第第頁高三年級春學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科周測1一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知集合，則（）A、B、C、D、2、已知為虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)，則（）A、B、C、D、3、南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中，研究了二階等差數(shù)列.若是公差不為零的等差數(shù)列，則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有一個“三角垛”，共有40層，各層小球個數(shù)構(gòu)成一個二階等差數(shù)列，第一層放1個小球，第二層放3個小球，第三層放6個小球，第四層放10個小球，?，則第40層放小球的個數(shù)為（）A、1640B、1560C、820D、7804、若的展開式中項(xiàng)的次數(shù)為整數(shù)的有且僅有5項(xiàng)，則其常數(shù)項(xiàng)為（）A、第8項(xiàng)B、第7項(xiàng)C、第6項(xiàng)D、第5項(xiàng)5、在1，2，...，20這20個正整數(shù)中隨機(jī)選取三個數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是（）A、B、C、D、6、在某次數(shù)學(xué)探究活動中，小明先將一副三角板按照圖1的方式進(jìn)行拼接，然后他又將三角板ABC折起，使得二面角A-BC-D為直二面角，得圖2所示四面體ABCD.小明對四面體ABCD中的直線、平面的位置關(guān)系作出了如下的判斷:①CD⊥平面ABC；②AB⊥平面ACD；③平面ABD⊥平面ACD；④平面ABD⊥平面BCD.其中判斷正確的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、47、已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，PF1⊥PF2，圓，直線PF1與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，直線PF2與圓O相交于M，N兩點(diǎn).若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（）A、B、C、D、8、已知函數(shù)，關(guān)于的方程有且僅有4個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9、已知，且，則（）A、B、C、D、10、已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A、在處的切線方程為B、在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增C、設(shè)，若對任意，都存在，使成立，則D、11、已知直線與圓交于點(diǎn)M，N，若過點(diǎn)M和A（2，0）的直線與軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)M和B（0，2）的直線與軸交于點(diǎn)D，則（）A、△MON面積的最大值為2B、的最小值為4C、D、若，則三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12、等邊三角形ABC的邊長是2，D，E分別是AB與BC的中點(diǎn)，則.13、已知，則.14、若不等式對任意恒成立，則的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、（13分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是，且.（1）判斷△ABC的形狀；（2）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC周長的最大值.16、（15分）某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S，從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)123人數(shù)104050（1）從這100名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等的概率；（2）從這100名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；（3）用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，將其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y，求事件“Y≥2”的概率.17、（15分）如圖所示，在等邊△ABC中，AB=6，M，N分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AM=AN=4，E是BC的中點(diǎn)，AE交MN于點(diǎn)F.以MN為折痕把△AMN折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置（），連接PB，PE，PC.（1）證明:MN⊥PE；（2）設(shè)點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影為點(diǎn)Q，若二面角P-MN-B的大小為，求直線QC與平面PBC所成角的正弦值.18、（17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），過右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓K于M，N兩點(diǎn)，以線段MF2為直徑的圓C與圓內(nèi)切.（1）求橢圓K的方程；（2）過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，OM與NE交于點(diǎn)P，是否存在直線使得△PMN的面積等于?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.19、（17分）若