2023年北京市西城區(qū)北京師范大第二附屬中學數(shù)學七上期末質量檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.某商品進價200元，標價300元，打〃折（十分之銷售時利潤率是5%,則〃的值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.單項式γ%α∕j2的次數(shù)是（）

A.-4B.2C.3D.4

3.如圖，C為線段AB上一點，D為線段BC的中點，AB=20,AD=14,則AC的長為（）

ACDB

A.10B.8C.7D.6

4.下列各數(shù)：---，-0.7,-9,25,π,0?-7.3中，分數(shù)有（）個.

2

A.1B.2C.3D.4

5.用科學記數(shù)法表示3500000（）

A.0.35×107B.3?5×107C.3.5×106D.35×105

6.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一,其運算速度達到了每秒338600000億次，數(shù)

字338600000用科學記數(shù)法可簡潔表示為（）

A.3.386×108B.0?3386×109C.33.86×107D.3.386×109

7.如圖，點8、C在線段AO上，ACBD,BC^3AB,那么AC與CO的數(shù)量關系為（)

A.AC=3CDB.AC=4CDC.AC=5CDD.AC=6CD

8.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

F面

A?R-

B.c??□D.

9.計算（一2嚴20+（-2）20'9所得的結果是（）

A.220'9B.-22019C.-2D.1

71IγO_1a

10.在代數(shù)式W,—,-r二」，二中，分式有（）

π5x'X-5

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.計算：一8X4=.

12.春節(jié)期間，某景區(qū)共接待游客約1260000人次，將“1260000”用科學記數(shù)法表示為

13?T的相反數(shù)是一.

14.已知單項式2∕y2和單項式一爐叮2”是同類項，則式子而加―24的值是

15.據(jù)媒體報道,我國因環(huán)境污染造成的經(jīng)濟損失每年高達680000000元,數(shù)據(jù)680000000用科學記數(shù)法表示是.

16.一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億km.用

科學記數(shù)法表示1.496億是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）解下列方程：

(1)5x+3x=6x-2(6-4x)；

X+23x—1

(2)--------------------=1

47

18.（8分）完成推理填空

如圖，已知N3=NO,ZBAE=ZE.將證明NAFC+NZXE=180°的過程填寫完整.

又NB=ND,

：.ZD=Z________(等量代換)

：.ADHBC()

：.ZAFC+ZDAE=?S0°()

（8分）已知（x+2>+件一）=0,求W），+—海

19.J2的值.

20.（8分）在創(chuàng)建全國文明城市，做文明市民活動中，某企業(yè)獻愛心，把一批圖書分給某班學生閱讀，如果每人分三

本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？共有多少本圖書？（列方程解答）

21.（8分）蘇寧電器銷售兩種電器A和B,電器A每臺定價800元，電器B每臺定價200元.雙十一期間商場促銷，

向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一臺A送一臺B；

方案二：電器A和電器B都按定價的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該賣場購買電器AlO臺，電器BX臺（x>10）.

（1）若該客戶按方案一購買，需付款元；（用含X的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款一元.（用

含X的代數(shù)式表示）

（2）若x=30,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

γI1y__1

22.（10分）解一元一次方程：—=1+—

23

23.（10分）某校初三（1）班同學接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動，收集整理數(shù)據(jù)后，老

師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1,圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

（D初三（1）班共有多少名同學？

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并標上相應的人數(shù)

（3）計算扇形統(tǒng)計圖中的“其他E”所對應的圓心角度數(shù).

24.（12分）如圖，已知線段AB=4,延長線段AB到C,使BC=2AB.

（1）求線段AC的長；

（2）若點D是AC的中點，求線段BD的長.

I______II___________I

ABDC

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】根據(jù)題目中的等量關系是利潤率=利潤÷成本，根據(jù)這個等量關系列方程求解.

【詳解】商品是按標價的n折銷售的，

根據(jù)題意列方程得：(300x0.1n-200)÷200=0.05,

解得：n=l.

則此商品是按標價的1折銷售的.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，

列出方程，再求解.

2、C

【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法分析得出答案.

【詳解】單項式一4乃?！ǖ拇螖?shù)是1.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關鍵.

3、B

【解析】先根據(jù)AB=20,AD=M求出BD的長，再由D為線段BC的中點求出BC的長；由已知AB=20得出AC的長,

對比四個選項即可確定出正確答案.

【詳解】VAB=20,AD=14,

ΛBD=AB-AD=20-14=6,

?.?D為線段BC的中點，

ΛBC=2BD=12,

ΛAC=AB-BC=20-12=l.

故選:B.

【點睛】

本題是關于線段上兩點間的距離的題目，掌握線段中點的性質是解答本題的關鍵；

4、C

【分析】根據(jù)分數(shù)的定義，進行分類.

【詳解】下列各數(shù)：-J,-0.7,-9,25,π,0,-7.3中，分數(shù)有：-；,-0.7,-7.3,共3個，

故選C?

【點睛】

本題考查了實數(shù)的知識，注意掌握分數(shù)的定義.

5、C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為αχlθ"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).

【詳解】3500000=3.5X1.

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,“為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定。的值以及〃的值.

6、A

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時,

n是負數(shù).

【詳解】解：數(shù)字338600000用科學記數(shù)法可簡潔表示為3.386×10ti

故選:A

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

7、B

【分析】根據(jù)線段圖和已知條件，分析圖中A3、CD、AC的數(shù)量關系，通過線段的計算和等式的性質即可得出AC與

CZ）的數(shù)量關系.

【詳解】解：因為AC=8。，

所以AC-BC=BD-BC,

即AB=CD,

因為BC=3AB,

所以AC=AB+BC=4AB,

所以AC=4CD,

故選B.

【點睛】

本題利用線段的和、差轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，同時靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的

數(shù)量關系也是十分關鍵的一點.

8、C

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】從左面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了立體圖形的左視圖問題，掌握立體圖形三視圖的性質是解題的關鍵.

9、A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的逆運算得出兩數(shù)的公因式，應用因式分解提公因式，計算負數(shù)的奇數(shù)次幕及有理數(shù)乘

法可得答案.

20202019

［詳解］解：(-2)+(-2)=Z2020-Z2019=Z20I9X(Z-I)=Z2019

故選A.

【點睛】

本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，同底數(shù)幕的乘法，負數(shù)的整數(shù)指數(shù)幕，利用同底數(shù)塞的乘法的逆運算得出公因

式是解題關鍵.

10、B

【分析】根據(jù)分式的定義逐個判斷即可得.

2

【詳解】常數(shù)一是單項式，

π

14-Y

有一是多項式，

2r-l和二3都是分式，

χ2X-3

綜上，分式有2個，

故選：B.

【點睛】

本題考查了分式的定義，掌握理解分式的定義是解題關鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【分析】利用有理數(shù)的乘法法則計算即可.

【詳解】-8X4=-1,

故填：一1.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的乘法法則，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

12、1.26X1.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值Vl時,

n是負數(shù).

【詳解】將“1260000”用科學記數(shù)法表示為1.26x1.

故答案是：1.26x1.

【點睛】

考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl（Γ＞的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確

確定a的值以及n的值.

13、一-.

2

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【詳解】!的相反數(shù)是-』.

22

故答案為-7.

2

【點睛】

本題考查的知識點是相反數(shù)，解題關鍵是熟記相反數(shù)的概念.

14、-20

【分析】根據(jù)同類項的定義，先求出m、n的值，然后代入求解，即可得到答案.

【詳解】解：???單項式2Vy2和單項式—V”,9,,是同類項，

:?3m=3,2∕ι=2,

.*.m=?9n=?9

.?.^mn-24=4×1×1-24=—20；

故答案為：一20.

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，以及同類項的定義，解題的關鍵是正確求出m、n的值，熟練利用整體代入法進行解題.

15、6.8×IO8

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlθn,其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時,

n是負數(shù).

【詳解】解：680OOO000=6.8×108%.

故答案為：6.8×IO8.

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法的表示，準確確定axlθ1＞中a與n的值是解題的關鍵.

16、1.496XIO8

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中IWalVl0,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值Vl時,

n是負數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)1?496億用科學記數(shù)法表示為1.496×1,

故答案為：1.496x1.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)x=2；(2)X=-2.

【分析】(1)方程去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：(1)去括號，得：5x+3x=6x-12+8x,

移項，得：5x+3x-6x-8x=-12,

合并同類項、系數(shù)化為1,得：x=2；

(2)去分母，得：7(x+2)-4(3x-1)=28,

去括號，得：7x+14-12x+4=28,

移項、合并同類項，得：-5x=10,

系數(shù)化為1,得X=-2.

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18、AB,DE,內(nèi)錯角相等，兩直線平行，ZBCE,同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【分析】先根據(jù)平行線判定定理證明再根據(jù)平行線性質得到NB=NBeE,根據(jù)題中條件通過等量轉換得

到ND=NBCE,證得根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補進而證明NAFC+∕D4E=180°.

【詳解】證明：；/@止=4,

ΛABHDE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

'NB=NBCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又：ZB=AD,

：./D=NBCE（等量代換），

?ADHBC（同位角相等，兩直線平行），

：.ZAFC+ZDAE=?SQo（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

故答案為：AB,DE,內(nèi)錯角相等，兩直線平行，ZBCE,同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線判定與性質是解題關鍵.

4

19、6-

9

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質求出X與y的值，代入計算即可求出值.

,2

【詳解】V(x+2)-+--j=0,

1231

原式=—X-2x+—y2-----x+-y2=-3x+y2,

2323

,44

：.原式=6H—=6一.

99

【點睛】

本題考查代數(shù)式的化簡求值、絕對值的非負性，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的化簡求值、絕對值的非負性.

20、這個班有45個學生，共有155本圖書.

【分析】根據(jù)題意找出等量關系，設學生人數(shù)為X,列方程，解方程得到人數(shù)，再依題意求出圖書總數(shù)即可.

【詳解】解：設這個班有X個學生，

根據(jù)題意得：3x+20=4x-25,

解得：x=45,

3×45+20=155（本），

答：這個班有45個學生，共有155本圖書.

【點睛】

本題主要考查了列方程和解方程，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關鍵.

21、(1)(200x+6000),(180x+7200);(2)按方案一購買較合算.

【分析】(1)根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；

(2)將x=30代入求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；

【詳解】解：(1)800×10+200(x-10)=200x+6000(元)，

(800×10+200x)×90%=180x+7200(元)；

故答案為：(200x+6000);(180x+7200)

(2)當x=30時,方案一：200x30+6000=12000(元)

方案二：1