（Ⅰ）y=kx與f（x）相切，求k的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，對(duì)任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出k的值即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為ax+﹣lnx≥1恒成立，當(dāng)a≥1時(shí)，記h（x）=ax+﹣lnx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=lnx，得：f′（x）=，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，解得：k=…..（Ⅱ）證明：只需證f（x）﹣g（x）≥1，即ax+﹣lnx≥1恒成立，當(dāng)a≥1時(shí)，記h（x）=ax+﹣lnx，則在（0，+∞）上，h（x）≥1，h′（x）=，…..∵a≥1，x＞0，∴ax+a﹣1＞0，x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減；x∈（1，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增∴h（x）min=h（1）=2a﹣1，∵a≥1，∴2a﹣1≥1，即h（x）≥1恒成立…..21.已知橢圓的離心率為，直線過點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得，若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解:（Ⅰ）由題得過兩點(diǎn)，直線的方程為.因?yàn)?，所以?

設(shè)橢圓方程為,

………2分由消去得，.又因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以

………4分

………6分又直線與橢圓相切，由解得，所以

…………8分則.所以.又

………10分所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為.

略22.（本小題滿分8分）課本上的探索與研究中有這樣一個(gè)問題：

已知△的面積為，外接圓的半徑為，，，的對(duì)邊分別為，，，用解析幾何的方法證明：．小東根據(jù)學(xué)習(xí)解析幾何的經(jīng)驗(yàn)，按以下步驟進(jìn)行了探究：(1)在△所在的平面內(nèi)，建立直角坐標(biāo)系，使得△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式較為簡(jiǎn)單，并設(shè)出表示它們坐標(biāo)的字母；(2)用表示△三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的字母來表示△的外接圓半徑、△的三邊和面積；(3)根據(jù)上面得到的表達(dá)式，消去表示△的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的字母，得出關(guān)系式．在探究過程中，小東遇到了以下問題，請(qǐng)你幫助完成：（Ⅰ）為了使得△的三邊和面積表達(dá)式及△的外接圓方程盡量簡(jiǎn)單，小東考慮了如下兩種建系方式，你選擇第___________種建系方式．1

②（Ⅱ）根據(jù)你選擇的建系方式，完成以下部分探究過程：（1）設(shè)△的外接圓的一般式方程為___