年廣西初中學(xué)業(yè)水平模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考籍號填寫在試卷和答題卡上。2．考生作答時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無效。第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中首次正式引入負(fù)數(shù)．如果支出200元記作元，那么收入60元記作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．中華人民共和國第一屆學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會在廣西南寧舉行，下圖是本屆青運(yùn)會的會徽，在下列的四個(gè)圖中能由如圖所示的圖形平移得到的是（）（第3題圖）A． B． C． D．4．“生活在這個(gè)世界上，我們必須全力以赴”這是2024年2月10日大年初一全國上映的電影《熱辣滾燙》中的一句話，這部電影首日票房約402000000元，數(shù)字402000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．5．水中漣漪（圓形水波）慢慢地?cái)U(kuò)大，記其半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．是變量 C．是變量 D．是常量6．為了解某社區(qū)300名老人防詐騙的安全意識，工作人員從中抽取了30名老人進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中的30是（）A．樣本容量 B．個(gè)體 C．總體 D．樣本7．計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B．3 C． D．8．如圖，在中，弦相交于點(diǎn)，連接．若，則的大小為（）（第8題圖）A． B． C． D．9．某校舉行廣西特色“嗦粉”文化活動(dòng)，參賽者小僮和小麗要從“南寧老友粉”、“柳州螺螄粉”、“桂林米粉”、“玉林牛巴粉”四種粉中選取一種進(jìn)行講解，則兩人恰好選中同一種粉的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，．則的度數(shù)為（）（第10題圖）A． B． C． D．11．為了加強(qiáng)勞動(dòng)教育，讓學(xué)生熱愛自然，提高勞動(dòng)品質(zhì)，南寧市某中學(xué)秉著“讓花成花”的教育理念開展了種植體驗(yàn)課程．課程開設(shè)后，學(xué)校打算花費(fèi)6400元購進(jìn)月季和郁金香兩種花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．設(shè)月季有x株，郁金香有y株，依題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，，是線段上一點(diǎn)，連接，．若，則的長度是（）（第12題圖）A．6 B．8 C．10 D．12第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．分解因式：______．14．計(jì)算：______．15．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)分別在上，．若不添加輔助線，添加一個(gè)條件即可證明四邊形是菱形，則這個(gè)條件可以是______．（寫出一個(gè)即可）．（第15題圖）16．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．17．如圖，正五邊形的邊長為2，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）．（第17題圖）18．在正方形中，連接對角線，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在邊上，則的值為______．（第18題圖）三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計(jì)算：．20．（本題滿分6分）解不等式組，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．（第20題圖）21．（本題滿分10分）如圖，；（第21題圖）（1）尺規(guī)作圖：在上截取，并連接（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；（2）求證：．22．（本題滿分10分）某公司計(jì)劃購入語音識別輸入軟件，提高辦公效率．市面上有A，B兩款語音識別輸入軟件，該公司準(zhǔn)備擇優(yōu)購買．為了解兩款軟件的性能，測試員小桂隨機(jī)選取了20段短文，其中每段短文都含10個(gè)文字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語速朗讀每段短文來測試這兩款軟件，并將語音識別結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．款軟件每段短文中識別錯(cuò)誤的字?jǐn)?shù)記錄為：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．款軟件每段短文中識別錯(cuò)誤的字?jǐn)?shù)圖示A、B兩款軟件每段短文中識別錯(cuò)誤的字?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)完全識別錯(cuò)誤的段數(shù)所占百分A款7.78B款7.78根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述表中的______，______，______；（2）若你是測試員小桂，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會向部門推薦哪款軟件？請說明理由；（3）若會議記錄員用A、B兩款軟件各識別了800段短文，每段短文有10個(gè)文字，請估計(jì)兩款軟件完全識別錯(cuò)誤的短文共有多少段？23．（本題滿分10分）如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，并且，，交直線于，交于點(diǎn)，連接并延長交于．（第23題圖）（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的長．24．（本題滿分10分）【探究】在“動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)”的活動(dòng)課上，老師提出了如下問題：如圖1，在矩形中，，，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒，的面積為，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式以及自變量的取值范圍．（第24題圖1）（第24題圖2）【嘗試】小邕學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，常常利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，因此在這道題的基礎(chǔ)上，他想在平面直角坐標(biāo)系中（圖2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，請你按照小邕的思路畫出圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象寫出函數(shù)的性質(zhì)（寫出一條即可）．【應(yīng)用】進(jìn)一步思考：結(jié)合函數(shù)圖象，寫出的面積為4時(shí)的值．25．（本題滿分10分）綜合與實(shí)踐視力表中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識素材1用硬紙板復(fù)制視力表中所對應(yīng)的“E”，并依次編號①，②，放在水平桌面上．如圖1所示，將②號“E”沿水平桌面向右移動(dòng)，直至從觀測點(diǎn)O看去，對應(yīng)頂點(diǎn)，，O在一條直線上為止．這時(shí)我們說，在處用①號“E”測得的視力與在處用②號“E”測得的視力相同．（第25題圖1）任務(wù)1探究圖中與之間的關(guān)系，請說明理由；任務(wù)2若，，①號“”的測量距離，要使測得的視力相同，求②號“”的測量距離．素材2為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，壯壯想在書房里掛一張測試距離為的視力表，但書房空間過小，美美同學(xué)想到一個(gè)好方法：使用平面鏡成像的原理來解決房間小的問題．如圖2，在相距的兩面墻上分別懸掛視力表與平面鏡，由平面鏡成像原理，作出了光路圖，通過調(diào)整人的位置，使得視力表的上、下邊沿發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡的上下邊沿反射后射入人眼處，通過測量視力表的