第8章二元一次方程組復(fù)習(xí)與小結(jié)

人教版數(shù)學(xué)七年級下冊復(fù)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化為一個用未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式；2.理解二元一次方程組的有關(guān)概念，會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解；3.掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組；4.會借組二元一次方程組解決簡單的實際問題；5.了解三元一次方程組的概念，理解三元一次方程組的基本思路，會解三元一次方程組.知識框架實際問題數(shù)學(xué)問題（二元或三元一次方程組）解方程組數(shù)學(xué)問題的解（二元或三元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案代入法加減法（消元）設(shè)未知數(shù)、列方程組知識梳理知識點一

二元一次方程及二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.二元一次方程：二元一次方程的解：知識梳理知識點二

二元一次方程組及二元一次方程組的解二元一次方程組：方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．一般地，組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．二元一次方程組的解：知識梳理知識點三

代入法解二元一次方程組

把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.知識梳理知識點三

代入法解二元一次方程組例1

用代入法解方程組解：由①，得

x=2y+4.③

將③代入②，得

2(2y+4)-8y=12.

解這個方程，得

y=-1.

把y=-1代入③，得x=2.

所以這個方程組的解是分析：方程①中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x，比較簡便.x-2y=4，①2x-8y=12.②x=2，

y=-1.知識梳理知識點三

代入法解二元一次方程組二元一次方程組消去y一元一次方程變形代入解得x解得y用代替，消去未知數(shù)50000y=知識梳理知識點三

代入法解二元一次方程組用代入法解二元一次方程組主要步驟：①變形—用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表另一個未知數(shù)；②代入—消去一個元；③求解—分別求出兩個未知數(shù)的值；④寫解—寫出方程組的解.知識梳理知識點四

加減法解二元一次方程組

當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.解:①×3，得9x+12y=42.③

②×2，得10x-12y=72.④

③+④，得19x=114，解得x=6.

把x=6代入①，得3×6+4y=14，解得y=-1

所以這個方程組的解是例2用加減法解方程組3x+4y=14，

①5x-6y=36.

②

分析：這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減這兩個方程不能消元.我們對方程變形，使得這兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.x=6，y=-1.知識梳理知識點四

加減法解二元一次方程組知識梳理知識點四

加減法解二元一次方程組二元一次方程組15x+10y=8②4x+10y=3.6①一元一次方程

11x=4.4②-①兩方程相減，消未知數(shù)yx=0.4解得xy=0.2知識梳理知識點四

加減法解二元一次方程組用加減法解二元一次方程組主要步驟：①變形—使同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等；②加減—消去一個元；③求解—分別求出兩個未知數(shù)的值；④寫解—寫出方程組的解.知識梳理知識點五

實際問題與二元一次方程組列二元一次方程解決實際問題的步驟：①審—審清題意；②設(shè)—設(shè)未知數(shù)；③找—找等量關(guān)系；④列—列出二元一次方程組；⑤解—解二元一次方程組；⑥驗—檢驗二元一次方程組的解是否符合實際意義；⑦答—作答.知識梳理知識點六

三元一次方程組及解三元一次方程組這個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.三元一次方程組：知識梳理知識點六

三元一次方程組及解三元一次方程組例3

解方程組解：由方程②得x=y+2④

把④分別代入①③得2y+z=7⑤3y-z=3⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得y=2,z=3

把y=2代入④，得x=4

所以原方程的解是

x=4y=2z=3

從上面的分析可以看出.解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程知識梳理知識點六

三元一次方程組及解三元一次方程組1.已知x=1,y=-2是二元一次方程組的解，求a,b的值.ax-2y=3x-by=4解：把x=1,y=-2代入二元一次方程組得a+4=3，1+2b=4，解得：a=-1,b=1.5.課堂檢測課堂檢測2.用代入法消元法解方程組3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7，①5x+2y=8，②由①可得y=3x-7，③由③代入②得5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入③得y=-1.由此可得二元一次方程組的解是x=2，y=-1.課堂檢測3.用加減消元法解方程組3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解：化簡整理得3x-3=4y-16，①3x+15=5y-5，②由②-①得18=y+11,解得y=7,解得x=5.由此可得二元一次方程組的解為x=5，y=7.把y=7代入①得3x=28-16+3,解：設(shè)該年級寄宿學(xué)生有x人，宿舍有y間.根據(jù)題意可得課堂檢測6y+4=x，7(y-11-1)=x-3，x=514，y=85.答：設(shè)該年級寄宿學(xué)生有514人，宿舍有85間.4.某校七年級安排宿舍，若每間宿舍住6人，則有4人住不下，若每間住7人，則有1間只住3人，且空余11間宿舍，求該年級寄宿學(xué)生有多少人？宿舍有多少間？解得課堂檢測5.A、B兩地相距36千米