浙江省衢州市高家鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)（3，﹣2）且與橢圓3x2+8y2=24有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將橢圓3x2+8y2=24轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：，則c==，設(shè)所求橢圓：，（a＞），將點(diǎn)（3，﹣2）代入橢圓方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由橢圓3x2+8y2=24轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：，則焦點(diǎn)在x軸上，c==，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣，0）（，0），則設(shè)所求橢圓為：，（a＞），將點(diǎn)（3，﹣2）代入橢圓方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選C．2.

（）A.-2

B.2

C.-3

D.3參考答案：A略3.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，則角A的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故選：A．4.下列向量中不垂直的一組是

A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B5.已知，則以下成立的是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B證明：由柯西不等式，得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，

于是

。6.錢大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（

）A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略7.如圖是用斜二測(cè)畫法畫出△AOB的直觀圖，則△AOB的面積為

▲

；

圖11參考答案：略8.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上兩動(dòng)點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是A.點(diǎn)Q到平面PEF的距離

B.直線PQ與平面PEF所成的角C.三棱錐P－QEF的體積

D.二面角P－EF－B1的大小參考答案：B9.某人練習(xí)射擊,每次擊中目標(biāo)的概率為0.6,則他在五次射擊中恰有四次擊中目標(biāo)的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，則C=_____________。參考答案：12.有名同學(xué)在玩一個(gè)哈哈鏡游戲,這些同學(xué)的編號(hào)依次為:1,2,…n,在游戲中,除規(guī)定第k位同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,還規(guī)定:若編號(hào)為k的同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)（p,q）,則編號(hào)為k+1的同學(xué)看到的像為（q,r）,(p,q,r)，已知編號(hào)為1的同學(xué)看到的像為（4,5），則編號(hào)為5的同學(xué)看到的像是

。參考答案：（14，19）13.某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=

cm3，表面積S=

cm2．參考答案：；

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標(biāo)識(shí)的各棱長(zhǎng)及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，S=+++=．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長(zhǎng)的值是解答的關(guān)鍵．14.已知直線的充要條件是=

.參考答案：15.如圖,是從參加低碳生活知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)整理后畫出的頻率分布直方圖,則這些同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)______.(保留一位小數(shù))

參考答案：16.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD,則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大?。虎廴酎c(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號(hào)是

（填上所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：①③④略17.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)等于

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.把參數(shù)方程（k為參數(shù)）化為普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由已知得y==k×=kx，從而k=，由此能求出該參數(shù)方程的普通方程．【解答】解：∵參數(shù)方程（k為參數(shù)），∴y==k×=kx，∴該參數(shù)方程的普通方程為y=kx，∴k=，∴x=，整理，得該曲線的普通方程為x2﹣y2﹣4y=0．它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．19.（本題14分）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為．(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求的解析式；(2)若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）∴

所以

…………2分①由方程

②

……4分因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，即

………6分由于代入①得的解析式為

……………8分（若本題沒(méi)有舍去“”第一小問(wèn)得6分）（2）由及

……………12分由

解得故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是20.△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤?，求△ABC的面積并判斷△ABC的形狀．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)，及已知等式，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則求出cosA的值，即可確定出A的大??；（Ⅱ）根據(jù)已知等式求出a的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b+c，cosA的值代入求出bc的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，并判斷其形狀即可．解答：解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（cos2A，cos2），且?=1，∴?=cos2A+2cos2=2cos2A﹣1+1+cosA=2cos2A+cosA=1，∴cosA=或cosA=﹣1，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）由題意知a=，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），∴3=12﹣2bc（1+cos），∴bc=3，∴S△ABC=bcsinA=×3×=，由，得b=c=，∵a=，∴△ABC為等邊三角形．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時(shí)的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時(shí)b=a，c=2a，=2．22.(本小題滿分12分)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分,每道題有四個(gè)可供選擇的答案,僅有一個(gè)是正確的.學(xué)生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測(cè)回答.學(xué)生甲所在班級(jí)共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.（1）應(yīng)抽取多少?gòu)堖x擇題得60分的試卷?（2）求學(xué)生甲得60分的概率；（3）若學(xué)生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷……