2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列第5章平面直角坐標系章末測試卷（培優(yōu)卷）【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2021春?原州區(qū)期末）某校七（一）班共有7排8列，其中子涵在3排2列，記作（3，2），則文吳在6排5列可記作（）A．（6，5） B．（5，6） C．（3，6） D．（5，2）2．（3分）（2021春?樊城區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）（2021春?廣安期末）已知點P（a，b）在第三象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P的坐標為（）A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣3，﹣3）或（﹣5，﹣5）4．（3分）（2021春?博興縣期末）如圖是一盤中國象棋殘局的一部分，若以“帥”為原點建立坐標系，且“炮”所在位置的坐標是（﹣3，2），則“車”所在位置的坐標是（）A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（3，2）5．（3分）（2021春?甘井子區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點A（1，1）經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為B（3，4），下列平移正確的是（）A．先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度 B．先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度 C．先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度 D．先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度6．（3分）（2021春?九龍坡區(qū)期中）平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，2），B（x，y），且AB∥x軸，若點B到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的2倍，則點B的坐標為（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（﹣4，2）或（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）或（4，﹣2）7．（3分）（2021春?禹城市期末）△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，1），B（4，3），C（0，2），將△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′（﹣1，3），則C′點的坐標為（）A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）8．（3分）（2021春?夏津縣期末）在平面直角坐標系中，將點P（n﹣2，2n+4）向右平移m個單位長度后得到點的坐標為（4，6），則m的值為（）A．1 B．3 C．5 D．149．（3分）（2021春?永年區(qū)期末）平面直角坐標系中，點A（2，3），B（2，1），經(jīng)過點A的直線a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，當(dāng)線段BC的長度最短時，點C的坐標為（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，3）10．（3分）（2021春?宜州區(qū)期末）如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次運動到點（2，0），第3次運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，則第2021次運動到點（）A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0）二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2021春?西城區(qū)校級期中）平面直角坐標系中，若點A（2，m+3）在x軸上，則m的值是．12．（3分）（2021春?濰坊期末）如圖，貨船A與港口B相距47海里，我們用有序數(shù)對（南偏西40°，47海里）來描述貨船B相對港口A的位置，那么港口A相對貨船B的位置可描述為．13．（3分）（2021春?漢陰縣期末）已知平面直角坐標系中有一點M（m﹣1，2m+3），若點M到x軸的距離為1，則點M的坐標為．14．（3分）（2021春?永年區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點M（2，1），N（1，﹣1），平移線段MN，使點M落在點M′（﹣1，2）處，則點N對應(yīng)的點N′的坐標為．15．（3分）（2021春?德陽期末）將點A（m+2，m﹣3）向左平移三個單位后剛好落在y軸上，則平移前點A的坐標是．16．（3分）（2021春?長沙期末）如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點（1，0），第二分鐘，它從點（1，0）運動到點（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2021分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2021春?民權(quán)縣期末）已知點P（3m+6，m﹣3），請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大5；（3）點P在過點A（3，﹣2）且與y軸平行的直線上．18．（6分）（2021春?樟樹市期末）已知三角形ABC的頂點分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC經(jīng)過平移得到的，三角形ABC中任意一點P（x，y）平移后的對應(yīng)點為P'（x+4，y+6）．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）請寫出點A'，B'的坐標；（3）請在圖中畫出直角坐標系，求三角形A'B'C'的面積．19．（8分）（2021春?白堿灘區(qū)期末）法定節(jié)日的確定為大家?guī)砹撕芏啾憷覀冇米鴺藖肀硎具@些節(jié)日：元旦A（1，1）用表示（即1月1日），清明節(jié)用B（4，4）表示（即4月4日），端午節(jié)用C（5，5）表示（即5月初5）．（1）用坐標表示出：中秋節(jié)D（），國慶節(jié)E（）；（2）依次連接A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在給出的坐標系中畫出；（3）求所畫圖形的面積．20．（8分）（2021春?梁平區(qū)期末）如圖，我們把杜甫（絕句）整齊排列放在平面直角坐標系中：（1）“兩”、“嶺”和“船”的坐標依次是：、和；（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標依次變換為：和；（3）“泊”開始的坐標是（2，1），使它的坐標變換到（5，3），應(yīng)該哪兩行對調(diào)，同時哪兩列對調(diào)？21．（8分）（2021?錦江區(qū)校級開學(xué)）如圖，三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過某種平移得到的，點A與點A'，點B與點B'，點C與點C'分別對應(yīng)，且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐標之間的關(guān)系，解答下列問題：（1）分別寫出點B和點B'的坐標，并說明三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的．（2）連接BC'，直接寫出∠CBC'與∠B'C'O之間的數(shù)量關(guān)系．（3）若點M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC內(nèi)一點，它隨三角形ABC按（1）中方式平移后得到的對應(yīng)點為點N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．22．（8分）（2021春?鼓樓區(qū)校級期末）對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”，例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）點P（﹣2，3）的“2屬派生點”P′的坐標為；（2）若點P的“4屬派生點”P′的坐標為（2，﹣7），求點P的坐標；（3）若點P在y軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且PP′＝3OP，求k的值．23．（8分）（2021春?南昌期末）如圖，點A（1，n），B（n，1），我們定義：將點A向下平移1個單位，再向右平移1個單位，同時點B向上平移1個單位，再向左平移1個單位稱為一次操作，此時平移后的兩點記為A1，B1，t次操作后兩點記為At，Bt．（1）直接寫出A1，B1，At，Bt的坐標（用含n、t的式子表示）；（2）以下判斷正確的是．A．經(jīng)過n次操作，點A，點B位置互換B．經(jīng)過（n﹣1）次操作，點A，點B位置互換C．經(jīng)過2n次操作，點A，點B位置互換D．不管幾次操作，點A，點B位置都不可能互換（3）t為何值時，At，Bt兩點位置距離最近？第5章平面直角坐標系章末測試卷（培優(yōu)卷）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2021春?原州區(qū)期末）某校七（一）班共有7排8列，其中子涵在3排2列，記作（3，2），則文吳在6排5列可記作（）A．（6，5） B．（5，6） C．（3，6） D．（5，2）【解題思路】由已知條件知：橫坐標表示第幾排，縱坐標表示第幾列．【解答過程】解：由題意可知座位的表示方法為排在前，列在后，得文吳在6排5列可記作（6，5）．故選：A．2．（3分）（2021春?樊城區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】分a﹣1＞0和a﹣1＜0兩種情況討論，即可得到a的取值范圍，進而求出已知點所在的象限．【解答過程】解：當(dāng)a﹣1＞0時，a＞1，點可能在第一象限；當(dāng)a﹣1＜0時，a＜1，點在第三象限或第四象限；所以點不可能在第二象限．故選：B．3．（3分）（2021春?廣安期末）已知點P（a，b）在第三象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P的坐標為（）A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣3，﹣3）或（﹣5，﹣5）【解題思路】根據(jù)第三象限的點的橫坐標和縱坐標都是負數(shù)，以及點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值，到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答即可．【解答過程】解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，又∵點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點P的橫坐標為﹣5，縱坐標為﹣3，∴點P的坐標是（﹣5，﹣3）．故選：C．4．（3分）（2021春?博興縣期末）如圖是一盤中國象棋殘局的一部分，若以“帥”為原點建立坐標系，且“炮”所在位置的坐標是（﹣3，2），則“車”所在位置的坐標是（）A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（3，2）【解題思路】直接利用已知點“炮”的位置得出原點位置，進而得出答案．【解答過程】解：如圖所示：“車”所在位置的坐標是（2，3）．故選：C．5．（3分）（2021春?甘井子區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點A（1，1）經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為B（3，4），下列平移正確的是（）A．先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度 B．先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度 C．先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度 D．先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度【解題思路】根據(jù)坐標的變化，確定平移的方法即可．【解答過程】解：點A（1，1）向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到B（3，4），故選：B．6．（3分）（2021春?九龍坡區(qū)期中）平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，2），B（x，y），且AB∥x軸，若點B到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的2倍，則點B的坐標為（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（﹣4，2）或（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）或（4，﹣2）【解題思路】由AB∥x軸知縱坐標相等求出y的值，由“點B到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的2倍”得到x＝2y．【解答過程】解：∵AB∥x軸，∴y＝2．∵點B到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的2倍，∴x＝2y或x＝﹣2y．∴x＝4或x＝﹣4．∴點B的坐標為（4，2）或（﹣4，2）．故選：A．7．（3分）（2021春?禹城市期末）△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，1），B（4，3），C（0，2），將△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′（﹣1，3），則C′點的坐標為（）A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）【解題思路】直接利用坐標與圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標變化規(guī)律，進而得出答案．【解答過程】解：∵△ABC頂點的A的坐標為A（2，1），將△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），∴橫坐標減3，縱坐標加2，∵C（0，2），∴對應(yīng)點C′的坐標為：（﹣3，4）．故選：C．8．（3分）（2021春?夏津縣期末）在平面直角坐標系中，將點P（n﹣2，2n+4）向右平移m個單位長度后得到點的坐標為（4，6），則m的值為（）A．1 B．3 C．5 D．14【解題思路】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減可得點P（n﹣2，2n+4）向右平移m個單位長度可得P′（n﹣2+m，2n+4），進而得到n﹣2+m＝4，2n+4＝6，再解方程即可．【解答過程】解：：∵點P（n﹣2，2n+4），∴向右平移m個單位長度可得P′（n﹣2+m，2n+4），∵P′（4，6），∴n﹣2+m＝4，2n+4＝6，解得：n＝l，m＝5故選：C．9．（3分）（2021春?永年區(qū)期末）平面直角坐標系中，點A（2，3），B（2，1），經(jīng)過點A的直線a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，當(dāng)線段BC的長度最短時，點C的坐標為（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，3）【解題思路】根據(jù)題意，可以得到直線AB和直線a的關(guān)系，然后根據(jù)垂線段最短，即可得到點C的坐標．【解答過程】解：∵點A（2，3），B（2，1），∴直線AB∥y軸，∵經(jīng)過點A的直線a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，∴直線AB和直線a互相垂直，∴當(dāng)線段BC的長度最短時，點C與點A重合，此時點C的坐標為（2，3），故選：D．10．（3分）（2021春?宜州區(qū)期末）如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次運動到點（2，0），第3次運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，則第2021次運動到點（）A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0）【解題思路】根據(jù)題目中給出的圖可以發(fā)現(xiàn)：每運動四次出現(xiàn)的形狀都是一樣的，然后用2021÷4，看結(jié)果，再對應(yīng)圖，即可寫出相應(yīng)的點的坐標．【解答過程】解：由圖可知，每運動四次出現(xiàn)的形狀都是一樣的，∵2021÷4＝505……1，∴第2021次運動到點（2021，1），故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2021春?西城區(qū)校級期中）平面直角坐標系中，若點A（2，m+3）在x軸上，則m的值是﹣3．【解題思路】直接利用x軸上點的坐標特點，得出縱坐標為0，進而得出答案．【解答過程】解：∵點A（2，m+3）在x軸上，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3．故答案為：﹣3．12．（3分）（2021春?濰坊期末）如圖，貨船A與港口B相距47海里，我們用有序數(shù)對（南偏西40°，47海里）來描述貨船B相對港口A的位置，那么港口A相對貨船B的位置可描述為（北偏東40°，47海里）．【解題思路】以點B為中心點，來描述點A的方向及距離即可．【解答過程】解：由題意知港口A相對貨船B的位置可描述為：（北偏東40°，47海里），故答案為：（北偏東40°，47海里）．13．（3分）（2021春?漢陰縣期末）已知平面直角坐標系中有一點M（m﹣1，2m+3），若點M到x軸的距離為1，則點M的坐標為（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．【解題思路】根據(jù)題意可知2m+3的絕對值等于1，從而可以得到m的值，進而得到M的坐標．【解答過程】解：由題意可得：|2m+3|＝1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，當(dāng)m＝﹣1時，點M的坐標為（﹣2，1）；當(dāng)m＝﹣2時，點M的坐標為（﹣3，﹣1）；綜上，M的坐標為（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．故答案為：（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．14．（3分）（2021春?永年區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點M（2，1），N（1，﹣1），平移線段MN，使點M落在點M′（﹣1，2）處，則點N對應(yīng)的點N′的坐標為（﹣2，0）．【解題思路】利用平移的性質(zhì)畫出圖形，可得結(jié)論．【解答過程】解：觀察圖象可知，N′（﹣2，0），故答案為：（﹣2，0）．15．（3分）（2021春?德陽期末）將點A（m+2，m﹣3）向左平移三個單位后剛好落在y軸上，則平移前點A的坐標是（3，﹣2）．【解題思路】點A（m+2，m﹣3）向左平移三個單位得到A′（m﹣1，m﹣3），根據(jù)y軸上的點的橫坐標為0，構(gòu)建方程求出m即可．【解答過程】解：點A（m+2，m﹣3）向左平移三個單位得到A′（m﹣1，m﹣3），∵A′在y軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴A（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．16．（3分）（2021春?長沙期末）如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點（1，0），第二分鐘，它從點（1，0）運動到點（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2021分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（44，3）．【解題思路】找出粒子運動規(guī)律和坐標之間的關(guān)系即可解題．【解答過程】解：由題知（0，0）表示粒子運動了0分鐘，（1，1）表示粒子運動了2＝1×2（分鐘），將向左運動，（2，2）表示粒子運動了6＝2×3（分鐘），將向下運動，（3，3）表示粒子運動了12＝3×4（分鐘），將向左運動，…，于是會出現(xiàn)：（44，44）點粒子運動了44×45＝1980（分鐘），此時粒子將會向下運動，∴在第2021分鐘時，粒子又向下移動了2021﹣1980＝41個單位長度，∴粒子的位置為（44，3），故答案是：（44，3）．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2021春?民權(quán)縣期末）已知點P（3m+6，m﹣3），請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大5；（3）點P在過點A（3，﹣2）且與y軸平行的直線上．【解題思路】根據(jù)直角坐標系坐標性質(zhì)，在y軸上，橫坐標為0，即可求出m值，P點坐標可求出；縱坐標比橫坐標大5，則m﹣3﹣5＝3m+6，即可求出m值；由題意可知，AP∥y軸，則A、P的橫坐標相同，即3m+6＝3，可求出m的值，然后坐標也可以求出．【解答過程】解：（1）∵點P在y軸上，∴P點的橫坐標為0，即3m+6＝0，得m＝﹣2，∴m﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，得點P坐標為（0，﹣5），故點P的坐標為（0，﹣5）；（2）∵P點縱坐標比橫坐標大5，∴m﹣3﹣5＝3m+6，得m＝﹣7，可得P點坐標為（﹣15，﹣10），故點P的坐標為（﹣15，﹣10）；（3）由題意可知AP∥y軸，∴點A和點P的橫坐標相同，即3m+6＝3，得m＝﹣1，∴點P的坐標為（3，﹣4），故點P的坐標為（3，﹣4）．18．（6分）（2021春?樟樹市期末）已知三角形ABC的頂點分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC經(jīng)過平移得到的，三角形ABC中任意一點P（x，y）平移后的對應(yīng)點為P'（x+4，y+6）．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）請寫出點A'，B'的坐標；（3）請在圖中畫出直角坐標系，求三角形A'B'C'的面積．【解題思路】（1）由點P及其對應(yīng)點P′的坐標知△ABC向右平移4格、向上平移6格得到的△A'B'C'，據(jù)此根據(jù)點的坐標的平移規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)（1）中P點坐標變化規(guī)律可得答案；（3）首先建立坐標系，畫出△A′B′C′，然后再利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可．【解答過程】解：（1）∵三角形ABC中任意一點P（x，y）平移后的對應(yīng)點為P'（x+4，y+6），∴平移后對應(yīng)點的橫坐標加4，縱坐標加6，∴三角形ABC先向右平移4個單位，再向上平移6個單位得到△A′B′C′；（2）A′（0，5），B′（﹣1，2）；（3）如圖，三角形A′B′C′的面積：3×4-12×1×3-19．（8分）（2021春?白堿灘區(qū)期末）法定節(jié)日的確定為大家?guī)砹撕芏啾憷覀冇米鴺藖肀硎具@些節(jié)日：元旦A（1，1）用表示（即1月1日），清明節(jié)用B（4，4）表示（即4月4日），端午節(jié)用C（5，5）表示（即5月初5）．（1）用坐標表示出：中秋節(jié)D（8，15），國慶節(jié)E（10，1）；（2）依次連接A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在給出的坐標系中畫出；（3）求所畫圖形的面積．【解題思路】（1）根據(jù)節(jié)日利用坐標所表示的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)各點坐標得出各點位置即可；（3）利用四邊形面積減去周圍面積得出即可．【解答過程】解：（1）∵元旦用A（1，1）表示（即1月1日），清明節(jié)用B（4，4）表示（即4月4日），端午節(jié)用C（5，5）表示（即5月初5），∴用坐標表示出中秋節(jié)D（8，15），國慶節(jié)E（10，1），故答案為8，15；10，1；（2）如圖所示：（3）如圖所示：所畫圖形的面積為：14×9-12×2×14-20．（8分）（2021春?梁平區(qū)期末）如圖，我們把杜甫（絕句）整齊排列放在平面直角坐標系中：（1）“兩”、“嶺”和“船”的坐標依次是：（1，4）、（4，2）和（7，1）；（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標（7，2）依次變換為：（7，3）和（3，3）；（3）“泊”開始的坐標是（2，1），使它的坐標變換到（5，3），應(yīng)該哪兩行對調(diào)，同時哪兩列對調(diào)？【解題思路】（1）根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)點的坐標是：前橫后縱，中間逗號隔開，可得答案；（2）根據(jù)行對調(diào)，縱坐標變化，列對調(diào)，橫坐標變化，可得答案；（3）根據(jù)行對調(diào)，縱坐標變化，列對調(diào)，橫坐標變化，可得答案．【解答過程】解：（1）“兩”、“嶺”和“船”的坐標依次是：（1，4）、（4，2）和（7，1）；（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標（7，2）依次變換到：（7，3）和（3，3）；（3）“泊”開始的坐標是（2，1），使它的坐標到（3，2），應(yīng)該第1行與第3行對調(diào)，同時第2列與第5列對調(diào)．21．（8分）（2021?錦江區(qū)校級開學(xué)）如圖，三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過某種平移得到的，點A與點A'，點B與點B'，點C與點C'分別對應(yīng)，且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐標之間的關(guān)系，解答下列問題：（1）分別寫出點B和點B'的坐標，并說明三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的．（2）連接BC'，直接寫出∠CBC'與∠B'C'O之間的數(shù)量關(guān)系∠CBC'＝90°+∠B′C′O．（3）若點M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC內(nèi)一點，它隨三角形ABC按（1）中方式平移后得到的對應(yīng)點為點N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【解題思路】（1）利用坐標系可得點B和點B'的坐標，根據(jù)兩點坐標可得平移方法；（2）利用平移的性質(zhì)進行計算即可；（3）利用（1）中的平移方式可得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，再解即可．【解答過程】解：（1）B（2，1），B′（﹣1，﹣2），△A'B'C'是由△ABC向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的；（2）由平移可得：∠CBC′＝BC′B′，∵∠BC′B′＝∠BC′O+∠B′C′O＝90°+∠B′C′O，∴∠CBC'＝90°+∠B′C′O；（3）若M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC內(nèi)一點，它隨△ABC按（1）中方式平移后得到對應(yīng)點N（2a﹣7，4﹣b），則a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得：a＝3，b＝4．22．（8分）（2021春?鼓樓區(qū)校級期末）對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”，例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）點P（﹣2，3）的“2屬派生點”P′的坐標為（4，﹣1）；（2）若點P的“4屬派生點”P′的坐標為（2，﹣7），求點P的坐標；（3）若點P在y軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且PP′＝3OP，求k的值．【解題思路】（1）根據(jù)定義將a＝﹣2，b＝3，k＝2代入P′的坐標（a+kb，ka+b）即可；（2）設(shè)P（a，b），由定義可得2＝a+4b，﹣7＝4a+b，解方程組求出a與b即可；（3）由已知可設(shè)P（0，b），則點P的“k屬派生點”P′點為（kb，b），再由題意可得|kb|＝3|b|，即可求k的值．【解答過程】解：（1）由定義可知：﹣2+2×3＝4，2×（﹣2）+3＝﹣1，∴P′的坐標為（4，﹣1），故答案為（4，﹣1）；（2）設(shè)P（a，b），∴2＝a+4b，﹣7＝4a+b，∴a＝﹣2，b＝1，∴P（﹣2，1）；（3）∵點P在y軸的正半軸上，∴P點的橫坐標為0，設(shè)P（0，b），則點P的“k屬派生點”P′點為（kb，b），∴PP'＝|kb|，PO＝|b|，∵線段PP′的長度為線段OP長度的3倍，∴|kb|＝3|b|，∴k＝±3．23．（8分）（2021春?南昌期末）如圖，點A（1，n），B（n，1），我們定義：將點A向下平移1個單位，再向右平移1個單位，同時點B向上平移1個單位，再向左平移1個單位稱為一次操作，此時平移后的兩點記為A1，B1，t次操作后兩點記為At，Bt．（1）直接寫出A1，B1，At，Bt的坐標（用含n、t的式子表示）；（2）以下判斷正確的是．A．經(jīng)過n次操作，點A，點B位置互換B．經(jīng)過（n﹣1）次操作，點A，點B位置互換C．經(jīng)過2n次操作，點A，點B位置互換D．不管幾次操作，點A，點B位置都不可能互換（3）t為何值時，At，Bt兩點位置距離最近？【解題思路】（1）根據(jù)點在平面直角坐標系中的平移規(guī)律求解可得答案；（2）由1+t＝n時t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，據(jù)此可得答案；（3）分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，得出對應(yīng)的方程，解之可得n關(guān)于t的式子．【解答過程】解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；（2）當(dāng)1+t＝n時，t＝n﹣1．此時n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，故選：B；（3）當(dāng)n為奇數(shù)時：1+t＝n﹣t解得t=n-1當(dāng)n為偶數(shù)時：1+t＝n﹣t+1解得t=n或1+t＝n﹣t﹣1解得t=n-2專題6.1函數(shù)-重難點題型【蘇科版】【知識點1函數(shù)的概念】一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：要判斷一個關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的值是否對應(yīng)唯一確定的y值．【知識點2求函數(shù)的值】(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個．(2)函數(shù)表達式中只有兩個變量，給定一個變量的值，將其代入函數(shù)表達式即可求另一個變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．【題型1常量與變量】【例1】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合．試寫出重疊部分的面積ycm2與MA的長度xcm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．【變式1-1】．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形的棋子數(shù)y＝（用含n的代數(shù)式表示），其中變量是．【變式1-2】按如圖方式擺放餐桌和椅子．用x來表示餐桌的張數(shù)，用y來表示可坐人數(shù)．（1）題中有幾個變量？（2）你能寫出兩個變量之間的關(guān)系嗎？【變式1-3】在燒開水時，水溫達到100℃就會沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實驗時記錄的數(shù)據(jù)：（1）上表反映了哪兩個量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）水的溫度是如何隨著時間的變化而變化的？（3）時間推移2分鐘，水的溫度如何變化？（4）時間為8分鐘，水的溫度為多少？你能得出時間為9分鐘時，水的溫度嗎？（5）根據(jù)表格，你認為時間為16分鐘和18分鐘時水的溫度分別為多少？（6）為了節(jié)約能源，你認為應(yīng)在什么時間停止燒水？【題型2判斷函數(shù)關(guān)系】【例2】（2021春?海淀區(qū)期末）如圖，有一個球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個變量．下列有四種說法：①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)，④S是h的函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【變式2-1】（2021春?開福區(qū)校級月考）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．y=±x（x【變式2-2】（2021春?邯鄲期末）下列不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． x051015y33.544.5B． C． D．x1357y2﹣140.2【變式2-3】（2021春?貴港期末）下列各曲線中能表示y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【題型3函數(shù)的關(guān)系式】【例3】（2020春?蘭州期末）如圖所示，在一個邊長為12cm的正方形的四個角都剪去一個大小相等的小正方形，當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化．（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果小正方形的邊長為xcm，圖中陰影部分的面積為ycm2，請寫出y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，陰影部分的面積是怎樣變化的？【變式3-1】（2021春?寧津縣期末）如圖，△ABC的邊BC長12cm，樂樂觀察到當(dāng)頂點A沿著BC邊上的高AD所在直線上運動時，三角形的面積發(fā)生變化．在這個變化過程中，如果三角形的高為x（cm），那么△ABC的面積y（cm2）與x（cm）的關(guān)系式是．【變式3-2】（2021春?墾利區(qū)期末）一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米），則y隨x的變化而變化（1）在上述變化過程中，自變量是；因變量是．（2）用表格表示汽車從出發(fā)地行駛100千米、200千米、300千米、400千米時的剩油量．請將表格補充完整：行駛路程x（千米）100200300400油箱內(nèi)剩油量y（升）4024（3）試寫出y與x的關(guān)系式．（4）這輛汽車行駛350千米時剩油多少升？汽車剩油8升時，行駛了多少千米？【變式3-3】如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）觀察圖形填寫下表：鏈條節(jié)數(shù)（節(jié)）234鏈條長度（cm）（2）如果x節(jié)鏈條的總長度是y，求y與x之間的關(guān)系式；（3）如果一輛某種型號自行車的鏈條（安裝前）由80節(jié)這樣的鏈條組成，那么這根鏈條完成鏈接（安裝到自行車上）后，總長度是多少cm？【題型4求函數(shù)的值】【例4】（2020春?萬州區(qū)期末）若定義f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8．下列說法中：①當(dāng)f（x）＝1時，x＝1；②對于正數(shù)x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正確的是．（填序號）【變式4-1】（2021?碑林區(qū)校級模擬）變量x，y的一些對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣10123…y…141011419…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x＝﹣5時，y的值是（）A．15 B．125 C．-1【變式4-2】（2021?達州）如圖是一個運算程序示意圖，若開始輸入x的值為3，則輸出y值為．【變式4-3】（2008?防城港）已知x為實數(shù)．y、z與x的關(guān)系如表格所示：根據(jù)上述表格中的數(shù)字變化規(guī)律，解答下列問題：（1）當(dāng)x為何值時，y＝430？（2）當(dāng)x為何值時，y＝z？xyz………330×3+702×1×8430×4+702×2×9530×5+702×3×10630×6+702×4×11………【知識點3函數(shù)的圖象】把一個函數(shù)的自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象．【題型5函數(shù)的圖象】【例5】（2021?三元區(qū)校級開學(xué)）火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長度為120米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒；④隧道長度為750米．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式5-1】（2021春?番禺區(qū)校級期中）小新騎車去學(xué)校，騎了一會后車子出了故障，修了一會，然后繼續(xù)騎車去學(xué)校．如果用橫坐標表示時間t，縱坐標表示路程s，下列各圖能較好地反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【變式5-2】（2021春?任城區(qū)期末）小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程S（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說法中錯誤的是（）A．小明家和學(xué)校距離1200米 B．小華乘公共汽車的速度是240米/分 C．小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D．小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分【變式5-3】（2021?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）夏季是雷雨高發(fā)季節(jié)，為緩解暴雨帶來的洪災(zāi)問題，某村在道路內(nèi)側(cè)新建了一個排水渠排水（橫截面如圖），某天突發(fā)暴雨，排水渠開始積水，水位上漲，暴雨停歇后，排水渠繼續(xù)排水至積水全部排出，假設(shè)排水速度為5v，進水速度為7v，下列圖象中，能反映以上過程排水渠中水位高度h與時間t的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【題型6動點問題的函數(shù)圖象】【例6】（2021春?濟南期中）如圖1，在長方形ABCD中，點P從B點出發(fā)沿著四邊按B→C→D→A方向運動，開始以每秒m個單位勻速運動，a秒后變?yōu)槊棵?個單位勻速運動，b秒后又恢復(fù)為每秒m個單位勻速運動．在運動過程中，△ABP的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則m、a、b的值分別是（）A．m＝1，a＝5，b＝11 B．m＝1，a＝4，b＝12 C．m＝1.5，a＝5，b＝12 D．m＝1，a＝4，b＝11【變式6-1】（2021春?懷安縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠DCB＝30°，動點E從B點出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止，設(shè)運動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．【變式6-2】（2021春?平頂山期末）如圖①，四邊形ABCD是長方形，動點E從B出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿著B→C→D→A運動至點A停止．記點E的運動時間為t（秒），△ABE的面積為S（平方厘米），其中S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，那么下列說法錯誤的是（）A．AB＝3厘米 B．長方形ABCD的周長為10厘米 C．當(dāng)t＝3秒時，S＝3平方厘米 D．當(dāng)S＝1.5平方厘米時，t＝6秒【變式6-3】（2021春?南海區(qū)期末）如圖，在正方形ABMF中剪去一個小正方形CDEM，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→E→F的路線繞多邊形的邊勻速運動到點F時停止，則△APF的面積S隨著時間t變化的圖象大致是（）A． B． C． D．專題6.1函數(shù)-重難點題型【蘇科版】【知識點1函數(shù)的概念】一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：要判斷一個關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的值是否對應(yīng)唯一確定的y值．【知識點2求函數(shù)的值】(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個．(2)函數(shù)表達式中只有兩個變量，給定一個變量的值，將其代入函數(shù)表達式即可求另一個變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．【題型1常量與變量】【例1】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合．試寫出重疊部分的面積ycm2與MA的長度xcm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．【解題思路】根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù)MA的長度可得出y與x的關(guān)系．再根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案．【解答過程】解：由題意知，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，兩圖形重合的長度為AM＝x，∵∠BAC＝45°，∴S陰影=12×AM×h=1則y=12x2，0＜其中的常量為12，變量為重疊部分的面積y與MA的長度x【變式1-1】．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形的棋子數(shù)y＝（用含n的代數(shù)式表示），其中變量是．【解題思路】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．【解答過程】解：第一個圖需棋子4；第二個圖需棋子4+3＝7；第三個圖需棋子4+3+3＝10；…第n個圖需棋子4+3（n﹣1）＝（3n+1）枚．其中變量是n，y．故答案為：3n+1；y，n．【變式1-2】按如圖方式擺放餐桌和椅子．用x來表示餐桌的張數(shù)，用y來表示可坐人數(shù)．（1）題中有幾個變量？（2）你能寫出兩個變量之間的關(guān)系嗎？【解題思路】由圖形可知，第一張餐桌上可以擺放6把椅子，進一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放4把椅子．x張餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．【解答過程】解：（1）觀察圖形：x＝1時，y＝6，x＝2時，y＝10；x＝3時，y＝14；…可見每增加一張桌子，便增加4個座位，因此x張餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2個座位．故可坐人數(shù)y＝4x+2，故答案為：有2個變量；（2）能，由（1）分析可得：函數(shù)關(guān)系式可以為y＝4x+2．【變式1-3】在燒開水時，水溫達到100℃就會沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實驗時記錄的數(shù)據(jù)：（1）上表反映了哪兩個量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）水的溫度是如何隨著時間的變化而變化的？（3）時間推移2分鐘，水的溫度如何變化？（4）時間為8分鐘，水的溫度為多少？你能得出時間為9分鐘時，水的溫度嗎？（5）根據(jù)表格，你認為時間為16分鐘和18分鐘時水的溫度分別為多少？（6）為了節(jié)約能源，你認為應(yīng)在什么時間停止燒水？【解題思路】（1）在函數(shù)中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化即可；（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化即可；（4）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度，進而可得出時間為9分鐘時，水的溫度；（5）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化規(guī)律即可；（6）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出答案即可．【解答過程】解：（1）上表反映了水的溫度與時間的關(guān)系，時間是自變量，水的溫度是因變量；（2）水的溫度隨著時間的增加而增加，到100℃時恒定；（3）時間推移2分鐘，水的溫度增加14度，到10分鐘時恒定；（4）時間為8分鐘，水的溫度是86℃，時間為9分鐘，水的溫度是93℃；（5）根據(jù)表格，時間為16分鐘和18分鐘時水的溫度均為100℃；（6）為了節(jié)約能源，應(yīng)在10分鐘后停止燒水．【題型2判斷函數(shù)關(guān)系】【例2】（2021春?海淀區(qū)期末）如圖，有一個球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個變量．下列有四種說法：①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)，④S是h的函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷函數(shù)．【解答過程】解：因為這是球形容器，①S是V的函數(shù)，故符合題意，②V不是S的函數(shù)，故不符合題意，③h不是S的函數(shù)，故不符合題意，④S是h的函數(shù)．故符合題意．故選：B．【變式2-1】（2021春?開福區(qū)校級月考）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．y=±x（x【解題思路】利用函數(shù)的定義：給定一個自變量的值，都有唯一確定的函數(shù)值與其對應(yīng)可得答案．【解答過程】解：A、y＝x2，y是x的函數(shù)，故此選項不合題意；B、y＝|x|，y是x的函數(shù)，故此選項不合題意；C、y＝2x+1，y是x的函數(shù)，故此選項不合題意；D、y＝±x，y不是x的函數(shù)，故此選項符合題意；故選：D．【變式2-2】（2021春?邯鄲期末）下列不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． x051015y33.544.5B． C． D．x1357y2﹣140.2【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義，一個x只能對應(yīng)一個y，函數(shù)的表示方法有列表法，圖像法，和解析式法，根據(jù)此定義判斷即可．【解答過程】解：A和D選項是用列表法表示的函數(shù)，一個x只對應(yīng)了一個y，∴y是x的函數(shù)，∴A選項，D選項不合題意，B選項從圖象上看，一個x對應(yīng)了兩個y的值，不符合函數(shù)定義，∴B選項符合題意，C選項是用圖象表示的函數(shù)關(guān)系，一個x只對應(yīng)一個y，∴y是x的函數(shù)，∴C選項不合題意，故選：B．【變式2-3】（2021春?貴港期末）下列各曲線中能表示y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義判斷．【解答過程】解：根據(jù)函數(shù)的定義：在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．∴A、C、D選項y是x的函數(shù)，但B選項中，x的每一個確定的值，y有兩個值與之對應(yīng)，那么B選項y不是x的函數(shù)．故選：B．【題型3函數(shù)的關(guān)系式】【例3】（2020春?蘭州期末）如圖所示，在一個邊長為12cm的正方形的四個角都剪去一個大小相等的小正方形，當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化．（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果小正方形的邊長為xcm，圖中陰影部分的面積為ycm2，請寫出y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，陰影部分的面積是怎樣變化的？【解題思路】（1）根據(jù)當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，則小正方形的邊長是自變量，陰影部分的面積為因變量；（2）根據(jù)陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣4個小正方形的面積，即可解答；（3）根據(jù)當(dāng)小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，x增大，x2也隨之增大，﹣4x2則隨著x的增大而減小，所以y隨著x的增大而減小．【解答過程】解：（1）∵當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，∴小正方形的邊長是自變量，陰影部分的面積為因變量；（2）由題意可得：y＝122﹣4x2＝144﹣4x2．（3）由（2）知：y＝144﹣4x2，當(dāng)小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，x增大，x2也隨之增大，﹣4x2則隨著x的增大而減小，所以y隨著x的增大而減小，當(dāng)x＝1cm時，y有最大值，y最大=144-4×12當(dāng)x＝5cm時，y有最小值，y最?。?44﹣4×52＝44（cm2）．∴當(dāng)小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，陰影部分的面積由140cm2變到44cm2【變式3-1】（2021春?寧津縣期末）如圖，△ABC的邊BC長12cm，樂樂觀察到當(dāng)頂點A沿著BC邊上的高AD所在直線上運動時，三角形的面積發(fā)生變化．在這個變化過程中，如果三角形的高為x（cm），那么△ABC的面積y（cm2）與x（cm）的關(guān)系式是．【解題思路】利用三角形的面積公式即可得到關(guān)系式．【解答過程】解：∵△ABC的面積=12BC?x=12×∴y與x的關(guān)系式為：y＝6x．故答案為：y＝6x．【變式3-2】（2021春?墾利區(qū)期末）一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米），則y隨x的變化而變化（1）在上述變化過程中，自變量是；因變量是．（2）用表格表示汽車從出發(fā)地行駛100千米、200千米、300千米、400千米時的剩油量．請將表格補充完整：行駛路程x（千米）100200300400油箱內(nèi)剩油量y（升）4024（3）試寫出y與x的關(guān)系式．（4）這輛汽車行駛350千米時剩油多少升？汽車剩油8升時，行駛了多少千米？【解題思路】（1）根據(jù)已知得出即可；（2）根據(jù)題意列出算式，即可求出答案；（3）根據(jù)題意得出y＝56﹣0.08x即可；（4）把x＝350和y＝8分別代入，即可求出答案．【解答過程】解：（1）在上述變化過程中，自變量是汽車行駛路程；因變量是郵箱內(nèi)剩油量，故答案為：汽車行駛路程，郵箱內(nèi)剩油量；（2）56﹣0.08×100＝48，56﹣0.08×300＝32，（3）y與x的關(guān)系式是y＝56﹣0.08x，故答案為：y＝56﹣0.08x；（4）當(dāng)x＝350時，y＝56﹣0.08×350＝28，所以汽車行駛350千米時剩油28升；當(dāng)y＝8時，56﹣0.08x＝8，解得：x＝600，所以汽車行駛600千米時剩油8升．【變式3-3】如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）觀察圖形填寫下表：鏈條節(jié)數(shù)（節(jié)）234鏈條長度（cm）4.25.97.6（2）如果x節(jié)鏈條的總長度是y，求y與x之間的關(guān)系式；（3）如果一輛某種型號自行車的鏈條（安裝前）由80節(jié)這樣的鏈條組成，那么這根鏈條完成鏈接（安裝到自行車上）后，總長度是多少cm？【解題思路】（1）根據(jù)圖形找出規(guī)律計算4節(jié)鏈條的長度即可；（2）由（1）寫出表示鏈條節(jié)數(shù)的一般式；（3）根據(jù)（2）計算時，特別注意自行車上的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎(chǔ)上還要縮短0.8．【解答過程】解：（1）根據(jù)圖形可得出：2節(jié)鏈條的長度為：2.5×2﹣0.8＝4.2，3節(jié)鏈條的長度為：2.5×3﹣0.8×2＝5.9，4節(jié)鏈條的長度為：2.5×4﹣0.8×3＝7.6．故答案為：4.2，5.9，7.6；（2）由（1）可得x節(jié)鏈條長為：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8；∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝1.7x+0.8；（3）因為自行車上的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎(chǔ)上還要縮短0.8，故這輛自行車鏈條的總長為1.7×80＝136厘米，所以80節(jié)這樣的鏈條總長度是136厘米．【題型4求函數(shù)的值】【例4】（2020春?萬州區(qū)期末）若定義f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8．下列說法中：①當(dāng)f（x）＝1時，x＝1；②對于正數(shù)x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正確的是①②④．（填序號）【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義，計算即可判斷；【解答過程】解：∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正確，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正確，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③錯誤，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x）．故答案為①②④．【變式4-1】（2021?碑林區(qū)校級模擬）變量x，y的一些對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣10123…y…141011419…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x＝﹣5時，y的值是（）A．15 B．125 C．-1【解題思路】據(jù)表格數(shù)據(jù)得到函數(shù)為y=1x2【解答過程】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＝﹣1時，y＝1；當(dāng)x＝1時，y＝1；當(dāng)x＝﹣2時，y=14；當(dāng)x＝2時，y可得函數(shù)的解析式為y=1當(dāng)x＝﹣5時，y=1故選：B．【變式4-2】（2021?達州）如圖是一個運算程序示意圖，若開始輸入x的值為3，則輸出y值為2．【解題思路】將x＝3代入y＝|x|﹣1（x≤4）求解．【解答過程】解：∵3＜4，∴把x＝3代入y＝|x|﹣1得y＝3﹣1＝2，故答案為2．【變式4-3】（2008?防城港）已知x為實數(shù)．y、z與x的關(guān)系如表格所示：根據(jù)上述表格中的數(shù)字變化規(guī)律，解答下列問題：（1）當(dāng)x為何值時，y＝430？（2）當(dāng)x為何值時，y＝z？xyz………330×3+702×1×8430×4+702×2×9530×5+702×3×10630×6+702×4×11………【解題思路】由圖片中的信息可得出：當(dāng)x為n（n≥3）時，y應(yīng)該表示為30×n+70，z就應(yīng)該表述為2×（n﹣2）（5+n）；那么由此可得出（1）（2）中所求的值．【解答過程】解：∵y＝30×x+70，z＝2×（x﹣2）（5+x）（1）當(dāng)x＝12時，y＝30×12+70＝430；（2）∵y＝z，即30×x+70＝2×（x﹣2）（5+x），解得：x＝﹣3或15．【知識點3函數(shù)的圖象】把一個函數(shù)的自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象．【題型5函數(shù)的圖象】【例5】（2021?三元區(qū)校級開學(xué)）火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長度為120米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒；④隧道長度為750米．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進而即可確定其它答案．【解答過程】解：火車的長度是150米，故①錯誤；在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒．故②正確；整個火車都在隧道內(nèi)的時間是：35﹣5﹣5＝25（秒），故③正確；隧道長是：35×30﹣150＝1050﹣150＝900（米），故④錯誤．正確結(jié)論有②③共2個．故選：B．【變式5-1】（2021春?番禺區(qū)校級期中）小新騎車去學(xué)校，騎了一會后車子出了故障，修了一會，然后繼續(xù)騎車去學(xué)校．如果用橫坐標表示時間t，縱坐標表示路程s，下列各圖能較好地反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解題思路】通過小新先運動然后停止運動然后再運動對比圖象求解．【解答過程】解：小新開始騎車去學(xué)校，所以S隨t增大而增大，車子出故障后S不隨時間變化而變化，最后恢復(fù)運動，S繼續(xù)隨時間增大而增大，觀察圖象，C滿足題意．故選：C．【變式5-2】（2021春?任城區(qū)期末）小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程S（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說法中錯誤的是（）A．小明家和學(xué)校距離1200米 B．小華乘公共汽車的速度是240米/分 C．小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D．小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分【解題思路】根據(jù)已知信息和函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，一次解答每個選項【解答過程】解：由圖象可知，小華和小明的家離學(xué)校1200米，故A正確；根據(jù)圖象，小華乘公共汽車，從出發(fā)到到達學(xué)校共用了13﹣8＝5（分鐘），所以公共汽車的速度為1200÷5＝240（米/分），故B正確；小明先出發(fā)8分鐘然后停下來吃早餐，由圖象可知在小明吃早餐的過程中，小華出發(fā)并與小明相遇然后超過小明，所以二人相遇所用的時間是