河北省衡水市景縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題。（本大題共16個(gè)小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分，在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.點(diǎn)（3,-4）在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，則在此圖象上的是點(diǎn)。

A.（3,4）B.（―2,—6）C.（―2,6）D.（—3,—4）

2.一元二次方程——6X=3,用配方法變形可得（）

A.（X+3『=3B.（x—3）2=3C.（x+3）2=12D.（x—3）2=12

3.在RtZX/BC中，ZC=90°,BC=3,AB=5,則siM的值為（）

3c3c4r5

A.—B.-C.—D.一

4554

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的左視圖中a的值為（）

心0

2

主視圖左視圖

V

俯視圖_

A.I.8B.I.7C.6D.2

a—1

5.如圖，直線交x軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y二——（a〉l）的圖象于/、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)5作

A.8B.9C.10D.11

6.若-1是方程Y+x+加=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是。

A.-IB.0C.1俯視圖

7.在數(shù)字1,2,3,4,5中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是（）

1231

A.-B.-C.-D.一

5552

8.若二次函數(shù)y=ax2+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0）,則關(guān)于x的方程a（x—2月+1=0的實(shí)數(shù)根為（）

35

A.=0,x2=4B.=-2,X2=6C./=5，蒼=5口.=-4,X2=0

9.如圖，在扇形495中，NAOB=120。,OB=2,點(diǎn)D為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與43兩點(diǎn)重

合），連接。。并延長(zhǎng)交功于點(diǎn)C,當(dāng)CD為最大值時(shí)，前的長(zhǎng)為（）

10.如圖，△DEF是由△48C繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,1)B.(O,1)C.(-1,1)D.(2,0)

II.如圖，在△48C紙片中，NA=760,NB=34。.將△48C紙片沿某處前開(kāi)，下列四種方式

中剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

12.已知點(diǎn)4（3,必）,8（4,%）,。（-3,8）均在拋物線了=2/—4%+機(jī)上，下列說(shuō)法中正確的是

A.y3<y2<y}B.y2<y}<y3C.必<%<%

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,2）是一個(gè)光源，木桿48兩端的坐標(biāo)分別為（0,1）,（3,1）,

14.如圖，在△48。中，ZG4S=70°,將△48。繞點(diǎn)Z按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)銳角a到

的位置，連接CC',若CC'〃AB,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為（）

A.40°B.50℃.30°D.35°

15.已知△ZBC的外心為。，連結(jié)5。，若NOB/=18。，則NC的度數(shù)為（）

A.60°B.68℃.70°D.72°

16.已知拋物線^=加+樂(lè)+。5彳0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,—3）,且對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.67>0B.a+b=3

C.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）D.關(guān)于X的一元二次方程辦2+及+。=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）

,,a2,a

17.若一=—,n則---=_________.

b3a+b

18.如圖，為了測(cè)得某建筑物的高度48,在。處用高為1m的測(cè)角儀CR,測(cè)得該建筑物頂端Z

的仰角為45。，再向建筑物方向前進(jìn)40m,又測(cè)得該建筑物頂端/的仰角為60。，則該建筑物的

高度4B為_(kāi)_______（結(jié)果保留根號(hào)）

19.設(shè)西,馬是方程x?+2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為.

20.如圖，在△48C中，45=8,將繞點(diǎn)5按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。后得到△48G，

則陰影部分面積為.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明或演算過(guò)程）

21.（9分）計(jì)算：（1）4sin30°-V2cos45°->^tan30o+2sin60o

解方程：（2）x2+5x=0；

⑶x（x-2）=3x-6.

22.（10分）為推廣冰雪運(yùn)動(dòng)，發(fā)揮冰雪項(xiàng)目的育人功能，教有部近年啟動(dòng)了全國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)特色

學(xué)校的遴選工作，某中學(xué)通過(guò)將冰雪運(yùn)動(dòng)“旱地化”的方式積極開(kāi)展了基礎(chǔ)滑冰、旱地滑雪、旱地

冰球、旱地冰壺等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，現(xiàn)就“學(xué)生冰雪活動(dòng)興趣愛(ài)好”問(wèn)題，隨機(jī)調(diào)查了該校三年級(jí)2班的

學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

旱地

冰壺

基礎(chǔ)旱地旱地旱地運(yùn)動(dòng)、，

滑冰滑雪冰球冰壺項(xiàng)目

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校初三年級(jí)共有480名學(xué)生，估計(jì)全校初三年級(jí)學(xué)生中喜歡基礎(chǔ)滑冰項(xiàng)目有多少人？

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡旱地滑雪的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2

名同學(xué)代表班級(jí)參加校旱地滑雪隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1

名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

23.（9分）（1）如圖①，在8x6的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,原點(diǎn)。和△48。的頂

點(diǎn)均為格點(diǎn).點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,4）,以。為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△HB'C,使△45'。'與

△48。位似，且位似比為1:2；（保留作圖痕跡）

（2）則點(diǎn)。的坐標(biāo)為,周長(zhǎng)比金/BC-

（3）如圖②，A3和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=6m,某一時(shí)刻N(yùn)5在陽(yáng)光下的投

影8C=4m,DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m.

①請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出此時(shí)。E在陽(yáng)光下的投影EF.

②根據(jù)題中信息，求得立柱DE的長(zhǎng)為m.

圖①圖②

24.（8分）國(guó)土資源部提出“保經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、保耕地紅線”行動(dòng)，堅(jiān)持實(shí)行最。格的耕地保護(hù)制度,

某村響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，2020年有耕地7200畝，經(jīng)過(guò)改造后，2022年有耕地8712畝.

（1）求該村耕地兩年平均增長(zhǎng)率；

（2）按照（1）中平均增長(zhǎng)率，求2023年該村耕地?fù)碛辛?

25.（10分）如圖，。為上一點(diǎn)，點(diǎn)。在直徑84的延長(zhǎng)線上，且/CDA=NCBD.

D

(1)求證：CD是。。的切線;

2

(2)若BC=6,tanNCD4=§,求C￡)的長(zhǎng).

oL-

26.(10分)如圖，直線%=-％+4,%=—%+/?都與雙曲線y=—(x>0)交于點(diǎn)4(1,3),這兩

4x

條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).

(1)求左)的值；

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí)，不等式3+勺k的解集；

4x

(3)若點(diǎn)尸在x軸上，連接力尸，且4P把△48C的面積分成1:2兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

27.(10分)某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭(如圖1),

噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在

噴水池中心的裝飾物處匯合如圖2,以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

(1)求水柱所在拋物線(第二象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站

立時(shí)必須在離水池中心多少米以?xún)?nèi)？

(3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把

水池的直徑擴(kuò)大到24米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,

請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.

答案

一、單選題

1-5.CDBCD6-10.BBABB11-16.CDDADC

二、填空題

2

17.-18.61+207319.1020.16

5

三、解答題

21.解：(1)原式=4義工—正x正—GX@+2X@

2232

=2-1-1+73

(2)x(x+5)=0,

x—0或x+5=0,

所以X1=O,X2=-5；

⑶xCx-2)-3(x-2)=0,

(x-2)(x-3)=0,

x-2—0或x-3=0,

所以的=2,X2=3.

22.(1)解：在這次調(diào)查中，總?cè)藬?shù)為20+40%=50(人)，

...喜歡旱地滑雪項(xiàng)目的同學(xué)有人50-20T0T5=5(人)，補(bǔ)全圖形如下:

(2)估計(jì)全校初三年級(jí)學(xué)生中喜歡基礎(chǔ)滑冰項(xiàng)目有480x^=192(人)；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

男男男女女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為

12,

...所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率為12+20=3.

5

23.解：(1)如圖，即為所求作三角形，

(2)由(1)知，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,2),

:位似比為1：2,

周長(zhǎng)比CAAPC：CAABC=1：2.

故(1,2)；1：2.

(3)①作法：連接NC,過(guò)點(diǎn)。作。9〃/C,交直線于尸,

如圖所示，線段跖就是?！甑耐队?

②???太陽(yáng)光線是平行的,

：.AC//DF.

：.ZACB=ZDFE.

又：NABC=ZDEF=90°,

：.AABCsADEF.

?.?-A-B-~-B-C-,

DEEF

?：AB=6m,BC=4m,EF—6m,

,64

??-----——,

DE6

：.DE=9m.

故DE=9m.

24.解：(1)設(shè)該村耕地兩年平均增長(zhǎng)率為x,

依題意得：7200(1+x)2=8712,

解得：X[=0.1=10%,x2=—2.1(不合題意，舍去).

答:該村耕地兩年平均增長(zhǎng)率為10%.

(2)8712x(1+10%)=9583.2(畝.

答:2023年該村擁有耕地9583.2畝.

25.(1)證明：連接OD,如圖，

VOB=OD,

.,.ZOBD=ZBDO,

VZCDA=ZCBD,

.?.ZCDA=ZODB,

VAB是。O的直徑，

ZADB=90°,即ZADO+ZODB=90°,

.,.ZADO+ZCDA=90°,

即/CDO=90°,

.,.OD±CD,

.,.CD是。O的切線；

(2)VZCDA=ZCBD,

tanNCDA=tanNABD=,

在RtAABD中，tanZABD=AD2,

BD-3

VZDAC=ZBDC,NCDA=NCBD,

AACAD^ACDB,

CD_AD_2,

BC-BD-3

???CD=x6=4.

26.解:⑴將點(diǎn)A(l,3)的坐標(biāo)代人y=4,得k=xy=lx3=3,將點(diǎn)A(l,3)的坐標(biāo)代人y2=3x+b,得b=-.

x44

⑵從函數(shù)圖象看，當(dāng)x>0時(shí),不等式3X+6N‘的解集為xNL(3)由⑴知y2=3x+2，另y2=0,則

4x44

x=-3,；.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0).令yl=O,則x=4,；.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),，BC=7.：AP把AABC的面積分

成1:2兩部分，；.P把BC分成1:2兩部分，即PB=1BC或2BC,.^.BP=Z或W,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

3333

x,則4-x=Z或W.解得x=*或-2,故P點(diǎn)的坐