浙江省溫州市泰順城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)O（0，0），A（1，0）．若點(diǎn)M是D上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．解答：解：設(shè)z=，則z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：要使cos∠A0M，則∠A0M最大，即當(dāng)M在C處時(shí)，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．2.“”是“方程表示圓”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是（

） A．20

B．18

C．16

D．14參考答案：C略4.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線E上，且，則A．11

B．9

C．5

D．3參考答案：B5.i是虛數(shù)單位，（）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知兩點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.根據(jù)右邊給出的數(shù)塔猜測(cè)1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111參考答案：C略9.如圖，若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是2，則輸入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；分類(lèi)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，若輸出結(jié)果為2，則|x|=2，則x=2或x=﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出。【詳解】的展開(kāi)式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式以及賦值法求展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí),從“到”左邊需增加的代數(shù)式是______________________.參考答案：12.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下圖:則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)____________.運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892參考答案：213.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=﹣c圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．【解答】解：∵，∴函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由圖可知，當(dāng)﹣c∈，即c∈函數(shù)f（x）與y=﹣c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴c的取值范圍是，故答案為：．14.將函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．若y＝g(x)在上為增函數(shù)，則ω的最大值為_(kāi)_______．參考答案：2

15.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，則∠A=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專(zhuān)題：計(jì)算題；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大邊對(duì)大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模=

▲

．參考答案：略17.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：命題為真，則都為真，對(duì)，，使得成立，則；對(duì)，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），，故.故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)，Ｅ為BC的中點(diǎn).（1）求證：BD⊥平面AB1E；（2）求三棱錐C－ABD的體積.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)．

試題解析：（1）∵棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，且E為BC的中點(diǎn)，∴平面ABC⊥平面BCC1B1，又AE⊥BC且AE平面ABC,

∴AE⊥平面BCC1B1而D為CC1中點(diǎn)，且BD平面BCC1B1∴AE⊥BD由棱長(zhǎng)全相等知Rt△BCD≌Rt△B1BE,即，故BD⊥B1E,

又AEB1E＝E，∴BD⊥平面AB1E（2）考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積．19.

某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項(xiàng)考試都是相互獨(dú)立的，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項(xiàng)考試都是相互獨(dú)立的，該考生參加A，B，C，D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為.(1)求該考生被錄取的概率；(2)記該考生參加考試的項(xiàng)數(shù)為X，求X的分布列及其期望值．參考答案：解：（1）若該生被錄取，則前四項(xiàng)最多有一項(xiàng)不合格，并且第五項(xiàng)必須合格

記A={前四項(xiàng)均合格}，B={前四項(xiàng)中僅有一項(xiàng)不合格}

則P(A)=

………………2分

P(B)=

………4分

又A、B互斥，故所求概率為P=P(A)+P(B)=………6分

（2）該生參加考試的項(xiàng)數(shù)可以是2，3，4，5.

，

，

…9分2345

……10分……12分

略20.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)是，且。（1）求橢圓的方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，則點(diǎn)為。-----------------------1分，而為，則有則有，所以

-----------------------2分又因?yàn)樗?/p>

-----------------------3分所以橢圓方程為：

-----------------------4分（2）由（1）知,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為，則（為三角形內(nèi)切圓半徑），當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，其內(nèi)切圓面積最大。

-----------------------5分設(shè)直線方程為：，，則--------------------7分所以-------------------9分令，則，所以，而在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，的面積最大值為3，結(jié)合，得的最大值為-----------------12分略21.已知函數(shù),的最大值為2。（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對(duì)的邊分別是，求的值．參考答案：解：（1）由題意，的最大值為，所以．

而，于是，在上遞增．在遞減，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?；?）化簡(jiǎn)得：．由正弦定理，得，因