2022年河南省濮陽市大屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，弦AB過點F1，若的周長為8，則橢圓C的離心率為A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知求得b，可得橢圓長半軸長，再由隱含條件求得c，則橢圓離心率可求．【詳解】由已知可得，橢圓的長軸長為，∵弦AB過點，∴的周長為，解得：，，，則，則橢圓的離心率為．故選：D．【點睛】本題主要考查了橢圓定義的應(yīng)用及簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．2.的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則一定是A．直角三角形 B．等邊三角形

C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B略3.空間任意四個點A、B、C、D，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知點，點在圓：上運動，則直線斜率的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B5.在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，則△ABC是(

)．A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不能確定參考答案：C略6.設(shè)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），在某項測量中，已知p（|ξ|＜1.96=0.950，則ξ在（﹣∞，﹣1.96）內(nèi)取值的概率為（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975參考答案：D【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，ξ在（﹣∞，1.96）內(nèi)取值的概率為所給的范圍外的概率的一半．【解答】解：∵隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，P（|ξ|＜1.96）=0.950，∴ξ在（﹣∞，1.96）內(nèi)取值的概率為（1+0.950）=0.975故選D．7.已知函均大于1，且，則下列等式一定正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.對任意的實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是（

）A．相切

B．相交且直線過圓心C．相交且直線不過圓心

D．相離參考答案：C9.用秦九昭算法計算多項式當時的值時，則（

）A．6 B．15 C．31 D．63參考答案：B所以，選B.

10.用折半插入排序法，數(shù)據(jù)列的“中間位置”的數(shù)據(jù)是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.參考答案：212.設(shè)p:；q:,則p是q的

條件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填寫）.參考答案：充分而不必要略13.某高中社團進行社會實踐，對開通“微博”的人群進行調(diào)查，并稱開通“微博”的為“時尚族”，現(xiàn)對[25,55]歲的“時尚族”人群隨機抽取人，通過調(diào)查得到如下圖所示的各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖.(每個組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示年齡在)．則年齡在的人數(shù)是_____________.參考答案：略14.已知，則=

▲

.參考答案：28

15.函數(shù)y=ln（1+）+的定義域為．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式組解之即可求出所求．【解答】解：由題意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案為：（0，1]．16.__________．參考答案：表示以原點為圓心，以為半徑的圓的面積的四分之一，∴，∴，．17.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）當時，，∴．∵的定義域為，∴由得．∴在區(qū)間上的最值只可能在取到，而，∴．

（Ⅱ）．①當，即時，在單調(diào)遞減；②當時，在單調(diào)遞增；

③當時，由得或（舍去）∴在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上，當時，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當時，在單調(diào)遞減；19.在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|。參考答案：（1）（2）20.(本小題滿分12分)已知橢圓G：=1(a>b>0)的離心率為，右焦點為(，0)，斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為以P(-3，2)．（I）求橢圓G的方程；

(Ⅱ)求APAB的面積．參考答案：21.（1）已知橢圓的長軸長為10，離心率為，求橢圓的標準方程；（2）求與雙曲線﹣=1有相同焦點，且經(jīng)過點（3，2）的雙曲線的標準方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓的長軸長為10，離心率為，求出幾何量，即可求橢圓的標準方程；（2）點（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，利用a2+b2=20，求出雙曲線的標準方程．【解答】解：（1）∵橢圓的長軸長為10，離心率為，∴2a=10，=，∴a=b，b=3，c=4，∴橢圓的標準方程為+=1或=1；（2）由題意雙曲線的焦點坐標為（±2，0），c=±2，∴點（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∵a2+b2=20，∴a2=12，b2=8，∴雙曲線的標準方程=1．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．22.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個