2022年湖北重點(diǎn)高中高二年級(jí)期末聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：2023年01月08日14：30-16：30滿(mǎn)分：150分時(shí)長(zhǎng)：120分鐘

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足q=l,a“+i+3〃，則/=（）

A.30B.31C.45D.46

2.在下列條件中，能使"與A,B,C一定共面的是（）

111

A.OM=2OA-OB-OCB.OM^-OA+-OB+-OC

532

C.MA+MB+MC=QD.OM+OA+OB+OC=O

3.己知橢圓：—+/=1,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于A,B兩點(diǎn)，且弦AB被點(diǎn)尸

8-U2；

平分，別直線(xiàn)AB的方程為（）

9999

A.x+8y-5=0B.8x—y—=0C.8x+y-1=0D.x-8y+—=0

4.已知根、〃是兩條不同的直線(xiàn)，。、B、7是三個(gè)不同的平面.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.地m〃a,mu仇。。=n,則加〃〃

B.「若m!IYt,m"a、則

C.若cT(3=n,a工1y,則〃_Ly

D.若加J_￡,a〃7,則僅〃y

5.已知"，鳥(niǎo)是橢圓：+/=1（。＞。＞0）的左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M滿(mǎn)足:

NRMF2=60°,則該橢圓離心率取值范圍是（）

A.f0,—B.

27

6.記首項(xiàng)為1的數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S,,,且〃22時(shí)，a“（2S,,—l）=2S,3則兒的值

為（）

1ii1

A.B.—C.—D.

io181920

7.已知圓M:(x+4)2+y2=i6,M為圓心，P為圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A(4,0),線(xiàn)段QA

的垂直平分線(xiàn)/與直線(xiàn)尸M相交于點(diǎn)Q,則當(dāng)點(diǎn)尸在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡方程為()

2222

V-VX)'1

A.——2-=1(X<-2)B.-----------=1

412412

C.X2-^=1(X<-1)D.f一匕=I

33

8.足球、籃球、排球、乒乓球都是同學(xué)們喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，球在運(yùn)動(dòng)中的某一過(guò)程形成的

軌跡就是拋物線(xiàn)，2022年卡塔爾世界杯足球賽中，C羅拋物線(xiàn)跑位更是驚艷全場(chǎng)。已知拋

物線(xiàn)V=2px(p〉0),過(guò)點(diǎn)E(m,0)(mA0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,N,交)，軸于點(diǎn)P,

若PM=；LME,PN=〃NE,則4+〃=()

A.1B.C.-1D.-2

2

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

分。

9.下列命題正確的是()

A.已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，那么數(shù)列｛4+。,用｝一定是等差數(shù)列.

B.已知等差數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為5“，若號(hào)=3,^=8,則56的值為24.

v4”+2a11

C.己知等差數(shù)列也｝與也｝的前〃項(xiàng)和分別為S“與T“，，若聲=嬴二丁則才=亍.

D.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為>0,公差dwO,若&=59,則必有S7是5“中

最大的項(xiàng).

10.已知：A(-1,0)、8(1,0),直線(xiàn)AP,BP相交于P,直線(xiàn)AP,BP的斜率分別為左,占則

()

A.當(dāng)尤?佝=一2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為除去A,B兩點(diǎn)的橢圓

B.當(dāng)仁?％2=2時(shí)，尸點(diǎn)的軌跡為除去A,8兩點(diǎn)的雙曲線(xiàn)

c.當(dāng)土=2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為一條直線(xiàn)

D.當(dāng)仁—女2=2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為除去A,B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)

11.正方體A3CO—A耳G2的棱長(zhǎng)為2,E,F,G分別為的中點(diǎn)，則（）

A.直線(xiàn)與直線(xiàn)A/7垂直B.直線(xiàn)RF與直線(xiàn)AE異面

92

C.平面AE/截正方體所得的截面面積為2D.點(diǎn)C到平面AM的距離為一

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12.己知拋物線(xiàn)￡\'2=20尤（°〉0）的焦點(diǎn)為凡準(zhǔn)線(xiàn)為/,過(guò)尸的直線(xiàn)與E交于A,B兩

點(diǎn)，分別過(guò)A,8作/的垂線(xiàn)，垂足為C,D,|AF|=3|5F|,|AB|=y,M為A3中點(diǎn)，

則下列結(jié)論正確的是（）

A.直線(xiàn)AB的斜率為百B.為等腰直角三角形

C.----1----:1D.A,0＞。三點(diǎn)共線(xiàn)

AFBF

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知拋物線(xiàn)C的方程為：：/=8x,/為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，傾斜角為45。的直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)

F交拋物線(xiàn)C于48兩點(diǎn)，則線(xiàn)段A3的長(zhǎng)為.

14.己知四棱錐P—ABCD的頂點(diǎn)都在球。的球面上，底面ABC。是邊長(zhǎng)為2的正方形，

1A

且B4_L平面A3CD.若四棱錐P—ABCD的體積為一，則球。的體積為.

3

15.在平面直角坐標(biāo)系X?！分?，過(guò)點(diǎn)M（l,0）的直線(xiàn)/與圓f+y2=5交于A,B兩點(diǎn)，其

中4點(diǎn)在第一象限，且則直線(xiàn)/的傾斜角為.

22

16.P是雙曲線(xiàn)?-}=1右支在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，耳，鳥(niǎo)分別為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂

點(diǎn)，如圖圓C是△產(chǎn)￡鳥(niǎo)的內(nèi)切圓，設(shè)圓與P片,「工分別切于點(diǎn)D,E,若圓C的半徑為2,

直線(xiàn)P"的斜率為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程我演算

步驟.

17.已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和Sn=/-14〃+2.

(1)求｛&｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛|4|｝的前〃項(xiàng)和..

18.如圖，在直四棱柱ABCD-A^C^中，底面ABCD是梯形，

AB//CD,AB1AD,^CD=AB=AD.

(1)求證：平面BCG；

(2)在線(xiàn)段GA上是否存在一點(diǎn)E,使AE〃面Bq。.若存在，確定點(diǎn)E的位置并證明；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22

19.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：^-+^-=1.月、尸2為左右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)尸2的直線(xiàn)與橢圓

交于A,B兩點(diǎn),A,8中點(diǎn)為。，過(guò)點(diǎn)弱的直線(xiàn)Mg與A8垂直，且與直線(xiàn)/:x=4交于

點(diǎn)M,求證：O,D,M三點(diǎn)共線(xiàn).

20.所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體稱(chēng)為正多面體(各面都是全等的正多邊形，且

每一個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成二面角都相等).己知一個(gè)正四面體QP77?和

一個(gè)正八面體AEFBHC的棱長(zhǎng)都是a(如圖)，把它們拼接起來(lái)，使它們一個(gè)表面重合，

得到一個(gè)新多面體.

(1)求新多面體的體積.

(2)求二面角A—BE—C的余弦值.

(3)求證新多面體為七面體.

21.已知橢圓C:\+==1(。＞人＞0