第26章學情評估一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．下列各選項的事件中，是隨機事件的是()A．50°的余角是40°B．打開電視，正在播放新聞C．拋擲一枚正方體骰子，出現(xiàn)點數(shù)7朝上D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，則△ABC的形狀是銳角三角形2．下列事件中，是必然事件的是()A．雨后會出現(xiàn)彩虹B．不透明的盒中有3個紅球和2個白球，摸出1個球是黑球C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)D．任意三點的連線可以構(gòu)成一個三角形3．下列說法錯誤的是()A．在一定條件下必出現(xiàn)的現(xiàn)象叫必然事件B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．在相同條件下，只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計值D．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定會中獎4．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”和1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上洗勻，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)5．一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同．經(jīng)過多次摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在eq\f(1,3)左右，則袋子中黃球的個數(shù)最有可能是()A．1 B．2 C．4 D．66．有三張背面完全相同的卡片，正面分別畫有圓、平行四邊形和等邊三角形．現(xiàn)把它們正面朝下隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片的正面圖形是中心對稱圖形的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)7．在一個不透明的口袋中裝有若干個除顏色不同外其余都相同的球，如果口袋中裝有4個紅球且摸到紅球的概率為eq\f(1,3)，那么口袋中的球共有()A．12個 B．9個 C．6個 D．8個8．小唐參加學校組織的《詩詞大會》，需要從如圖所示的九宮格中選出正確的兩個字，填入詩句“海上______明月，天涯______此時”中，則他答對的概率為()A.eq\f(1,81) B.eq\f(1,72) C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)(第8題)(第9題)9．如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個扇形和4個扇形，且每個扇形上都標有數(shù)字，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字之和大于8的概率是()A.eq\f(7,10) B.eq\f(13,20) C.eq\f(11,20) D.eq\f(1,2)10．不透明的口袋中有10個球，其中白球有x個，綠球有2x個，其余為黑球(除顏色外其余均相同)．甲先從口袋中任意摸出1個球，若為綠球，則甲獲勝，若不是綠球，則甲摸出的球放回口袋中并攪勻，乙再從口袋中摸出1個球，若為黑球，則乙獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則x應該是()A．3 B．4 C．1 D．2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．下列事件：①通常加熱到100℃，水沸騰；②在平面上，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和小于180°.其中是不可能事件的是______(填序號)．12．寒假期間，語文老師給學生布置了閱讀任務，小國、小明分別從《紅樓夢》《西游記》和《三國演義》三本名著中隨機選擇兩本作為自己的閱讀書目，則他們兩人選擇的書目完全相同的概率是________．13．七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自陰影部分的概率是____________．(第13題)(第14題)14．如圖，在直角坐標系中，⊙O的半徑為eq\r(5)，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點為格點．(1)⊙O上格點有________個；(2)設l為經(jīng)過⊙O上任意兩個格點的直線，則直線l經(jīng)過第一、二、四象限的概率是________．三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)15．在每個事件的括號里填“必然”“隨機”或“不可能”．①如果a＝b，那么a2＝b2.()②如果|a|＋|b|＝0，那么a<0，b>0.()③一個袋里有5個紅球，1個白球，從袋里任取1個球是紅色的．()④擲骰子游戲中，連續(xù)擲10次，擲得的點數(shù)全是6.()16．已知一個紙箱中放有大小相同的10個白球和若干個黃球，這些球除顏色外其余都相同．從紙箱中隨機取出1個球是白球的概率是eq\f(2,5)，放回后再往紙箱中放進20個白球，求隨機取出1個球是黃球的概率．四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)17．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求這兩輛汽車都不直行的概率．18.小明的爸媽購買車票后，高鐵售票系統(tǒng)將隨機分配座位，若系統(tǒng)已將兩人分配到同一排，且每排的座位分布如圖所示．(第18題)(1)小明的爸爸購得A座票后，媽媽購得B座票的概率是________；(2)求分給兩人相鄰座位(過道兩側(cè)座位C，D不算相鄰)的概率．五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)19．一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有1個實數(shù)，分別為1，2，3.(卡片除了實數(shù)不同外，其余均相同)(1)從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片上的實數(shù)是2的概率是________；(2)先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為點P的橫坐標，卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為點P的縱坐標，求點P在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上的概率．20．文具店購進了20盒“2B鉛筆”，但在銷售過程中發(fā)現(xiàn)其中混入了若干支“HB鉛筆”，店員進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB鉛筆”，具體數(shù)據(jù)如下表：混入“HB鉛筆”的支數(shù)012盒數(shù)6mn(1)寫出m，n滿足的關(guān)系式：____________(寫成等式的形式)．(2)從20盒中任意選取1盒．①“盒中沒有混入‘HB鉛筆’”是______事件；②若“盒中混入1支‘HB鉛筆’”的概率為0.25，求m，n的值．六、(本題滿分12分)21．在學校組織的航天知識競賽中，小明和小雪均獲得了一等獎，學校決定通過做游戲的方式，從兩人中選取一名游戲獲勝的同學作為代表分享獲獎心得．游戲規(guī)則如下：甲口袋(不透明)裝有編號為1，2，3的三個小球，乙口袋(不透明)裝有編號為1，2，3，4的四個小球，每個口袋中的小球除編號外其他都相同．小明先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和為偶數(shù)，則小明獲勝；若兩球編號之和為奇數(shù)，則小雪獲勝．請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平．七、(本題滿分12分)22．一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字－2，－1，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其他完全相同．(1)隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的小球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是_____________________________________________________________；(2)小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的橫坐標，然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的縱坐標．如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，請用畫樹狀圖法或列表法，求點M落在四邊形ABCD內(nèi)部(含邊界)的概率．(第22題)八、(本題滿分14分)23．如圖，某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤．規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)．下表是活動進行中的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701落在“鉛筆”的頻率eq\f(m,n)0.680.740.680.690.680.70(1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得一瓶飲料的概率約為__________；(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)經(jīng)統(tǒng)計該商場每天約有5000名顧客參加抽獎活動，一瓶飲料和一支鉛筆的費用的和為4元，該商場每天支出的鉛筆和飲料的獎品總費用約是8000元，請計算該商場每支鉛筆和每瓶飲料的費用；(3)在(2)的條件下，該商場想把每天支出的獎品費用控制在6000元左右，則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應調(diào)整為多少度？(第23題)

答案一、1.B2.C3.D4.A5.C點撥：設袋子中黃球有x個，根據(jù)題意得eq\f(2,x＋2)＝eq\f(1,3)，解得x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是方程的解且符合題意，所以袋子中黃球的個數(shù)最有可能是4.6.D7.A8.B9.C10.D點撥：由題意可知，綠球與黑球的個數(shù)應相等，即黑球也為2x個，列方程可得x＋2x＋2x＝10，解得x＝2.二、11.②12.eq\f(1,3)13.eq\f(3,16)思路點睛：設正方形ABDF的邊長為4，將△BIC的面積和?GHEF的面積計算出來，再用陰影部分的面積除以正方形ABDF的面積即可求出此點取自陰影部分的概率.14.（1）8（2）eq\f(1,7)三、15.解：①必然②不可能③隨機④隨機16.解：設黃球有x個，根據(jù)題意得eq\f(10,10＋x)＝eq\f(2,5)，解得x＝15，經(jīng)檢驗x＝15是原方程的解.所以紙箱中有15個黃球.所以再往紙箱中放進20個白球，隨機取出1個球是黃球的概率為eq\f(15,10＋15＋20)＝eq\f(1,3).四、17.解：畫樹狀圖如圖所示.（第17題）因為共有9種等可能的結(jié)果，其中這兩輛汽車都不直行的結(jié)果有4種，所以這兩輛汽車都不直行的概率為eq\f(4,9).18.解：（1）eq\f(1,4)（2）列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20種等可能的結(jié)果，其中分給兩人相鄰座位的結(jié)果有6種，所以P（分給兩人相鄰座位）＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).五、19.解：（1）eq\f(1,3)（2）畫樹狀圖如圖.（第19題）由樹狀圖可知，一共有6種等可能的結(jié)果，其中橫坐標和縱坐標的積等于2的結(jié)果有2種，所以點P在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).20.解：（1）m＋n＝14（2）①隨機②因為“盒中混入1支‘HB鉛筆’”的概率為0.25，所以eq\f(m,20)＝eq\f(1,4)，所以m＝5，因為m＋n＝14，所以n＝9.六、21.解：畫樹狀圖如圖.（第21題）由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩球編號之和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，兩球編號之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種.所以P（小明獲勝）＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，P（小雪獲勝）＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，所以P（小明獲勝）＝P（小雪獲勝）.所以游戲?qū)﹄p方公平.七、22.解：（1）eq\f(1,4)（2）列表如下：－2－101－2（－2，－2）（－1，－2）（0，－2）（1，－2）－1（－2，－1）（－1，－1）（0，－1）（1，－1）0（－2，0）（－1，0）（0，0）（1，0）1（－2，1）（－1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16種等可能的結(jié)果，其中點M落在四邊形ABCD內(nèi)部（含邊界）的結(jié)果有8種，所以點M落在四邊形ABCD內(nèi)部（含邊界）的概率為eq