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湖南省永州市道縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題一.選擇題(每小題3分,共30分)1.下列四個(gè)圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(
)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖,于點(diǎn)D,則的長為(
)A.5 B.4 C.1 D.33.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,大正方形的面積為41,小正方形的面積為1,設(shè)直角三角形較短直角邊長為,較長直角邊長為,則的值為(
)A.6 B.7 C.8 D.94.一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別為和,那么此三角形的第三邊長為(
)A. B. C.或 D.5.下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的是(
)A.1,2,3 B.,, C.6,8,10 D.10,20,246.一架長的梯子,斜靠在一豎直的墻上,這時(shí)梯足距墻腳.若梯子的頂端下滑,則梯足將滑動(dòng)()A. B. C. D.7.如圖,A、B、C分別為某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中的三地,每兩地之間都修建了一條筆直的公路,現(xiàn)在要在A、B、C三地之間建一個(gè)加油站,要求加油站到三條公路的距離相等,則加油站應(yīng)建在(
)。AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處C.AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處D.AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處8.出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一,最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形,任意切成多塊小圖形,幾何圖形的總面積保持不變,等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一.如圖,在矩形中,對角線,相交于點(diǎn),,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),于點(diǎn),則的值是(
)A. B. C. D.9.如圖,在矩形中,,的平分線交于點(diǎn),,垂足為,連接并延長,交于,交于點(diǎn).有下列結(jié)論:;;,.其中正確的是(
)A. B. C. D.10.如圖,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),、是等邊三角形與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),與交于點(diǎn)下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤平分其中正確的是(
)A.①③④ B.①②③⑤ C.①③⑤ D.①②③④⑤二.填空題(每小題3分,共18分)11.
如圖,在中,,平分,則的面積是。12.如圖,三位同學(xué)分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)直角頂點(diǎn)處做投圈游戲,目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處,已知,則點(diǎn)到點(diǎn)的距離是。13.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是菱形邊的中點(diǎn),交的延長線于點(diǎn)G.若,則的度數(shù)是。14.已知菱形的周長是,一條對角線長是,則它的面積是.15.如圖,正方形和正方形的對稱中心都是點(diǎn)O,其邊長分別是3和2,則圖中陰影部分的面積是.16.如圖,在中,是邊上一動(dòng)點(diǎn),將沿折疊,點(diǎn)B落在處,交于D,則的最大值為.三.解答題(共72分)17.(10分)如圖,在中,,,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),求的長是多少?
18.(10分)如圖所示,已知在中,平分,平分,且交于,若,求的值。19.(10分)如圖,已知正方形的邊長為,,將正方形邊沿折疊到,延長交于點(diǎn),則的周長是多少?20.(10分)如圖,矩形中,過對角線的中點(diǎn)O作的垂線,分別交,于點(diǎn)E,F(xiàn);連接、.求證:四邊形是菱形.21.(10分)如圖,在中,,的角平分線交于點(diǎn)G,于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,(1)求證:四邊形是正方形;(2)若,,求四邊形的周長.22.(10分)如圖,中,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),連接并延長到點(diǎn),.(1)求證:四邊形是矩形;(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí),矩形是正方形?證明你的結(jié)論.23.(12分)已知是等腰直角三角形,動(dòng)點(diǎn)在斜邊所在的直線上,以為直角邊作等腰,其中.探究并解決下列問題:圖1
圖2(1)如圖1,若點(diǎn)在線段上,且,,則:①線段______,______.②猜想:,,三者之間的數(shù)量關(guān)系為______.(2)如圖2,若點(diǎn)在的延長線上,(1)中所猜想的結(jié)論仍然成立,請你利用圖2給出證明過程.答案一.選擇題1.B2.A2.3.D3.4.C4.C5.C6.A7.B8.A9.D10.B二.填空題11.212.313.14.15.1.2516.三.解答題17.18.8119.20.∵ΔDOE≌ΔBOF∴OE=OF又∵EF⊥BD∴EF與BD互相垂直平分?!嗨倪呅蜤BFD是菱形21.(1)證明:過G作于D,∵、的角平分線交于G點(diǎn),于點(diǎn)F,∴,,∴,∵是直角三角形,,,∴,∴四邊形是矩形,∵,∴四邊形為正方形;(2)解:如圖2,連接,由勾股定理得:,設(shè),則,∵,∴,∴,∴
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