福建廈門市六中學2023-2024學年數學七上期末經典試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“行”字一面的相對面上的字是（）

A.能B.我C.最D.棒

2.若尤=2時，x3+/nr?-〃的值為6；則當x=-2時，x3+mx2-〃的值為（）

A.-10B.-6C.6D.14

3.已知|x|=3,(y|=2,且孫＞0,則x-?y的值等于（）

A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1

4.如圖，延長線段A3到點C,使3c=2A3,。是AC的中點，若AB=5,則80的長為（）

ABDC

A.2B.2.5C.3D.3.5

5.若單項式3x"'y2與—5x33y”是同類項，則加，的值為：（）

A.9B.8C.6D.5

6.關于多項式0.3x2y-2x3y2-7xy3+l,下列說法錯誤的是（）

A.這個多項式是五次四項式

B.四次項的系數是7

C.常數項是1

D.按y降塞排列為-7xy3-2x3y2+0.3x2y+l

7.如下圖所示：用火柴棍擺“金魚”

……

///

①②③

按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚，"需用火柴棒的根數為（）

A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n

8.下列各式中，正確的是（）

.a_a2a+1ac3crb3。Q+23a+2

A.——―--B?C?-----丁=--D-

bb~b+lbab2bb-l'-3b—1

9??5的絕對值是（）

24

A.-5B.5C.-D.

35

7

10.若單項式—4x"Ty3與qx3y7-2”的和仍是單項式，則〃2—加2的值為（)

A.21B.-21C.29D.-29

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.一個直角三角形，三邊的平方和是800,則斜邊長為.

2

12.比較大?。骸?-1.

13.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，……，第n

（n是正整數）個圖案中的基礎圖形個數為（用含n的式子表示）.

14.如圖，已知正方形ABCO,點M是線段CB延長線上一點，聯結AM，其中AB=3,R0=1.若將ABM繞

著點A逆時針旋轉使得A3與AD第一次重合時，點M落在點N（圖中未畫出）.求：在此過程中,

（1）ABM旋轉的角度等于。.

（2）線段AB掃過的平面部分的面積為（結果保留萬）

（3）聯結MN,則一4WN的面積為.

15.如圖，一副直角三角板擺放在一起，射線。M平分NBOC、ON平分NAOC,NMON的度數為

B

M

16.線段AB=3cm,在直線AB上截取線段BC=1cm,O為線段AB的中點，E為線段8C的中點，那么線段

DE=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，已知A、B、C三點在同一直線上，AB=24cm,BC=^AB,E是AC的中點，D是AB的中點，求DE的長.

O

A----------------1-------1--------1------------1

ADEBC

18.（8分）某市為鼓勵市民節(jié)約用水，規(guī)定自來水的收費標準如下表：

每月每戶用水量每噸價格（元）

不超過10噸部分2

超過10噸部分3

（1）現已知某家三月份用水16噸，則應繳水費多少元？

（2）如果這家四月份的水費為65元，則四月份用水多少噸？

19.（8分）（1）解方程：（1）4y-3（2+y）=5-2（l-2y）

0.4x+0.90.03+0.02x_x-5

（2）解方程:

"-636^03

312

2。.（8分）化簡求值：（了-5砂+/）一一3孫+2戸-孫+妒2）

21.（8分）如圖，已知數軸上有A、B、C三個點，它們表示的數分別是-24,-1,1.

ABC

^24-100~10*

（1）填空：AB=，BC=;

（2）若點A以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時，點B以每秒1個單位長度向右運動，點C以每秒7個單位

長度向左運動.

問：①點A運動多少秒時追上點8?說明理由；

②點A運動多少秒時與點C相遇？說明理由.

22.(10分)先化簡，再求值：2(ab-3a2)+[5a2-(3ah-a2)],其中a=—,b=l.

2

23.(10分)如圖，C是線段AB上一點，M是AC的中點，N是8c的中點.

AMCNB

(1)若40=1,8C=4,求MN的長度.

⑵若AB=6,求MN的長度.

24.(12分)如圖，點。為原點，A,5為數軸上兩點，43=24,且。4:08=3:1.

-AOB-

(1)點A,8分別表示的數是；

(2)點A,5同時分別以每秒6個單位長度和每秒3個單位長度的速度相向而行，則幾秒后點A,8相距3個單位長

度？

(3)若點A,〃以(2)中的速度向左運動，同時點尸從原點。以每秒8個單位長度的速度向左運動，試求出常數小

的值，使得28P+504-〃QP為定值，并求出這個定值的大小.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“行”與“最”是相對面.

故選：C.

【點睛】

本題主要考査了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

2、A

【分析】將X=2代入V+皿2一〃=6得出關于m、n的等式，然后再將》=一2代入Y+雁/一〃得出關于m、n的

代數式，從而進一步求解即可.

【詳解】:工二？時，尤3+7nM2一〃的值為6,

...8+4/72—,即4加一〃二—2,

?,?當x=-2時，x3+mx2-H=—8+4m—n=-10,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了代數式的求值，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

3、B

【詳解】解：、=3..1=2或者》=-3.；=:，所以X?y=l或者?1,故選B

4、B

【分析】先求出BC的長度，接著用線段的加法求得AC的長度，根據中點的定義求得AD的長度，減去AB的長即可.

【詳解】VAB=5,BC=2AB

ABC=10

AAC=AB+BC=15

YD是AC的中點

/.AD=—AC=7.5

2

,BD=AD-AB=7.5-5=2.5

故選：B

【點睛】

本題考查的是線段的加減，能從圖中找到線段之間的關系是關鍵.

5、A

【分析】根據同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數也相同，求出字母m、n的值，再求出相〃的值.

【詳解】?.?單項式3x"'y2與一5/3了'是同類項

Am=3,n=2

mn=32=9

故選:A

【點睛】

對于有同類項概念有關的習題，常常要抓住相同字母的指數相同構建方程或方程組來求出相應字母的值.

6、B

【分析】根據多項式的概念即可求出答案.

【詳解】多項式0.3x2y-2x3y2-7xy3+l,有四項分別為：0.3x2y,-2x3y2,-7xy3,+1,最高次為5次，是五次四項

式，故A正確；

四次項的系數是-7,故B錯誤；

常數項是1,故C正確；

按y降幕排列為-7xy3-2x3y2+0.3x2y+L故D正確，

故符合題意的是B選項，

故選B.

7、A

【分析】根據前3個“金魚”需用火柴棒的根數找到規(guī)律：每增加一個金魚就增加6根火柴棒，然后根據規(guī)律作答.

【詳解】解：由圖形可得：第一個“金魚”需用火柴棒的根數為6+1=8；

第二個“金魚”需用火柴棒的根數為6X1+1=14；

第三個“金魚”需用火柴棒的根數為6x3+1=10；

第”個“金魚”需用火柴棒的根數為6"+L

故選：A.

【點睛】

本題考査了用代數式表示規(guī)律，屬于?？碱}型，找到規(guī)律并能用代數式表示是解題關鍵.

8、C

【分析】利用分式的基本性質變形化簡得出答案.

【詳解】A.-=4,從左邊到右邊是分子和分母同時平方，不一定相等，故錯誤；

bb2

B."1=從左邊到右邊分子和分母同時減1,不一定相等，故錯誤；

b+\b

C.里=四，從左邊到右邊分子和分母同時除以打,，分式的值不變，故正確;

ah2b

D.f±2=￥±2,從左邊到右邊分子和分母的部分同時乘以3,不一定相等，故錯誤.

b-\3。一1

故選：C.

【點睛】

本題考查分式的性質.熟記分式的性質是解題關鍵，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的

值不變.

9、B

【分析】負數的絕對值是正數，因此-1的絕對值為1.

【詳解】根據絕對值的定義，得到卜11=1

故答案為B.

【點睛】

本題考査了絕對值的定義，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，2的絕對值是2.

10、B

【分析】根據同類項的意義列方程組求出m、n的值即可解答.

2

【詳解】解：?.?單項式-4x"'-2y3與§/丁7-2”的和仍是單項式，

m—2=3

7—2〃=3

n2-m2=-21>

故選：B.

【點睛】

本題考查了同類項，熟練掌握并準確計算是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1

【分析】設出直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,利用勾股定理列出關系式，再由三邊的平方和為800,

列出關系式，聯立兩關系式，即可求出斜邊的長.

【詳解】設直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,

根據勾股定理得：a2+b2=c2,

Va2+b2+c2=800,

/.2c2=800,

.,.c2=400,

/.c=V400=1

故答案為：1.

【點睛】

此題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.

12、>

222

【分析】兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，依據此法則，首先求出丨丨==，丨-1丨=1,由1>-,進而得

出答案.

222

【詳解】解：???I一二丨I-1I=31>~,

r2

又

2

:.——>-1,

5

故答案為〉.

【點睛】

本題主要考查了比較兩個負數大小的知識，熟練掌握比較大小的法則是解決本題的關鍵.

13、3n+l

【解析】試題分析：由圖可知每個圖案一次增加3個基本圖形，第一個圖案有4個基本圖形，則第n個圖案的基礎圖

形有4+3(n-l)=3n+l個

考點：規(guī)律型

9乃

14、90；—；5

4

【分析】⑴根據旋轉角的定義即可求得答案；

(2)由題意得，線段掃過的平面部分的面積為扇形ABD的面積，再根據扇形的面積公式求解即可；

(3)先利用勾股定理求出AN的長，再求AMN的面積即可.

【詳解】解：(1)\?已知正方形ABC。，

/.ZBAD=90°,

.??將ABM繞著點A逆時針旋轉使得AB與第一次重合時，，旋轉的角度等于90°,

故答案為90.

(2)如圖,

???線段AB掃過的平面部分的面積為扇形ABD的面積，AB=3,

1,9萬

.?.S??ABD=-X^X32=一,

44

94

故答案為一.

4

(3)如圖,

?旋轉變換的性質知，AD=AB=3,DN=MB=1,

???AN=y/AD2+DN2=VlO,

VZMAN=90°,

SAMAN=；X710X710=5,

故答案為5.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，旋轉變換的性質，勾股定理的應用，扇形的面積計算，綜合題，但難度不大，熟記各性質

并準確識圖是解題的關鍵.

15、45°

【分析】根據三角板的度數求出NBOC的度數，再根據角平分線的定義求出NCOM與NCON的度數，然后根據

ZMON=ZCOM-ZCON,代入數據進行計算即可得解.

【詳解】VZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+30°=120%射線平分N30C,

/.ZCOM=-ZBOC=-xl20°=60°,

22

平分NAOC,

11

:.NCON=-ZAOC=-x30°=15°,

22

:.NMON=NCOM-NCON=60°-15°=45°.

故答案為：45。.

【點睛】

本題考査了角平分線及角的計算，認準圖形，準確表示出NCOM與NCON的度數是解題的關鍵.

16、1或2

【分析】根據題意，可分為兩種情況進行分析：①點C在線段AB上；②點C在線段AB的延長線上；分別作出圖形,

求出答案，即可得到DE的長度.

【詳解】解：根據題意，

①當點C在線段AB上時；如圖：

■:AB-3cm,BC-1cm,

又為線段AB的中點，E為線段3c的中點，

BD=-AB=1.5,BE=-BC=0.5,

22

...DE=BD-BE=1.5-0.5=l；

②當點C在線段AB的延長線上時；如圖：

?????

ADBEC

與①同理，可求8D=1.5,BE=0.5,

：.DE=BD+BE=L5+0.5=2；

線段DE的長度為：1或2；

故答案為：1或2.

【點睛】

本題考查了線段的中點，兩點之間的距離，以及線段的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握線段的中點，線段的和差關

系進行解題.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、DE=4.5cm

333

【解析】試題分析:先由得到5c=9,則AC=33,再根據線段的中點的性質得到AE=?4O=12,然后計算

82

AE-AD即可.

一一3

試題解析:因為AB=24cm,BC=—AB,

8

所以9cm厶C=24+9=33cm,

因為￡是AC的中點，。是48的中點，

1331

所以AE--AC=——AB=12cm

222

339

所以DE=AE—AD=------12=—=4.5cm.

22

點睛:本題主要考査線段中點的性質和線段和差倍分問題，解決本題的關鍵要熟練掌握線段中點性質.

18、(1)38元;(2)1噸.

【分析】(1)根據表格可知用水的花費=前10噸的費用+超過10噸的部分的花費即可得出答案；

(2)首先通過計算討論出他交水費65元所用的水的噸數所在范圍，再設四月份用水x噸，列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)10X2+6x3=38元，

則應繳水費38元；

(2)因為使用10噸水花費20元低于65元，

所以這家四月份用水量超過1()噸，設為x噸，

貝！)2x10+3(10)=65,

解得x=l.

故四月份用水1噸.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)根據數量關系，列式計算；(2)找準等量關系，正確列出一元

一次方程.

19、(1)丁=一3；(2)%=9

【分析】(1)先去括號，然后移項合并，系數化為1,即可得到答案；

(2)先去分母，去括號，然后移項合并，系數化為1,即可得到答案；

【詳解】解：⑴4)，—3(2+y)=5—2(1-2>)

去括號，得4)，-6-3y=5-2+4y

移項，得4y-3丁-4y=5-2+6

合并，得-3y=9

解得丁=-3；

,、?4x+93+2xx-5

(2)解：整理，得--------------=——，

532

去分母,得分4x+9)-10(3+2x)=15(x—5),

去括號，得24x+54—30—20x=15x—75,

移項，得24x-20x—15x=-75-54+30,

合并，得—llx=—99,

系數化為1,得x=9.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.

CC2132

20、X4----V

15

【分析】先把整式展開，再合并同類項，化為最簡形式

【詳解】(^x2-5xy+y2)--3xy+2(1x2-xy+^y2)

2Q12c22\

=—x--5xy+y--ixy+~x+—y)

32c2Q12c22

=—%*■-5xy+y+3孫―/廠+2孫一百y

，132

:/十—y

15

故答案：x2+j|y2

【點睛】

本題考查了整式的加減混合運算，先去括號展開，再合并同類項，得到最簡結果.

21、(1)14,20；(2)①7秒，理由見解析；②3.4秒，理由見解析

【分析】(1)根據兩點之間的距離的概念可以計算；

(2)①設點A運動x秒時追上8,根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果;

②設點A運動y秒時與點C相遇，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果.

【詳解】(1)根據題意得：AB=14,3c=20,

故答案為：14；20；

(2)①設點A運動工秒時追上B,

根據題意得：3x—x=14,解得：x=7,

則點A運動7秒時追上點8；

②設A點運動)'秒時與點C相遇，

根據題意得：3y+7y=34,

解得：＞=3.4.

則點A運動3.4秒時與點C相遇.

【點睛】

本題考察了數軸的有關概念、兩點之間的距離的概念和一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵.

1

22、-ab----

92

【分析】根據整式的加減運算法則，先化簡，再代入求值，即可.

【詳解】原式=2詒-6。2+5天-3ab+a2

=-ab,

當0=丄,b=l時，

2

原式=-丄xl=--.

22

【點睛】

本題主要考查整式的化簡求值，掌握去括號法則以及合并同類項法則，是解題的關鍵.

23、(1)3；(2)3.

【分析】(D由中點可得CN和MC的長，再由MN=MC+CN可求得MN的長；

(2)由已知可得AB的長是NM的