2022-2023學(xué)年浙江省溫州二十三中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

A.-2B._AC.2D.A

22

2.（3分）“潮涌”是2022年杭州亞運會會徽，錢塘江和錢江潮頭是會徽的形象核心，如圖

是會徽的一部分，能由該圖經(jīng)過平移得到的是（）

3.（3分）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000082米，將0.000082用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.8.2X10-5B.8.2X10-34C.8.2X104D.8.2X105

4.（3分）已知：如圖，直線a,6被直線c所截，若N2=110°,則/I的度數(shù)是（)

c

J

A.130°B.110°C.80°D.70°

5.（3分）使分式Ql在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)加的取值范圍是（）

m-3

A.mWlB.m#3C.777=3D.m=\

6.（3分）下列計算正確的是（）

A.（672）3=/B.+Q。2./=〃6D.?2+?2=2?4

7.（3分）若關(guān)于x的方程2k-3x=4與4-2=0的解相同，則左的值為（）

A.-10B.10C.-5D.5

8.（3分）一個角是這個角的余角的2倍，則這個角的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之,

屈繩量之，不足一尺，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，問木條長多少尺？”，設(shè)

繩子長x尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

x-y=4.5x+y=4.5

A.11B.11

y-2x=1y-2x=1

x-y=4.5x-y=4.5

C.11D.1-

萬x-y=l乂旬口

10.（3分）如圖所示，在四邊紙片ABCQ中，AD//BC,將紙片沿EF折疊，點A,。處,

且A77經(jīng)過點8,連接EG,若EG平分NFEB,ZD,FC=80°,則NA的度數(shù)是（）

二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）

II.（3分）單項式-5/兒的系數(shù)是.

12.（3分）如圖，C是線段AD的中點，AC=\.5,則8。的長為.

IIII

ACDR

13.（3分）用代數(shù)式表示“。與匕的2倍的和”為.

14.（3分）因式分解：2/+&必=.

15.（3分）如圖所示，在三角形A8c中，AB=4cm,得到三角形QEF,則陰影部分面積為

16.（3分）若/+fcry+16y2是一個完全平方式，則％=.

17.（3分）己知關(guān)于x,y的二元一次方程組［2x+3y=k的解互為相反數(shù)_________

Ix+2y=-l

18.（3分）如圖，把一個大長方形ABCQ分割成5小塊，其中長方形①號和②號，⑤號是

正方形,則⑤號的面積與大長方形ABCD的面積之比為

三、解答題（本題有6小題，共46分）

19.（8分）計算:

(1)(-2)O+3'+V4：

(2)(x+1)2-x(x-2).

20.（8分）解下列方程（組）:

2x+y=l

(1)

x-2y=3

21.（6分）為了解落實國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的實施情況,

某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時間，（單位：/?），8組“5

Wf<7"，C組“7W/<9"，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，C組所在扇形的圓心角的大小

是;

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于7〃的學(xué)生人數(shù).

2

22.（6分）先化簡代數(shù)式（烏-一?一）.且二2,再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.

a-3a+3a

23.（8分）如圖，己知ZCAD+ZDEF-180°.

(1)證明：AC//DE；

(2)若AC平分/BA。，ZADC=35°,ZACD=ZADE+45°

G

24.（10分）某商店3月份購進(jìn)一批PVC手套，進(jìn)價合計1000元.因為3月份全部售完,

商店又在4月份購進(jìn)一批同品牌的PVC手套，數(shù)量是3月份的2倍，但每雙進(jìn)價漲了1

元.

（1）3月份每雙PVC手套的進(jìn)價為多少元？

（2）商店將3月份和4月份購進(jìn)的PVC手套全部售完后，共獲利潤（銷售收入減去進(jìn)

價總計）1400元.若3月份和4月份該商店這種手套的售價均高于進(jìn)價，求商店這種手

套3月份和4月份的售價分別是多少元？

2022-2023學(xué)年浙江省溫州二十三中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

A.-2B._AC.2D.A

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：2的相反數(shù)是-2,

故選：A.

【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；

一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.

2.（3分）“潮涌”是2022年杭州亞運會會徽，錢塘江和錢江潮頭是會徽的形象核心，如圖

是會徽的一部分，能由該圖經(jīng)過平移得到的是（）

D.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：能由該圖經(jīng)過平移得到的是C,

故選：C.

【點評】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

3.（3分）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000082米，將0.000082用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

45

A.8.2X105B.8.2'10-4c.8.2X10D.8.2X10

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.

【解答】解：0.000082=8.8X10-5.

故選：A.

【點評】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10",其中1W同

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.（3分）已知：如圖，直線a,匕被直線c所截，若/2=110°,則N1的度數(shù)是（）

A.130°B.110°C.80°D.70°

【分析】由a//h,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得N3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的

定義即可求得N1的度數(shù).

.?./3=/8=110°,

VZ1+Z3=18O°,

???N2=70°.

故選：D.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性

質(zhì)，正確運用數(shù)形結(jié)合思想.

5.（3分）使分式Q1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)，〃的取值范圍是（）

m-3

A.mB,mW3C.m=3D.m=1

【分析】利用分式有意義的條件可得，“-3W0,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：

解得：玩￥7,

故選：B.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等

于零.

6.（3分）下列計算正確的是（）

A.（/）3=q6B.C.a2,a3—a6D.c^+cP'—la4

【分析】根據(jù)幕的乘方，同底數(shù)幕乘除法，合并同類項的法則逐一分析判斷即可.

【解答】解：A、（〃2）3=/,計算正確，故本選項符合題意；

B、心+“4=/-4="4,計算錯誤，故本選項不符合題意；

C、。5"3=42+2=。5,計算錯誤，故本選項不符合題意；

D、a2+/=2〃2,計算錯誤，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了事的乘方，同底數(shù)累乘除法，合并同類項的法則，解題的關(guān)鍵是熟

記法則并靈活運用.

7.（3分）若關(guān)于x的方程2k-3x=4與x-2=0的解相同，則k的值為（）

A.-10B.10C.-5D.5

【分析】根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解，再將它的解代入方程2k-3x=4,

求得人的值.

【解答】解：?.?方程2%-3x=2與x-2=0的解相同，

.”=3,

把x=2代入方程2無-5=4得：k=5.

故選：D.

【點評】本題考查了同解方程的概念和方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)同解方程的定義，先求

出x-2=0的解.

8.（3分）一個角是這個角的余角的2倍，則這個角的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】先表示出這個角的余角為（90。-a）,再列方程.

【解答】解：根據(jù)題意列方程的：2（90°-a）=a；

解得：a=60°.

故選：C.

【點評】本題考查余角的概念，關(guān)鍵是先表示出這個角的余角為（90。-a）.

9.（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之,

屈繩量之，不足一尺，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，問木條長多少尺？”，設(shè)

繩子長x尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

x-y=4.5x+y=4.5

A.,11B.<11

yTx=1

x-y=4.5x-y=4.5

C.<11D.<1-

萬xgx^2y=1

【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-上義繩長=1,據(jù)此列方程組即可

2

求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：

x-y=4.5

,5J

故選：A.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題干信息找出等量關(guān)系，并據(jù)此列式

是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖所示，在四邊紙片ABCQ中，AD//BC,將紙片沿EF折疊，點A,D處，

且4。,經(jīng)過點B,連接EG,若EG平分/FEB,ZD'FC=80°,則/A的度數(shù)是（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出/。叫=工/。尸G=50°,再根據(jù)C￡>〃AB,可得/

2

BEF=NDFE=50°，進(jìn)而得到/AEF=130°=NA'EF,故NA'￡B=130°-50°=80°,

然后根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到/A5E=NBEG=25°,最后在

△ABE中，根據(jù)NA，=180°-/ABE-/AEB進(jìn)行計算即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，連接EG,

VZD'FC=80°,

AZDFG=100°,

由折疊可得，NDFE=工,

2

'JCD//AB,

:.NBEF=NDFE=50°,

AZAEF=1300=ZA'EF,

：.ZA'EB=130°-50°=80°,

又：EG平分NfEB,

AZBEG=AZBEF=25°,

2

'：EG//A'D',

：.ZA'BE=ZBEG=25°,

.?.△A'BE中，ZA'=1800-ZA'BE-ZA'￡B=180°-80°-25°=75°,

由折疊可得NA=N4=75°,

故選：C.

【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的綜合應(yīng)用,

解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，

位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）單項式-5/尻的系數(shù)是-5.

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，由此即可得到答案.

【解答】解：單項式-5/慶的系數(shù)是-7.

故答案為：-5.

【點評】本題考查單項式，關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)的定義.

12.（3分）如圖，C是線段AO的中點，AC=1.5,則8。的長為（）.7.

IIIj

AC.DR

【分析】根據(jù)點C是線段AD的中點，得到AO=2AC,可求出A￡?,代入BO=AB-A。

即可求出BD.

【解答】解：?.?點C是線段AO的中點，

：.AD=2AC,

：AC=1.6,

.?.A￡>=3,

VAC=1.6,BC=2.2,

AB=AC+BC=6.7,

又；4。=3,

：.BD^AB-AO=7.7-3=4.7.

故答案為：0.3.

【點評】本題考查了兩點之間的距離，關(guān)鍵是掌握中點的性質(zhì).

13.（3分）用代數(shù)式表示“4與b的2倍的和”為a+2b.

【分析】先表示6的2倍，再求與。的和.

【解答】解：用代數(shù)式表示％與b的2倍的和”為a+2b,

故答案為：a+8b.

【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是明確題意，搞清運算的順序.

14.（3分）因式分解：2a2+&力=2a（a+46）.

【分析】利用提取公因式法得結(jié)論.

【解答】解:2/+8"

=2a(a+48).

故答案為：2。(〃+4力).

【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解決本題的關(guān)鍵.

15.(3分)如圖所示，在三角形ABC中，AB=4cm,得到三角形OER則陰影部分面積為

8_cm.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：△A8C絲△OEF,然后由圖可知，陰影部分的面積與矩

形ABED的面積相等，再根據(jù)AB=4a",AD=2cm,即可得到矩形ABE。的面積，從而

可以得到陰影部分的面積，本題得以解決.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：△ABC絲△OEF,

則陰影部分的面積與矩形ABED的面積相等，

AB=4cmfAD=2ctn,

矩形ABED的面積是：AB?A￡>=3X2=8(cw5),

故答案為：8.

【點評】本題考查平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.(3分)若/+fcry+16)2是一個完全平方式，則k=±8.

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k

的值.

【解答】解：'：^+kxy+\6y1=x^+kxy+(4y)2,

.".kxy=+2*x*4y,

解得Z=±8.

故答案為：±2.

【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是

難點，熟記完全平方公式對解題非常重要.

17.（3分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［2x+3y=k的解互為相反數(shù).

Ix+2y=-l

【分析】將方程組用A表示出x,y,根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于A的方程，

即可求出％的值.

【解答】解：解方程組＜px+3y=k得：卜=2k+2,

x+4y=-lly=-2-k

因為關(guān)于X,），的二元一次方程組［2x+3y=k,

Ix+2y=-l

可得：3A+3-2-k—4,

解得：k--1.

故答案為：-1.

【點評】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用我表示出x,y的值.

18.（3分）如圖，把一個大長方形ABC。分割成5小塊，其中長方形①號和②號，⑤號是

正方形，則⑤號的面積與大長方形ABCD的面積之比為8：21.

A

B

【分析】設(shè)長方形①號和②號的長為。，寬為b,根據(jù)長方形的對邊相等及正方形的四邊

相等分別表示出相關(guān)線段長度，再根據(jù)AB=C。得出a=3b,由此可得⑤號正方形的邊

長為4從寬為6b,由此即可求解.

【解答】解：如圖，設(shè)長方形①號和②號的長為“，則

CG=FQ=PQ=a,CF=QG=QN=b,

二⑤號正方形的邊長DE=DG^PG=PQ+QG=a+b,

長方形③號和④號的寬AE=HM=BH=NF=FQ-QN=a-b,

.?.大長方形ABCD的寬BC=AD=AE+DE=a-b+a+h=2a,

，長方形③號和④號的長A”=M=BC-CF=2a-b,

：.AB=AH+BH=4a-b+a-b=3a-2h,CD=CG+DG=a+a+b=4a+h,

:大長方形的長AB=C￡>,

.,.3a-2b—3a+b,

解得：a—3b,

二⑤號正方形的邊長DE=a+b=4h,

大長方形ABC。的長CD=2a+b=7b,

大長方形ABCD的寬AD=2a=2b,

...⑤號的面積與大長方形ABC。的面積之比=(4b)<(7b*7b)

—16ft2：42b2

=8：21,

故答案為：8：21.

【點評】本題考查長方形和正方形的性質(zhì)以及它們的面積計算，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出

長方形①號和②號的長與寬，利用相關(guān)圖形的性質(zhì)求出長與寬的關(guān)系.

三、解答題(本題有6小題，共46分)

19.(8分)計算：

(1)(-2)(,+3-'+V4；

(2)(x+1)2-x(x-2).

【分析】(1)利用零指數(shù)幕的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義和算術(shù)平方根的意義化簡運算

即可；

(2)利用完全平方公式和單項式乘多項式的法則化簡運算即可.

【解答】解：(1)原式=1+工+2

4

=32

3

(2)原式=W+5x+l-(x2-5x)

=7+2x+5-7+2》

=5x+l.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)基的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義和算術(shù)平

方根的意義，完全平方公式和單項式乘多項式的法則，熟練掌握實數(shù)法則與公式是解題

的關(guān)鍵.

20.（8分）解下列方程（組）：

⑴f2x4y=1；

1x-2y=3

（2）-^-^-2_=2.

x-1l-x

【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

【解答】解：⑴戶號=吧，

1x-4y=3②

①X2+②得：4x=5,

解得：x=l,

把x=5代入①點到：2+y=l,

解得：y=-2,

則方程組的解為（x二l；

ly=-l

（2）去分母得：x-4=2%-2,

解得：x=7,

檢驗：把x=0代入得：X-1W7,

???分式方程的解為x=0.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，解分式方程，熟練掌握各自的解法是解本題的

關(guān)鍵.

21.（6分）為了解落實國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的實施情況，

某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時間f（單位：/?），8組”5

C組"7<f<9"，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是100,C組所在扇形的圓心角的大小是108。；

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于7〃的學(xué)生人數(shù).

【分析】(1)用。組的人數(shù)+所占百分比計算即可，計算C組的百分比，用C組的百分

數(shù)乘以360°即可得出C組所在扇形的圓心角的大??；

(2)求出8組人數(shù)，畫出條形圖即可：

(3)用C,。兩組的百分?jǐn)?shù)之和乘以1500即可.

【解答】解：(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10?10%=100,

C組所在扇形的圓心角的大小是360°X_3L=108°,

100

故答案為：100,108°；

(2)B組的人數(shù)=100-15-30-10=45(名),

條形統(tǒng)計圖如圖所示，

(3)1500x30+1°=600(名).

100

答：估計該校平均每周勞動時間不少于7/2的學(xué)生人數(shù)為600.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本概念，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

2

22.(6分)先化簡代數(shù)式(烏-一2_).且二2,再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.

a-3a+3a

【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把。的值代入化

簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答.

2

［解答］解：凈-一.三二！

a-3a+4a

=5a(a+3)-a(a-3).(a+3)(a-6)

(a-3)(a+3)a

=3a2+7a-a、+3a

a

=6a^+12a

a

—2a+\2,

當(dāng)“=10時，原式=4X10+12=20+12=32.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

23.(8分)如圖，已知AO〃EF,ZCAD+ZDEF=\S0°.

(1)證明：AC"DE：

(2)若AC平分NA￡>C=35°,/AC￡>=NADE+45°

G

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)可得NOE/斗NADG=180°,由NCAO+/OE/=180°可

得NCAO=NAQG,即可證明；

(2)首先利用已知條件可以去求出NA4C=NAQE=50。，然后利用