2023年北京市昌平區(qū)名校七年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.學校為了了解全校學生的視力情況，從各年級共抽調了80名同學，對他們的視力進行調查，在這個調查活動中樣

本是（）

A.80名同學的視力情況B.80名同學

C.全校學生的視力情況D.全校學生

2.平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點最多可確定28條直線,

則n的值是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判斷的是（）

‰---------7D

A.N3=N4B.N1=N2C.ZB=N2/D=/DCE

4.長城總長約6700010米，用科學計數(shù)法表示是（）（保留兩個有效數(shù)字）

A.67x105米B.6.7xl01i米C.6.7xl()5米D.0.67xl(F米

5.下列說法中正確的是（

A.射線A8和射線JBA是同一條射線B.延長線段AS和延長線段BA的含義是相同的

C.延長直線48經過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線

6.如圖，線段A3=CD,那么AC與BD的大小關系為（

A.AC<BDB.AOBDC.AC=BDD.無法判斷

7.下列各曲線中不能表示y是X的函數(shù)的是（）

8.一個角比它的余角大18。22，，則這個角的補角的度數(shù)為（）

A.54olΓB.125o49,C.108olΓD.35o49,

9.下列說法正確的有（）

①角的大小與所畫邊的長短無關；

②如圖，NAJBo也可用DB表示

③如果NAoC=』NAOB,那么OC是NAOB的平分線；

2

④連接兩點的線段叫做這兩點之間的距離；

⑤兩點之間線段最短；

⑥點E在線段8上，若DE=LCD,則點E是線段CO的中點.

2

10.如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70。方向走到點B,乙從點A出發(fā)向南偏西15。方向走到點C,則NBAC的度數(shù)是

（）

A.85oB.105oC.125oD.160°

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知Y+3χ-l=0,貝!∣2d+6x+2018=.

12.若A=X2-2孫+y2,B=J+2盯+寸則24-28=

13.若∣a∣=2,∣b∣=3,且∣a-b∣=b-a,則a+b=.

X

14.已知關于X的一元一次方程——+。=2020%的解為》=202(),那么關于y的一元一次方程

2020

導=2020(1-y)+α的解為.

16.過12邊形的一個頂點可以畫對角線的條數(shù)是

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)課題小組從某市2000名九年級男生中，隨機抽取了IOOO名進行50米跑測試，并根據(jù)測試結果制成了如

下的統(tǒng)計表.

等級人數(shù)百分比

優(yōu)秀20020%

良好60060%

及格15015%

不及格50a

(1)。的值為;

(2)請從表格中任意選取一列數(shù)據(jù)，繪制合理的統(tǒng)計圖來表示；(繪制一種即可)

(3)估計這2000()名九年級男生中5()米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總人數(shù).

18.(8分)一輛城市出租車在一條南北方向的公路上來回拉客.某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地.約定向北為

正，向南為負，當天記錄如下：(單位：千米)

-18.5,-9.5,+7.5,-14,-6.5,+13,-6.5,8.5

(1)問B地在A地何處，相距多少千米？

(2)若汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？

19.(8分)某數(shù)學活動小組在做角的拓展圖形練習時，經歷了如下過程：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：點。為直線AB上一點，過點。作射線OC,使NBoC=I20將一直角三角板的直角頂點放在點。

處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，如圖：將圖1中的三角板繞點。旋轉，當直角三角板的OM

邊在NBOC的內部，且恰好平分NBoC時，如圖L則下列結論正確的是（填序號即可）.

①ZBOM=60②ZCOM-NBON=30?0B平分AMON④ZAOC的平分線在直線ON上

（1）數(shù)學思考：同學們在操作中發(fā)現(xiàn)，當三角板繞點。旋轉時，如果直角三角板的OM邊在NBoC的內部且另一邊

QV在直線AB的下方，那么NCoM與NBoN的差不變,請你說明理由；如果直角三角板的OM、ON邊都在NBOC

的內部，那么NCoM與NBQN的和不變，請直接寫出NCQW與n8。N的和，不要求說明理由.

（3）類比探索：三角板繞點。繼續(xù)旋轉，當直角三角板的QV邊在NAoC的內部時，如圖3,求/A。M與NCoN

相差多少度？為什么？

20.（8分）某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單位為元）

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計

-37.8-70.32∞138.1-9188458

表中星期六的盈虧數(shù)被墨水涂污了，請你算出星期六的盈虧數(shù)，并說明星期六是盈還是虧.盈虧多少.

21.（8分）（1）計算：6-12+4-8

（2）計算：32÷（-1）3-J,χ（-2）

2

22.OO分）據(jù)市場調查，個體服裝店做生意，只要銷售價高出進貨價的20%便可盈利，假如你準備買一件標價為200

元的服裝.

（1）個體服裝店若以高出進價50%要價，你應該怎樣還價？

（2）個體服裝店若以高出進價100%要價，你應該怎樣還價？

（3）個體服裝店若以高出進價的50%-100%要價，你應該在什么范圍內還價？

23.（10分）列代數(shù)式或方程解應用題：

（1）已知小明的年齡是團歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍小4歲，小華的年齡比小紅的年齡大1歲，求這三名同學

的年齡的和.

（2）小亮與小明從學校同時出發(fā)去看在首都體育館舉行的一場足球賽，小亮每分鐘走80加，他走到足球場等了5分鐘

比賽才開始：小明每分鐘走60加，他走到足球場，比賽已經開始了3分鐘.問學校與足球場之間的距離有多遠?

（3）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

①一個水瓶與一個水杯分別是多少元？

②甲、乙兩家商場都銷售該水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八

折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，單獨購買的水杯仍按原價銷售.若某單位想在一家商場買5個水瓶和2（）

個水杯，請問選擇哪家商場更合算?請說明理由.

24.（12分）國光商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價500元，領帶每條定價100元.“國慶70周年”期間，商場

決定開展促銷活動，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一套西裝送一條領帶；

方案二：西裝和領帶都按照定價的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝8套，領帶X條（x>8）

（1）若X=36,問應選擇哪種購買方案更實惠？

（2）當購買的領帶條數(shù)X為多少時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠？

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【分析】樣本就是從總體中取出的一部分個體，根據(jù)定義即可求解.

【詳解】學校為了了解全校學生的視力情況，從各年級共抽調了80名同學，對他們的視力進行調查，在這個調查活動

中樣本是80名同學的視力情況.

故選：A.

【點睛】

本題考查了總體、個體、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考察的對象.總體、個

體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

2、C

【解析】兩點確定一條直線；不同三點最多可確定3條直線；不同4點最多可確定（1+2+3）條直線，不同5點最多可

確定（1+2+3+4）條直線，

因為1+2+3+4+5+6+7=28,

所以平面上不同的8個點最多可確定28條直線.

故選C.

3、B

【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可解決問題.

【詳解】解：..?N1=N2,

ΛAB√CD（內錯角相等兩直線平行），

故選B.

【點睛】

本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

4、B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axil）”的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定ax∏P（l≤∣a∣<10,n為整數(shù)）中n

的值是易錯點；有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學記數(shù)

法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關.

【詳解】6700（）10=6.700（HXlO6≈6?7χl（）6,

故選：B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法.解題關鍵在于掌握用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.

5、D

【解析】A選項：射線AB的端點為點A,射線BA的端點為點5,這兩條射線不同，故A選項錯誤.

B選項：延長線段AB是將線段A5按A到B的方向延長，延長線段BA是將線段A3按B到A的方向延長，故B選

項錯誤.

C選項：直線沒有端點，向兩側無限延伸，不存在“延長直線”這類說法，故C選項錯誤.

D選項：兩點確定一條直線，故D選項正確.

故本題應選D.

6、C

【分析】根據(jù)線段的和差及等式的性質解答即可.

【詳解】，；AB=CD,

：.AB+BC=CD+BC,

：.AC=BD.

故選C.

【點睛】

本題考查了線段的和差，以及等式性質的應用，仔細觀察圖形找出線段之間的數(shù)量關系是解答本題的關鍵.

7、B

【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于X的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此對各選項圖形分

析判斷后利用排除法求解

A、能表示y是X的函數(shù)，故本選項不符合題意；

B、不能表示y是X的函數(shù)，故本選項符合題意；

C、能表示y是X的函數(shù)，故本選項不符合題意；

D、能表示y是X的函數(shù)，故本選項不符合題意.

故選B.

8、B

【分析】和為90度的兩個角互為余角，依此根據(jù)一個角比它的余角大18。22,可求這個角的度數(shù)，再根據(jù)和為180度的

兩個角互為補角，即可求解.

【詳解】設這個角為X,

貝以-（90。-X）=I8。22、

解得：x=54°ll',

這個角的補角的度數(shù)為180°-54。11'=125049,.

故選：B.

【點睛】

本題考查了余角與補角，主要記住互為余角的兩個角的和為90。；兩個角互為補和為180。.利用方程思想較為簡單.

9,C

【分析】根據(jù)角的表示方法、角的大小比較方法、線段中點與角平分線的定義對各個小題進行逐一分析即可.

【詳解】①根據(jù)角的度量知道：角的大小與這個角的兩邊長短無關，故正確；

②根據(jù)角的表示方法，圖中NABD只能用大寫的三個字母表示，不能用單個字母表示，故錯誤；

③因為OC不一定在NAoB內部，所以當NAoC=LNAoB時，那么OC不一定是NAOB的角平分線，故錯誤；

2

④連接兩點的線段的長度叫做這兩點之間的距離，故錯誤；

⑤兩點之間線段最短，故正確；

⑥點E在線段CD上，若DE=LCD,則點E是線段8的中點，故正確；

2

所以正確的個數(shù)有3個；

故選C.

【點睛】

本題主要考查角的表示、角的大小比較、線段的中點及角平分線的定義，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.

10、C

【分析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得：ZBAC=(90o-70o)+15o+90o=125o,

故選：C.

【點睛】

本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1

【分析】由d+3χ-l=0可得，X2+3X=1,將2d+6X+2018變形為2(/+3X)+2018,整體代入求值即可.

【詳解】?.?∕+3χ一ι=o,

尤2+3x=1，

Λ2X2+6X+2018

=2(x2+3x)+2018

=2×l+2018

=2020.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查整式的求值，整體代入思想的運用是解題關鍵.

12、-8xy

【分析】直接運用整式加減的運算法則計算即可.

【詳解】VA=χ2-2j?y+y2,B=X2+2xy+y2,

Λ2A—2B—2(x2—2,xy+)—2(x~+2,xy+_y-)

=2X2-4xy+2y2-2x1-4xy-2y2

=Sxy.

故答案為：-8孫.

【點睛】

本題考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號的法則是解題的關鍵.

13、1或2

【解析】分析：先求出a,b的值，再利用有理數(shù)的加法法則求解.

詳解：V∣a∣=2,∣b∣=3,

.?.a=±2,b=±3>

又∣a-b∣=b-a,

Λa-b<O,即b>a,

二b=3,a=±2,

①當b=3,a=2時,a+b=2+3=2,

②當b=3,a=-2時，a+b=-2+3=l.

故答案為：1或2.

點睛：本題主要考查了絕對值，有理數(shù)的加法及減法，解題的關鍵是正確求出a,b的值.

14、2021

XX

【分析】方程——+α=2020x整理得：------2020X=—a,該方程的解是：x=2020;

20202020

方程上2=2020(1-y)+。整理得：上上—2020(1-y)=a,令1一丁=〃，得〃=—2020,

20202020

得到關于y的一元一次方程可解得答案.

【詳解】根據(jù)題意得：

YX

方程-----+a=2020X整理得：-------2020X=-a

20202020

該方程的解是：%=2020

方程???=2020(1-y)+a整理得：上工-2020(1-y)=a

令］_y="

則原方程可以整理得：------2020n=a

2020

貝I〃=-2020,

gpi-y=-2020

解得：y=2021

故答案是：2021

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解，正確掌握轉化思想是解題的關鍵.

15、1

【解析】根據(jù)圖表列出代數(shù)式[(-1)2-2]×(-3)+4,再按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括

號的先算括號里面的.

【詳解】依題意，所求代數(shù)式為

(a2-2)X(-3)+4

=[(-1)2-2]×(-3)+4

=[l-2]×(-3)+4

=-l×(-3)+4

=3+4

=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值和有理數(shù)混合運算.解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序.

16,1

【分析】根據(jù)對角線的定義，得出過多邊形的一個頂點可以畫對角線的條數(shù)的規(guī)律，代入求解即可.

【詳解】根據(jù)對角線的定義可知，多邊形的一個頂點可以與自身以及相鄰的兩個點以外的〃-3個點形成對角線

當”=12,〃-3=12-3=9

故答案為：L

【點睛】

本題考查了多邊形的對角線問題，掌握過多邊形的一個頂點的對角線條數(shù)與邊數(shù)的關系是解題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)α=5%;(2)圖詳見解析；(3)16000

【分析】(D利用不及格的人數(shù)除以調查的總人數(shù)即可求解；

(2)求出各等級的占比及圓心角的度數(shù)即可作扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)各等級的人數(shù)即可作條形統(tǒng)計圖；

(3)用樣本中良好和優(yōu)秀等級的占比和乘以全市九年級的總人數(shù)即可求解.

【詳解】【解】(1)a=50÷2000=5%

故答案為：5%;

(2)如圖

360o×20%=72o,360°χ60%=216°,360°χl5%=54°

(3)20000×(20%+60%)=16000(人)

這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總人數(shù)約為16000人.

本題考查統(tǒng)計圖的選擇與繪制以及用樣本估計總體.

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計調查的應用，解題的關鍵是熟知統(tǒng)計圖的特點與作法.

18、(1)正南面26千米處；(2)16.8升

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

(2)根據(jù)單位耗油量乘以路程，可得答案.

【詳解】(1)-18.5-9.5+7.5-14-6.5+13-6.5+8.5=-26

答：在A的正南面26千米處.

(2)18.5+9.5+7.5+14+6.5+13+6.5+8.5=84

84×0.2=16.8(升)

答：這一天共耗油16.8升

【點睛】

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用了有理數(shù)的加法運算.

19、(1)①②④；(1)如果直角三角板的OM邊在NBoC的內部且另一邊QV在直線AB的下方，那么NCQM與

NBON的差不變，理由見解析；如果直角三角板的OM、ON邊都在ZgoC的內部，那么NCoM與NBON的和不

變，NeQM+NBON=30°;③30°.

【分析】(1)利用角平分線的定義結合直角三角板的內角度數(shù)即可分別判斷得出答案；

(1)當直角三角板的OM邊在NBOC的內部且另一邊ON在直線48的下方時根據(jù)NCoM=I10°-NBOM,

ZBON=90o-ZBOM,可得出結果；當直角三角板的OM、ON邊都在NBOC的內部時，

ZCOM+ZBON=ZBOC-ZMON,可得出結果；

(3)因為NMoN=90°,NAoC=60°,所以NAoM=90°-NAON,NNOC=60°-NAON,然后作差即可.

【詳解】解：(1)VZBOC=120.OM平分NBoC,：.NBoM=60，故①正確；

VZBOM=60>NMoN=90，二NCOM=60，ZBON=30，：.NCoM-/BON=3。，故②正確；

ZBOM=60.NBON=3G，；?OB不平分ZMoN,故③錯誤：

VZBOC=120?NBON=30，二乙4。。=NCO￡>=30，?,?NAOC的平分線在直線QV上，故④正確；

故答案為：①②④.

(1)NeoM與NBoN的差不變.理由如下：當直角三角板的OM邊在NBOC的內部且另一邊QV在直線AB的下方

時，

VZCOM=ZBOC-ZCOM=IIO0-ZBOM,

NBoN=NMoN-NBOM=90°-ZBOM,

ΛZCOM-ZBON=IIOO-90°=30°；

NeOM與NBON的和不變，其和為30°.理由如下：當直角三角板的OM、ON邊都在NBoC的內部時，

ZCOM+ZBON=ZBOC-ZMON=ΠO°-90°=30°.

(3)VZAOM=90-4AON,NCoN=ZAOC-ZAON=60-ZAON,

：.ZAOM-4CoN=90-60=30.

【點睛】

此題考查了角平分線的定義，應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，是解題的關鍵.

20、盈利49元

【分析】用總數(shù)減去其余的各數(shù)就是星期六的數(shù)量.

【詳解】解：458-(-37.8)-(-70.3)-200-138.1-(-9)-188=49(%)

即星期六盈利49元.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的計算.

21、(1)-10；(2)-1

【分析】(D先同號相加，再異號相加；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算減法.

【詳解】解：⑴6-12+4-1

=10-20

=_IO;

⑵32+(-1)3-J_x(-2)

2

=9÷(-1)+1

=-9+1

=-1.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的四則運算、指數(shù)幕的運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的四則運算、指數(shù)幕的運算.

22、(1)應該以不小于160元的價格進行還價；(2)應該以不小于120元的價格進行還價；(3)應該在120元?160元

內還價

【分析】(1)設出進價，列出方程求解，問題即可解決；

⑵同方法(1),設出進價，列出方程求解，問題即可解決；

(3)在(1)、(2)的基礎上，綜合考查、分析，問題即可解決.

【詳解】(1)設進價為X元，

由題意得：x(l+50%)=200,

解得：X=華

卷(1+20%卜160,

,應該以不小于160元的價格進行還價;

⑵設進價為X元,

由題意得：X(I+100%)=200,

解得：x=100,

100(1+20%)=120,

.?.應該以不小于120元的價格進行還價；

(3)由(1)、(2)知：

個體服裝店若以高出進價的50%?100%要價，

,應該在120元?160元內還價.

【點睛】

本題考查了列一元一次方程在現(xiàn)實生活中的實際應用問題；解題的關鍵是深刻把握題意，正確列出方程，準確求解計

算.

23、(1)這三名同學的年齡的和是(5m-7)歲；(2)學校離足球場1m；(3)①一個水瓶40元，一個水杯是8元；

②選擇乙商場購買更合算.

【分析】(1)根據(jù)題意分別列出小明、小紅和小華的年齡，再相加，去括號，合并同類項，即可求出這三名同學的年

齡的和；

(2)設學校到足球場xm,根據(jù)時間=路程÷速度結合小亮比小明早到8分鐘，即可得出關于X的一元一次方程，解之

即可得出結論；

(3)①設一個水瓶X元，表示出一個水杯為(48-X)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；

②計算出兩商場得費用，比較即可得到結果.

【詳解】(1)