《27.1圖形的相似（一）》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念．2．了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比．【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：相似圖形的概念與成比例線段的概念．難點(diǎn)：成比例線段概念．難點(diǎn)的突破方法（1）對(duì)于相似圖形的概念，可用大量的實(shí)例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對(duì)相似圖形概念的一個(gè)描述，不是定義；還要強(qiáng)調(diào)：①相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時(shí)，兩個(gè)圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形；③兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的，而把一個(gè)圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形．（2）對(duì)于成比例線段：①我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)成比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；③線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；④四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；⑤若四條線段滿足，則有ad=bc（為利于今后的學(xué)習(xí)，可適當(dāng)補(bǔ)充：反之，若四條線段滿足ad=bc，則有，或其它七種表達(dá)形式）．例題的意圖本節(jié)課的三道例題都是補(bǔ)充的題目，例1是一道判斷圖形相似的選擇題，通過講解要使學(xué)生明確：（1）相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)；（2）兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的，而把一個(gè)圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形；（3）在識(shí)別相似圖形時(shí)，不要以位置為準(zhǔn)，要“形狀相同”；例2通過分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值相等，使學(xué)生明確：兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長度單位必須一致；例3是求線段的比的題，要使學(xué)生對(duì)比例尺有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)：比例尺=，而求圖上距離與實(shí)際距離的比就是求兩條線段的比．【教學(xué)過程】課堂引入1．（1）請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個(gè)畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系．（還可以再舉幾個(gè)例子）（2）教材P36引入．（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形．（強(qiáng)調(diào)：見前面）（4）讓學(xué)生再舉幾個(gè)相似圖形的例子．（5）講解例1．2．問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比．3．成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．例題講解例1（補(bǔ)充：選擇題）如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（）分析：因?yàn)閳DA是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應(yīng)選C.]例2（補(bǔ)充）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？解：略．（）小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長度單位必須一致．例3（補(bǔ)充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km？分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實(shí)際距離．解：略答：北京到上海的實(shí)際距離大約是1120km．課堂練習(xí)1．教材P37的觀察．2．下列說法正確的是（）A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.3．如圖，請(qǐng)測量出右圖中兩個(gè)形似的長方形的長和寬，（1）（小）長是_______cm，寬是_______cm；（大）長是_______cm，寬是_______cm；（2）（?。?；（大）．（3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？（答：相似的長方形的寬與長之比相等）4．在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？5．AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？課后練習(xí)1．觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：（答：相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)）2．教材P37練習(xí)1、2．3．教材P40練習(xí)1與習(xí)題1．27.1圖形的相似（二）【教學(xué)目標(biāo)】1．知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．2．會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．【重點(diǎn)、難點(diǎn)】1．重點(diǎn)：相似多邊形的主要特征與識(shí)別．2．難點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．3．難點(diǎn)的突破方法（1）判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對(duì)應(yīng)角相等，或僅有對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形不一定相似（見例1），也可以借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)．（2）由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個(gè)多邊形相似，就等于知道它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（對(duì)應(yīng)邊成比例），在計(jì)算時(shí)要能靈活運(yùn)用．（3）相似比是一個(gè)很重要的概念，它實(shí)質(zhì)是把一個(gè)圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的長放大或縮小的倍數(shù)）．例題的意圖本節(jié)課安排了3個(gè)例題，例1與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例1的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生了解判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一不可；而若說明兩個(gè)多邊形不相似，則必須說明各角無法對(duì)應(yīng)相等或各對(duì)應(yīng)邊的比不相等，或舉出合適的反例，在解決這個(gè)問題上，依靠直覺觀察是不可靠的；例2是教材P39的例題，它主要考查的是相似多邊形的特征，運(yùn)用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解；例3是相似多邊形特征的靈活運(yùn)用（使用方程思想）的題目，在教學(xué)中還可根據(jù)自己的學(xué)生學(xué)習(xí)的程度，適當(dāng)增加一些題目用以鞏固相似多邊形的性質(zhì)．【教學(xué)過程】課堂引入1．如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形．2．問題：對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．3．【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似．（2）相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比．問題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．例題講解例1（補(bǔ)充）（選擇題）下列說法正確的是（）A．所有的平行四邊形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等，但是各對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方形的各角都相等，且各邊都對(duì)應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應(yīng)選D．例2（教材P39例題）．分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，從而列出正確的比例式．解：略例3（補(bǔ)充）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長．分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來解題．解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，∴AB:BC:CD:DA=A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴AB:BC:CD:DA=7:8:11:14．設(shè)AB=7m，則BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵四邊形ABCD的周長為40，∴7m+8m+11m+14m=40．∴m=1．∴AB=7，則BC=8，CD=11，DA=14．課堂練習(xí)1．教材P40練習(xí)2、3．2．教材P41習(xí)題4．3．（選擇題）△ABC與△DEF相似，且相似比是，則△DEF與△ABC與的相似比是（）．A．B．C．D．4．（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)5．已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長的邊長是多少？七、課后練習(xí)1．教材P41習(xí)題3、5、6．2．如圖，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長．※3．如圖，一個(gè)矩形ABCD的長AD=acm，寬AB=bcm，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值．（:1）27.1圖形的相似（第1課時(shí)）【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念．2.會(huì)判斷相似圖形.過程方法1.聯(lián)系生活實(shí)際初步認(rèn)識(shí)相似圖形，在觀察、操作、比較、交流中，探索并發(fā)現(xiàn)相似圖形的規(guī)律；2.經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和審美觀.情感態(tài)度使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)世界，解釋生活、逐步形成“數(shù)學(xué)地思維”的習(xí)慣；以“生活中的數(shù)學(xué)”為載體，使學(xué)生體會(huì)相似圖形的神奇，養(yǎng)成“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新精神.重點(diǎn)學(xué)生自主探索出相似圖形的基本特征.難點(diǎn)正確地運(yùn)用相似圖形的特征解決生活中實(shí)際問題.【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)問題最佳解決方案情境引入請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，和下圖的兩個(gè)畫面，感受它們的形狀、大小的關(guān)系．（還可以再舉幾個(gè)例子）教師出示問題從幾個(gè)圖片（如圖）引入相似圖形，學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，親身體會(huì)相似圖形與我們的生活有著密切的關(guān)系，孕育良好的學(xué)習(xí)心境，教師放映圖片，并提出問題.學(xué)生通過觀察，感性認(rèn)識(shí)形狀相同大小不同的含義，并解決教師提出的問題自主探究合作交流問題1.五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？問題2.什么是相似圖形?【教師點(diǎn)評(píng)】在實(shí)際生活中，我們見到過許多大小不一但形狀相同的圖形，我們把這種形狀相同的圖形叫做相似圖形.問題3.請(qǐng)同學(xué)們舉出一些相似的幾何圖形的例子.觀察課本上的相似圖片，學(xué)生通過觀察圖片，感受形狀相同，大小不同的含義，并得到相似定義．同學(xué)們思考、討論、交換意見給出實(shí)例教師贊揚(yáng)舉例子比較好的同學(xué).教師出示以下圖片讓學(xué)生感受生活中和數(shù)學(xué)中的相似嘗試應(yīng)用例1如圖27.1—1，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（）【分析】圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似.練習(xí)：1.下列說法正確的是（）A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.2.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.放大鏡下看到的圖象與原圖象的形狀相同B.哈哈鏡中人像與真人的形狀是相同的C.顯微鏡下看到的圖象與原圖象的形狀相同D.放大一萬倍的物體與它本身的形狀是相同的3.圖27.1—2中的相似圖形有幾組？（）A.一組B.二組C.三組D.四組教師出示題目.學(xué)生觀察并回答教師規(guī)范解答明確圖形相似與它們的位置沒關(guān)系教師出示練習(xí)題組學(xué)生嘗試練習(xí)師巡視，個(gè)別指導(dǎo).成果展示1．有條件的可利用多媒體，在幾何畫板上學(xué)生自己操作電腦,同時(shí)畫出幾個(gè)相似圖形，且具有個(gè)性的圖畫，充分展示學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的的審美情趣2．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過所看、所知、所想概括出相似圖形的定義、判斷相似圖形以及相似多邊形的性質(zhì)特征等概念.師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能.師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行展示交流學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié).補(bǔ)償提高1．如圖27.1—3中，相似圖形共有幾組？（）A.5組B.6組C.7組D.8組2.在平面坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，得到一組新的對(duì)應(yīng)用點(diǎn)，則連接所得到點(diǎn)的圖形與原圖形形狀（）A.能夠互相重合B.形狀相同，大小也一定相同C.形狀不一樣D.形狀相同，大小不一定相同3.例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？教師出示題目.第1題、第2題由學(xué)生獨(dú)立完成.教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo).師生共同評(píng)析.存在的共性問題共同討論解決.第3題鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考后解決.感覺有困難的學(xué)生可以尋求同學(xué)的幫助，然后完成.小組交流內(nèi).作業(yè)設(shè)計(jì)必做題:(1)27.1第1題.(2)AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？選做題：P55習(xí)題27·2題4，5.教師布置作業(yè)，并提出要求.學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.教后反思【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)自測題】一、填空題1．觀察下列圖形，指出是相似圖形.2．形狀的圖形叫相似形；兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形的或而得到的.3、下面各組中的兩個(gè)圖形，是形狀相同的圖形，是形狀不同的圖形.二、選擇題1．（1）JL；（2）?-；（3）èé；（4）àá.在上述各種符號(hào)中，形狀相同的符號(hào)有幾組？（）A．一組B．二組C．三組D．四組2．下列說法中，正確的是（）A．正方形與矩形的形狀一定相同B．兩個(gè)直角三角形的形狀一定相同C．形狀相同的兩個(gè)圖形的面積一定相等D．兩個(gè)等腰直角三角形的形狀一定相同3．經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變化前后的兩個(gè)圖形（）A．形狀大小都一樣B．形狀一樣，大小不一樣C．形狀不一樣，大小一樣D．形狀大小都不一樣4．在平面坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都加上或減去同一個(gè)非零數(shù)，得到一組新的對(duì)應(yīng)用點(diǎn)，則連接所得到點(diǎn)的圖形與原圖形形狀（）A．不能夠互相重合B．形狀相同，大小也一定相同C．形狀不一樣D．形狀相同，大小不一定相同三、解答題畫一個(gè)三角形，然后把它的各邊擴(kuò)大2倍，畫出圖形，觀察新圖形與原圖形的關(guān)系.27.1圖形的相似（第2課時(shí)）【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.了解比例線段的定義.2.掌握相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．3.會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．過程方法經(jīng)歷相似圖形的認(rèn)識(shí)過程，觀察相似圖形的關(guān)系，得到相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)情感態(tài)度通過學(xué)生從圖形相似的角度識(shí)別現(xiàn)實(shí)生活中存在的規(guī)律，培養(yǎng)合作交流意識(shí)．重點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì).難點(diǎn)運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)問題最佳解決方案情境引入問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比．問題：成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．教師出示問題上節(jié)課學(xué)習(xí)了圖形的相似的定義，并且能判斷一些簡單圖形是否相似，今天繼續(xù)探討相似圖形的特征，及判斷方法.請(qǐng)同學(xué)們完成左邊的問題.引入新課自主探究合作交流如圖27.1—4的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形．問題1.對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似．（2）相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比．問題2：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？【結(jié)論】：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．教師出示問題，學(xué)生作圖，并觀察思考下面的問題教師巡視指導(dǎo)學(xué)生作圖，并了解學(xué)生在作圖中是不是出現(xiàn)全等的情況學(xué)生小組討論，得出結(jié)論.師生共同總結(jié)探究結(jié)論教師板演嘗試應(yīng)用例1下列說法正確的是（）A．所有的平行四邊形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似【分析】：A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等，但是各對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方形的各角都相等，且各邊都對(duì)應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似.例2如圖27.1—5，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的長度x?！痉治觥壳笙嗨贫噙呅沃械哪承┙堑亩葦?shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，從而列出正確的比例式．練習(xí)：課后練習(xí)1、2、3教師出示題目。小組討論分析：找出正確與錯(cuò)誤的理由教師點(diǎn)撥教師出示例題學(xué)生獨(dú)立思考，并列出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，寫出解題過程找兩名同學(xué)板書學(xué)生板書師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。成果展示1本節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？相似圖形的定義判斷相似圖形相似多邊形的性質(zhì)特征2．在學(xué)習(xí)的過程中,你有怎樣的收獲?教師提出問題。學(xué)生回顧本課內(nèi)容，總結(jié)回答。教師適當(dāng)板書，協(xié)助總結(jié)，并該強(qiáng)調(diào)的強(qiáng)調(diào)。補(bǔ)償提高已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長．學(xué)生討論分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來解題．一生板演作業(yè)設(shè)計(jì)必做題:P38習(xí)題27·1題3、5選做題：P38習(xí)題27·1題2、6教師布置作業(yè)，并提出要求.學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.教后反思【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)自測題】一、填空題1．矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,這兩個(gè)矩形_____2．△ABC的三條邊之比為2：5：6，與其相似的另一個(gè)△A′B′C′最大邊長為18cm，則另兩邊長的和為_______．3．兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長分別為20cm，25cm，它們的周長差為63cm，則這兩個(gè)三角形的周長分別是________．4.ΔABC與△DEF中，∠A=65°,∠B=42°,∠D=65°,∠F=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,則△DEF與△ABC_____二、選擇題5．△ABC與△DEF相似，且相似比是，則△DEF與△ABC與的相似比是（）．A．B．C．D．6．下列所給的條件中，能確定相似的有（）（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)7．把mn=pq（mn≠0）寫成比例式，寫錯(cuò)的是（）A．B．C．D．8．在一張比例尺為1：15000的平面圖上，一塊多邊形地區(qū)的其中一邊長為5cm，那么這塊地區(qū)實(shí)際上和這一邊相對(duì)應(yīng)的長度應(yīng)為（）A．750cmB．75000cmC．3000cmD．300cm三、解答題9．小紅準(zhǔn)備在一張寬16cm，長20cm的風(fēng)景圖片的四周鑲上一條2cm寬的金色紙邊，如圖27.1—6問金色紙邊的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？10．如圖27.1—7，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長．《27.1圖形的相似》同步練習(xí)第1課時(shí)相似圖形1．在下列四組圖形中，相似的有(D)圖27－1－1A．1組B．2組C．3組D．4組2．下列四組圖形中，一定相似的是(D)A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正五邊形與正五邊形3．如圖27－1－2所示，是大眾汽車的標(biāo)志圖案，與它相似的是(B)圖27－1－24．下列哪組圖形是相似圖形(C)【解析】要找出圖中相似的圖形，就是要通過觀察、分析，進(jìn)行比較，判斷同一組中的兩個(gè)圖形的形狀是否相同．5．在實(shí)際生活中，我們常?？吹皆S多相似的圖形，請(qǐng)找出下列圖形中的相似圖形．圖27－1－3解：圖(a)與圖(f)，圖(b)與圖(d)，圖(c)與圖(h)，圖(e)與圖(i)分別是相似圖形．6．如圖27－1－4，相似的正方形共有__5__個(gè)，相似的三角形共有__16__個(gè)．圖27－1－4【解析】圖中所有正方形都是相似的圖形，相鄰的兩個(gè)正方形分割成4個(gè)等腰直角三角形，都是相似圖形，共有4×4＝16個(gè)相似的三角形．7．如圖27－1－5，在給出的方格內(nèi)通過放大或縮小畫出已給圖形的相似圖形．圖27－1－5解：如圖所示：第2課時(shí)相似多邊形1．下列各組線段(單位：cm)中，成比例線段的是(B)A．1，2，3，4B．1，2，2，4C．3，5，9，13D．1，2，2，3【解析】因?yàn)閑q\f(1,2)＝eq\f(2,4)，所以1，2，2，4是成比例線段．2．若eq\f(a－b,b)＝eq\f(2,3)，則eq\f(a,b)＝(D)A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)【解析】∵eq\f(a－b,b)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(a－b,b)＋1＝eq\f(2,3)＋1，∴eq\f(a,b)＝eq\f(5,3).3．已知eq\f(b,a)＝eq\f(5,13)，則eq\f(a－b,a＋b)的值是(D)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(9,4)D.eq\f(4,9)4．如圖27－1－6所示的兩個(gè)四邊形相似，則角α的度數(shù)是(A)圖27－1－6A．87°B．60°C．75°D．120°【解析】相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，故α＝360°－60°－75°－138°＝87°，選A.5．若△ABC與△A1B1C1的相似比為2∶3，△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為2∶3，那么△ABC與△A2B2C【解析】依題意，有eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(2,3)，eq\f(A1B1,A2B2)＝eq\f(2,3)，所以eq\f(AB,A2B2)＝eq\f(AB,A1B1)·eq\f(A1B1,A2B2)＝eq\f(4,9).6．如圖27－1－7所示的相似四邊形中，求未知邊x，y的長度和角α的大?。畧D27－1－7【解析】本題直接運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等來求解．解：∵兩個(gè)四邊形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，∴eq\f(18,4)＝eq\f(y,6)＝eq\f(x,7)，解得x＝31.5，y＝27.α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.7．要做甲、乙兩個(gè)相似的三角形框架，已知甲三角形框架的三邊分別為50cm，60cm，80cm，乙三角形框架的一邊長為20cm，還需要多少材料可以制成乙三角形框架(D)A．56cmB.eq\f(130,3)cmC．27.5cmD．以上情況都有可能【解析】由于給出乙三角形框架的一邊長為20cm，具體為哪一條邊還未確定，因此應(yīng)就這條邊進(jìn)行分類討論．當(dāng)20cm為乙框架的最短邊時(shí)設(shè)另兩邊的長為xcm，ycm，根據(jù)題意，得eq\f(x,60)＝eq\f(y,80)＝eq\f(20,50)，∴x＝24，y＝32，∴x＋y＝24＋32＝56(cm)，同理可求出另兩邊的邊長之和也可以為eq\f(130,3)cm或27.5cm