第1課時(shí)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4整式的乘法第一章整式的乘除一、導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入

問(wèn)題：你會(huì)計(jì)算這兩幅畫(huà)的面積嗎？做一做：（1）第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？二、新知探究探究一：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘第一幅畫(huà)的面積=x·(1.2x)

=1.2x2；=0.9x2.這些結(jié)果可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？請(qǐng)說(shuō)出理由.思考：以上這些是什么運(yùn)算？單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.(2)若把圖中的1.2x改為nx,其他不變,則兩幅畫(huà)的面積又該怎樣表示呢？

二、新知探究想一想：（1）3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎樣計(jì)算的？在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)(b·b3)=6a3b4.xyz·2y2z=x·(y·y2)(z·z)=xy3z2.運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律.二、新知探究知識(shí)歸納

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則注意：（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；（4）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。二、新知探究(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z?4x2y2z2=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)=28x3y4z3.跟蹤練習(xí)

二、新知探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化方法歸納2.計(jì)算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；

二、新知探究解：（1）原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；（2）原式=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5;跟蹤練習(xí)

二、新知探究單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的幾點(diǎn)注意：(1)在計(jì)算時(shí),應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算,積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積.(2)注意按運(yùn)算順序計(jì)算,若有乘方,先算乘方.(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,最后不要漏乘.(4)單項(xiàng)式的法則適用于三個(gè)及以上的單項(xiàng)式相乘.知識(shí)歸納二、新知探究探究二：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用

三、典例精析解:（1）原式=-abc·a2b2·b2c4=-(aa2)·(bb2b2)·(cc4)=-a3b5c5.例1

計(jì)算:-abc·a2b2·(-bc2)2；

=-2m3n3(x-y)5.三、典例精析例2：已知一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱,長(zhǎng)為3am,寬為2bm,高為abm.(1)求這個(gè)包裝箱的體積;(2)如果給這個(gè)包裝箱的外表面都噴上油漆,那么共需噴多少平方米的油漆?解:因?yàn)?a·2b·ab=6a2b2(m3),所以這個(gè)包裝箱的體積為6a2b2m3.解:包裝箱的表面積為2(3a·2b+3a·ab+2b·ab)=(12ab+6a2b+4ab2)m2,所以共需噴(12ab+6a2b+4ab2)m2的油漆.三、典例精析例3：已知-2x3m+1y2n與7xn-6y-3-m的積與x4y是同類(lèi)項(xiàng),求m2+n的值.解:因?yàn)?2x3m+1y2n與7xn-6y-3-m的積與x4y是同類(lèi)項(xiàng),所以m2+n=22+3=4+3=7.

2.計(jì)算3a·(-2a)2的結(jié)果為 (

)A.-12a3 B.-6a2 C.12a3 D.6a2四、當(dāng)堂練習(xí)1.計(jì)算2a·ab的結(jié)果是 (

)A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2bBCB5.若(-5am+1b2n-1)·2ab3=-10a4b4,則m-n的值為 (

)A.-3 B.-1 C.1 D.3四、當(dāng)堂練習(xí)4.一塊長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)是3xa+1m,寬是2xb-1m(a,b均為大于1的正整數(shù)),則長(zhǎng)方形草坪的面積是 (

)A.6xa-bm2 B.6xa+bm2C.6xa+b-1m2 D.6xa+b-2m2BC

四、當(dāng)堂練習(xí)2x4y5

-2m17n7-4x8y4z-2x4y1210.計(jì)算:3(a-b)2·[9(a-b)n+2]·(b-a)5=

.

-27(a-b)n+9

四、當(dāng)堂練習(xí)

12.求圖中陰影部分的面積.(列式寫(xiě)過(guò)程)四、當(dāng)堂練習(xí)解:5a·(2a+a)-2a(5a-3a)=5a·3a-2a·2a=15a2-4a2=11a2.故陰影部分的面積為11a2.x(mx–x)x·mx–2·x·

x乘法分配律怎么計(jì)算的呢？想一想新知學(xué)習(xí)

ab·(abc+2x)及c2·(m+n–p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x

=a2b2c+2abx

乘法分配律c2·(m+n–p)=c2m+c2n–c2p

想一想如何單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.x(mx–x)x·mx–2·x·

x注意：（1）依據(jù)是乘法分配律（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.例1計(jì)算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）

；（3）5m2n(2n+3m-n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz．解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；（2）

（3）5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3；解：（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4

．例2先化簡(jiǎn)，再求值：x2(3

-x)

+x(x2

-2x)

+1，其中x

=-3.分析：直接將已知數(shù)值代入式子求值運(yùn)算量大，一般是先化簡(jiǎn)，再將數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的式子求值.解：原式=3x2

-x3

+x3

-2x2

+1

=x2＋1.當(dāng)x

=-3時(shí)，原式=(-3)2

+1

=9

+1

=10.你答對(duì)了嗎？在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn)然后再代值計(jì)算．溫馨提示1.注意活用乘法分配律，將積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和的問(wèn)題，不要漏項(xiàng)；2.注意確定積的每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)，既要看單項(xiàng)式的符號(hào)，又要看多項(xiàng)式每一項(xiàng)的符號(hào)；3.注意單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積仍是多項(xiàng)式且積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．ABC3a+2b2a-b4a例3如圖，一塊長(zhǎng)方形基地用來(lái)種植A、B、C3種不同的蔬菜，求這塊地的面積.解：由題意得，4a[(3a+2b)+(2a-b)]=4a(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.1.要使x(x

+a)

+3x

-2b

=x2

+5x

+4成立，則a、b的值分別為(

)A.

a=-2，b

=-2B.a

=2，b

=2C.a

=2，b

=-2D.a

=-2，b

=2C隨堂練習(xí)2.今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：-3xy(4y-2x-1)

=-12xy2+6x2y＋□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)(

)A.3xyB.-3xy

C.-1D.1AA3.如果一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為

2x2y+xy-y2，高為

6xy，則這個(gè)三角形的面積是

(

)A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.

6x3y2+3xy-3xy3C.6x3y2+3x2y2-y2D.6x3y+3x2y24.計(jì)算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：(1)原式=(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)=-8x3-12x2+4x；(2)原式=(2)(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.5.先化簡(jiǎn)，再求值：-a(a2-2ab-b2)-b(ab+2a2-4b2)，其中

a=2，b=.解：-a(a2-2ab-b2)-b(ab+2a2-4b2)=-a3+2a2b+ab2-ab2-2a2b+4b3=-a3+4b3.當(dāng)

a=2，b=時(shí)，原式=-23＋4×=-8=6．已知(-2x)2·(3x2-mx-6)-3x3+x2中不含

x的三次項(xiàng)，試確定

m的值．解：原式=4x2·(3x2-mx-6)-3x3+x2

＝12x4－4mx3－24x2-3x3+x2

＝12x4-(4m+3)x3-23x2.∵原式不含x3項(xiàng)，所以4m+3=0.∴m=7.(1)若

a2+a-1=0，求

a3+2a2+2022的值；解：由

a2+a-1=0，得a2+a