北辛中學(xué)通盛路校區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考號(hào)：__________班級(jí)：__________姓名：__________座號(hào)：__________一、選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1.下列各式中，是一元一次不等式的有（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)2.若，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.3.下列說(shuō)法中，正確的結(jié)論有（）個(gè).①在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上；②三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；③“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題；④反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中最小角大于.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖，O是內(nèi)一點(diǎn)，，，則等于（）A. B. C. D.5.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，是的角平分線(xiàn)，于點(diǎn)F，且，，，則的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.67.一個(gè)書(shū)包的成本為60元，定價(jià)為90元，為使得利潤(rùn)率不低于，在實(shí)際售賣(mài)時(shí)，該書(shū)包最多可以打幾折（）A.8 B.8.5 C.7 D.7.58.如圖，是等邊三角形，是等腰三角形，且，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.1.59.如圖，直線(xiàn)與交于點(diǎn)P，有四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的有（）個(gè).A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，和均為等腰直角三角形，且，點(diǎn)A、D、E在同一條線(xiàn)上，平分，連接.以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；正確的有（）A.①②③⑤ B.②③④ C.②③④⑤ D.①②③④⑤二、填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11.已知不等式的解集為，則a的取值范圍是____________.12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是，則等腰三角形的頂角等于_______.13.如圖，在四邊形中，，，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)________.14.如圖，在中，和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，，已知，的周長(zhǎng)為35，則的面積為_(kāi)_________.15.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為_(kāi)_________.16.如圖，在中，，，是的平分線(xiàn).若P，Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______________.三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）17.（12分）解下列不等式（組）：（1）解不等式，并將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）解不等式組，并求出不等式組的所有整數(shù)解的和.18.（6分）如圖，在中，，，的垂直平分線(xiàn)分別交和于點(diǎn)D，E.（1）求證：；（2）連接，直接寫(xiě)出的形狀：___________.19.（8分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于@的一種運(yùn)算如下：，例如，.（1）比較與的大小，并說(shuō)明理由.（2）若，求x的取值范圍.（3）若不等式組的解集為，求m的取值范圍.20.（8分）如圖，在中，，分別垂直平分和，交于M，N兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F.（1）若，則的度數(shù)為_(kāi)____________；（2）若，則的度數(shù)為_(kāi)____________；（用含α的代數(shù)式表示）（3）連接、、，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng).21.（10分）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需130元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需230元.（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共40個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的.購(gòu)買(mǎi)預(yù)算金不超過(guò)920元，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案.22.（8分）已知：如圖，中，，，，的平分線(xiàn)與邊的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，，，垂足分別是E、F.（1）求證：；（2）求和的長(zhǎng).23.（10分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿(mǎn)足，.（1）用含m的代數(shù)式分別表示x和y；（2）求m的取值范圍；（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為?24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，平面內(nèi)有一點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)F.直線(xiàn)的