河南省開封市新世紀(jì)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是（

）A、

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：D略2.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B由余弦定理可得，應(yīng)選答案B．3.下面幾種推理中是演繹推理的序號為

（

）

A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；

B．猜想數(shù)列的通項公式為；

C．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；

D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

．參考答案：C略4.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則，∵f′（x）＜f（x），∴，即g（x）在R上單調(diào)遞減，∴g（2）＜g（0），g，即，，即f（2）＜e2f（0），f，故選：D．5.下列說法中正確的個數(shù)有（）①兩平面平行，夾在兩平面間的平行線段相等；②兩平面平行，夾在兩平面間的相等的線段平行；③兩條直線被三個平行平面所截，截得的線段對應(yīng)成比例；④如果夾在兩平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】①根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷．②線段相等，不一定平行．③利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得正確；④分類討論，可得結(jié)論．【解答】解：解：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可知夾在兩平面間的平行線段相等，正確．②夾在兩平面問的相等的線段不一定是平行的，所以錯誤．③兩條直線被三個平行平面所截，截得的線段對應(yīng)成比例，利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得正確；④如果兩個平面平行，則夾在兩個平面間的三條平行線段一定相等，如果兩個平面相交，則夾在兩個平面間的三條平行線段可能相等，故這兩個平面平行或相交，不正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線和平面平行和面面平行的性質(zhì)，根據(jù)相應(yīng)的平行定理是解決本題的關(guān)鍵．6.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交曲線右支于點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（）A．

B．C．

D．參考答案：C7.若函數(shù)f(x)＝有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

()A．（1,）

B．(,1

C．（0,）

D．(,0參考答案：C略8.設(shè),則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D9.拋物線y2﹣8x=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線整理標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：整理拋物線方程得拋物線y2=8x，所以焦點(diǎn)在x軸上，p=4，所以焦點(diǎn)（2，0）.10.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱CC與DC的中點(diǎn)，則直線EF與AC所成角正弦值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略12.某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（4，0）的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，則PA=_____．參考答案：5由拋物線的定義，可得，準(zhǔn)線方程為．，拋物線上一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，的橫坐標(biāo)為3，，故答案為5．

14.下列正確命題有．①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②如果命題“￢（p或q）”為假命題，則p，q中至多有一個為真命題③設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則+的最小值為3+2④函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)基本不等式，可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即零點(diǎn)存在定理，可判斷④．【解答】解：①“”時，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”時“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分條件，故①錯誤；②如果命題“?（p或q）”為假命題，則命題“p或q”為真命題，則p，q中可能全為真命題，故②錯誤；a＞0，b＞1，若a+b=2，則b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，則+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值為3+2，故③正確；若函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正確，故正確的命題有：③④，故答案為：③④15.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項和=______.參考答案：略16.已知點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn),、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,則雙曲線離心率為

。參考答案：17.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)均為正數(shù),且,證明:

(1);

(2).

參考答案：略19.（本小題滿分12分）是否存在常數(shù)，使得等式對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：20.解：假設(shè)存在，使得所給等式成立．令代入等式得解得…3分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對一切正整數(shù)都成立．（1）當(dāng)時，由以上可知等式成立；…4分（2）假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，…5分則當(dāng)時，………7分……………9分．………………11分由（1）（2）知，等式結(jié)一切正整數(shù)都成立．………12分略20.（本小題滿分13分）在平行四.邊形中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)(Ⅰ)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時，求點(diǎn)所滿足的方程.參考答案：（Ⅰ）∵，是AB的中點(diǎn)，，（Ⅱ）設(shè)，則，由共線，得①，由共線，得②由①②化簡得，代入（*）化簡得21.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；參考答案：略22.已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）設(shè)C（m，n），利用點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、相互垂直的