考點02整式

在命題趨勢

.

整式的內(nèi)容主要包括列代數(shù)式、代數(shù)式的求值、整式的概念、整式的加減乘除運算以及因式分解等知

識。在江蘇省各地中考中，列代數(shù)式近幾年考查較少，多以規(guī)律探究為主，常以選擇題、填空題為主；求

代數(shù)式的值，常與整式的運算結(jié)合以化簡求值考查較多；整式的加減乘除運算的考查以選擇題、填空題為

主，有時考查逆向運用公式的能力，有時會與求代數(shù)式的值相結(jié)合考查化簡求值題型；因式分解多以選擇

題、填空題為主，較為簡單。

在知識導(dǎo)圖

單項式的概念

單項式的次數(shù)與系數(shù)的概念

整式的概念多項式的概念

多項式的次數(shù)、項數(shù)的概念

整式的概念

g重點考向

一、整式的概念；

二、整式的加減；

三、整式的乘除；

四、因式分解。

考向一：整式的概念

1.代數(shù)式的概念：代數(shù)式是一種常見的解析式，對變數(shù)字母僅限于有限次代數(shù)運算（加、減、乘、除、乘方、

開方）的解析式稱為代數(shù)式，等都是代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或字母也稱為代數(shù)式。

2.列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式。

列代數(shù)式對解方程很有幫助。正確分析數(shù)量關(guān)系，掌握語言文字和、差、積、商、倍、分、大、小、多、

少等在數(shù)學(xué)語言中的含義。

3.代數(shù)式求值：

（1）直接代入：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來的運算順序計算求值。

（2）整體代入法：觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關(guān)系；利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式將

所所代數(shù)式或已知代數(shù)式進(jìn)行變形，使它們成倍分關(guān)系；把己知代數(shù)式看成一個整式代入所求代數(shù)式鐘求

值。

4.單項式：由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。

5.單項式的次數(shù)與系數(shù)：

（1）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)

（2）次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和。

6.多項式：幾個單項式的和；多項式中的每個單項式稱為多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中

次數(shù)最高項次數(shù)。

共例引輟

I.已知—2?+α=l,則代數(shù)式—a+2b—1的值是（）

A.-2B.-1C.OD.1

【答案】A

【分析】由已知-2?+a=l可化為-“+?=—1,代入代數(shù)式一4+%-l即可得出答案.

【詳解】解：2?+α=l,

，-a+2b-?=—1—1=—2.

故選:A.

2.我班數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)用黑白兩種顏色的正方形紙片，按照色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案

如圖所示，那么第2022個圖案中白色紙片的張數(shù)為（）

A.6067

【答案】A

【分析】首先分別求出前：個圖案中白色紙片的張數(shù)，通過歸納總結(jié)找出規(guī)律，求出第〃個圖案中白色圖片

的張數(shù)，令w=2022,求出第2022個圖案中白色紙片的張數(shù)即可.

【詳解】由題意得，第1個圖案中，白色紙片的張數(shù)為4；

第2個圖案中，白色紙片的張數(shù)為7；

第3個圖案中，白色紙片的張數(shù)為II；

.?.第2022個圖案中白色紙片的張數(shù)為4+3（〃-1）=3〃+1；

：.當(dāng)”=2022時，圖案的張數(shù)為3X2022+1=6067.

故選：A.

3.下面說法正確的是（）

A.-2x是單項式B.等的系數(shù)是3

C.2α"的次數(shù)是2D.V+2Xy是四次多項式

【答案】A

【分析】根據(jù)單項式，多項式的系數(shù)和次數(shù)的概念判斷即可.

【詳解】解：A.-2x是單項式，正確，故此選項符合題意；

B.平的系數(shù)是I,原說法錯誤，故此選項不合題意；

C.2"?的次數(shù)是3,原說法錯誤，故此選項不合題意：

D.爐+2沖是二次多項式，原說法錯誤，故此選項不合題意；

故選：A.

4.（2022?安徽?模擬）下列說法正確的是（）

A.3x-2的項是3x,2B.2x°y+肛2是二次三項式

C.3fy與-4yχ2是同類項D.單項式-3乃Vy的系數(shù)是-3

【答案】C

【分析】根據(jù)單項式與多項式的特點及性質(zhì)即可求解.

【詳解】A.3x-2的項是3x,-2,故A錯誤；

+是三次三項式，故B錯誤；

C.3∕y與-4/2是同類項，故C正確；

D.單項式-3π√y的系數(shù)是-3π,故D錯誤.

故選：C.

5.下列說法：

①X的5倍與y的和的一半用代數(shù)式表示是5x+］；

②-3αχ2,x都是單項式，也都是整式；

③Or2+ZJX+c是關(guān)于x的二次三項式；

④4∕A3α6,5是-4/b+3a6_5的項；

⑤單項式;"X2y的系數(shù)是:.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】根據(jù)單項式的定義，單項式次數(shù)的定義，多項式的項，次數(shù)的定義，整式的定義進(jìn)行逐一判斷即

可.

【詳解】解：X的5倍與y的和的一半用代數(shù)式表示是3（5χ+y）=皂/，故①錯誤；

-3亦2,X都是單項式，也都是整式，故②正確；

α√+bx+c當(dāng)α=0時，不是關(guān)于X的二次三項式，故③錯誤；

-4/6,3ab,一5是-4∕b+3岫一5的項，故④錯誤；

單項式a;乃Yy的系數(shù)是3:萬，故⑤錯誤；

.?.正確的只有一個，

故選A.

考向二：整式的加減

1.同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，所有常數(shù)項都是同類項。

2.合并同類項：

（1）字母和字母的指數(shù)不變：（2）系數(shù)相加減作為新的系數(shù)

3.去括號法則：

（1）括號前使“+”號，去括號后，括號內(nèi)各項不變號，即α+（?+c）=α+b+c;

（2）括號前使號,去括號后,括號內(nèi)各項要變號，即"-S-c）=α-b+C

典例引我

1.（2022?重慶文德中學(xué)校二模）下列各組整式中，不是同類項的是（）

A.3/8與-2t?B.2孫與5yxC.與一/丁d5和0

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可判斷.

【詳解】解：A.3//,與-2?%所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故此選項不符合題意；

B.2孫與5yx所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故此選項不符合題意；

C.2χ3y2與一fy3所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項符合題意；

D.5和0都是常數(shù)項，所有的常數(shù)項都是同類項，故此選項不符合題意；

故選：C.

2.下列計算結(jié)果正確的是（）

2

A.5a-a=5B.|3-4|=3-乃C.8-（-2）=10D.λ∕（-2）=±2

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項的法則、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)加減運算法則以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分析判斷即

可.

【詳解】解：A.5a-a=4il,該選項計算錯誤，不符合題意;

B.∣3-τr∣=^--3,該選項計算錯誤，不符合題意；

C.8-（-2）=8+2=10,運算正確，符合題意；

D,乖了=2,該選項計算錯誤，不符合題意.

故選：C.

3.下列運算正確的是（）

A.（―∕）-=α"B.2a2—a2=—a2C.a3+a3=ahD.a?a5=as

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方，積的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.（-d）?=/,故該選項正確，符合題意；

B.2a2-a2=a2,故該選項不正確，不符合題意；

C.a3+a3=2a?故該選項不正確，不符合題意：

D.a-a5=a6,故該選項不正確，不符合題意.

故選A.

4.有依次排列的兩個整式“，h,第1次操作后得到整式串“，b,b-a；第2次操作后得到整式串“，b,

b-a,-?；其操作規(guī)律為：每次操作增加的項為前兩項的差（后一項-前一項），下列說法：

①第4次操作后的整式串為。，b,b-a,?,-b-b,a-b?,

②第2022次操作后的整式串各項之和為。+6；

③第36次操作增加的項與第63次操作增加的項一定互為相反數(shù).

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】其操作規(guī)律為：每次操作增加的項為前兩項的差（后一項-前一項），列舉中有限次的結(jié)果，并進(jìn)

行對比，找到字母間的規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：由題意可得，第1次操作后得到整式串。，b,b-a?,各項之和為26；

第2次操作后得到整式串。，b,h-a,-a；各項之和為助-a；

第3次操作后得到整式串。，h,b-a,-b；各項之和為匕-a；

第4次操作后得到整式串a(chǎn),b,b-a,-a,-b,a-b,各項之和為0：故說法①錯誤；

第5次操作后得到整式串。，b,b-a,-a,-b,a-b,a.各項之和為a；

第6次操作后得到整式串“，b,b-a,-h,a-b,a,b?,各項之和為a+A；

第7次操作后得到整式串。，b,b-a,-a,-b,a-b,",b,b-a?,各項之和為2b；…

所以，各項之和以6次操作為一個周期依次循環(huán).

??2022÷6=337,

.?.第2022次操作后的整式串各項之和與第6次操作后的整式串各項之和相同，為a+b,故說法②正確;

,."36÷6=6,

二第36次操作后的整式串各項之和為α+b,而第35次操作后的整式串各項之和為。，

.?.第36次操作增加的項為匕.

'.'63÷6=103.

二第63次操作后的整式串各項之和為匕-a,而第62次操作后的整式串各項之和為沙，

.?.第36次操作增加的項為-b,

二第36次操作增加的項與第63次操作增加的項一定互為相反數(shù)，故說法③正確.

故選：C.

5.若A=X2+2χ-6y,B=-y2+4χ-??,則A、B的大小關(guān)系為()

A.A>BB.A<BC.A>BD.A=B

【答案】A

【分析】利用做差法求出A-B=(x-1)?+(y-3)2+1,然后利用偶數(shù)次幕的非負(fù)性即可得出

(x-l)2+(y-3)2+l>lX),即可得出A-B>O,從而得出正確選項.

［詳解］解：A-B=X2+2χ-6y-(-y2+4x-??)

=Λ2+2x-6>,+y2-4x+l1=X2-2Λ+y2-6y+l1

=(A:?-2x+l)+(y2-6_y+9)+l=(x-l)2+(y-3)^+1

V(Λ-1)2≥0,(y-3)2≥0,

/.(x-l)2+(y-3)2+l≥l>O,

ΛA-B>O,即A>8,

故選：A.

考向三：整式的乘除法

IUnfn+ιt

1.同底數(shù)累的乘法:底數(shù)不變，至數(shù)相加，即a?a=a；

2.同底數(shù)幕的除法:底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

3.幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(a"')'="""

4.積的乘方：先把積的每一個因式分別相乘，再把所得的事相乘，即。

5.單項式乘單項式：把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，作為積的一個因式，對于只在一個單項式里含有的字母,

則連同它的指數(shù)作為積的一個因式；

6.單項式乘多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc↑

7.多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項乘另一多項式的每一項，再把所得的積相加，

(m+n)(a+b)=ma+mh+na+nh；

8.乘法公式：平方差公式：(4+6)(a-?)=a2-b2↑完全平方公式：(4±力)2=〃2±2燦+/?2；

9.單項式除單項式：將系數(shù)、同底數(shù)基的因式分別相除，作為商的一個因式，對于只在被除式中含有的字母,

則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

典例引我

▲C-A______

I.下面運算正確的是()

A.cι^?ti?—a6B.34^^2α=lC.(―——8o6D.af,÷cι^-ɑ1

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法，合并同類項，積的乘方和同底數(shù)暴的除法法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.α2?α3=√,原計算錯誤，不合題意；

B.3α-24=",原計算錯誤，不合題意；

C.(-2∕)'=-8∕,原計算正確，符合題意；

D.aβ÷a1=a?原計算錯誤，不合題意；

故選：C.

2.下列計算正確的是()

A.%2+χ2=χ4B.(-6Z2)3=Λ6

C.J(-2)2=2D.[a—h)2=a2-b^

【答案】C

【分析】利用幕的運算性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，完全平方公式對每個選項進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?f+χ2=2χ2,

.?.A選項的結(jié)論錯誤；

V(-a2)3=-a6,

,B選項的結(jié)論錯誤；

*?'J(-2)2=2，

.?.C選項的結(jié)論正確：

V(a-b)2≈a2-2ab+b2,

.?.D選項的結(jié)論錯誤.

故選：C.

3.下列運算正確的是()

A.a4?a5=a,B.a,÷a=2aC.a3-a2=aD.(-o2)3--a5

【答案】A

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運算法則、積的乘方運算法則、合并同類項分別判斷得出答案.

459

【詳解】解：A、a.a=a,故此選項符合題意；

B、ɑ3+ɑ=ɑ2≠2ɑ，故此選項不合題意；

C、/與/不是同類項，無法合并，故此選項不合題意：

D,(-a2)i=a6≠-a5,故此選項不合題意.

故選：A.

4.下列計算正確的是()

A.a5-a2=aiB.(/)=aC.5?2+a2=6a4D.a6÷a3=a3

【答案】D

【分析】根據(jù)基的運算法則逐個計算即可.

【詳解】A.a5-a2=a1,計算錯誤，不符合題意；

B.(a3)2=α6,計算錯誤，不符合題意；

C.5a2+a2=6a2,計算錯誤，不符合題意:

D.Y+/=",計算正確，符合題意;

故選：D.

5.計算(3χ3)J的結(jié)果是()

A.9xiy2B.9x6y2C.6x3y2D.6x6y2

【答案】B

【分析】根據(jù)積的乘方和事的乘方法則計算即可.

【詳解】解：(3χ3),y=9√y,故選：B.

考向四：因式分解

1.因式分解的定義：把一個多項式表示成幾個整式乘積的形式；

1.提公因式法：ma+mb+mc=ιn(a+b+c)

2.公式法：(1).平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-?)

(2)完全平方公式：(?！懒?2=/±2仍+/；

3.因式分解的步驟：

一提：有公因式的先提公因式；

二套：提取公因式后，用公式法；當(dāng)多項式為兩項時，考慮用平方差；當(dāng)多項式為3項時，考慮用完全平

方公式；

三檢查：檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止，且最后結(jié)果是積的形式。

典的引砥

1.因式分解：2〃，一相=.

【答案】M2〃Ll)

【分析】利用提公因式法提取公因式，小即可解答.

【詳解】解：2m2-πι=∕w(2w-l).故答案為：，*(2，〃一1).

2.分解因式：a3-4a=?

【答案】a(a+2)(a-2)

【分析】本題首先提取“，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：原式=αS-4)=α(α+2)(α-2).故答案為：α(α+2)(α-2).

3.分解因式：a1+86f÷16=.

【答案】S+4)2

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解.

【詳解】解：/+8α+i6=(α+4)2,故答案為：(α+4)2.

4.把多項式d-4xy2分解因式的結(jié)果是.

【答案】X(X+2y)(x-2y)

【分析】提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：x3-4j?∕=x(χ2-4y≈)=χ(χ+2y)(χ-2y),故答案為：x(x+2y)(x-2y)

5.因式分解：2x3?-12x2?2+18xy3=.

【答案】2xy(x-3y)2

【分析】先提取公因式2孫，再根據(jù)完全平方公式化簡.

【詳解】2x3j-I2x2y2÷1Sxy3

=2xy(^x2-6xy+9)F)

=2xy↑x-3y)2,

故答案為2xy(x-3y『.

鹿跟蹤訓(xùn)主

一*

1.(2022?江蘇淮安?九年級期中)把多項式f+w+匕分解因式，得(x+l)(x-3),則。、匕的值分別是()

A.α=2,6=3B.a--2,b=-3

C.a--2,b-3D.a-2,b--3

【答案】B

【分析】根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應(yīng)求出。、6即可.

【詳解】解：(Λ+1)X(X-3)

=X2-3X+X-3

=√-2x-3

所以α=-2,h--3,

故選B.

2.某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米。元；超過部分每立方米(α+l?2)

元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為()

A.20αTCB.(20a+24)元C.(17α+3.6)元D.(20α+3.6)元

【答案】D

【分析】分兩部分求水費，一部分是前面17立方米的水費，另一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加

即可.

【詳解】解：???20立方米中，前17立方米單價為4元，后面3立方米單價為(4+1.2)元，

二應(yīng)繳水費為17a+3(a+1.2)=20α+3.6(元)，

故選：D.

3.(2022?山東淄博?二模)計算：(-a7./的結(jié)果是()

8b86

A.aB.aC.-flD.-a

【答案】B

【分析】根據(jù)乘方的意義消去負(fù)號，然后利用同底數(shù)幕的乘法計算即可.

【詳解】解：原式=°2./="+4=",.故選B.

4.若"/2+2"/=],貝U4H∕+8〃?一3的值是()

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【分析】把所求代數(shù)式4>+8〃L3變形為4(川+2m)-3,然后把條件整體代入求值即可.

【詳解】'?'m2+2m=1,

?*?4m2÷8∕π—3

=4(m2+2∕n)—3

=4×1-3

=1.

故選：D.

5.若/一5，+9)，2是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為()

A.6B.-6C.±6D.無法確定

【答案】C

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

【詳解】解：χ2-kxy+9y2是一個完全平方式，

—k=±6.

解得：k=±6,

故選C.

6.(2022?四川綿陽?一模)已知9"'=3,27"=4,貝口?1^"=()

A.1B.6C.7D.12

【答案】D

【分析】利用同底數(shù)幕乘法逆用轉(zhuǎn)換求解即可.

【詳解】解：=3,27"=4,

...32n,+3,,=32mX3i,,=?2)"X⑶)"=9，"X27"=3X4=12,

二故選：D.

7.(2022廣東肇慶?二模)下列運算正確的是()

A.a2+a2=a4B.a3?a4=a'2C.(α5)4=α'2D.(a?)2=ab2

【答案】C

【分析】分別計算出各項的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：??a2+a2=2a2,故原選項錯誤;

B.a3-a4=a^,,故原選項錯誤；

c3>=征，計算正確;

D.(ab)2=a2b2,故原選項錯誤

故選C

8.已知4,b,c滿足/+2匕=7,/-20=-1,‘2-6〃=一17,貝IJa+6-c的值為()

A.1B.-5C.-6D.-7

【答案】A

【分析】三個式子相加，化成完全平方式，得出α/,c的值，代入計算即可.

【詳解】解：?/α2+2?=7,?2-2c=-1,c2-6a=-17,

.?.(α2+2?)+(?2-2C)+(.c2-6a)=7+(-1)+(-17),

a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11

二(42-6a+9)+(?2+2?+1)+(C2-2C+1)=O,

：.(a-3)2+(?+l)2+(c-l)2=0

a-3=0,?+l=0.c-l=O,

.*.<∕+6-c=3T-l=l.

故選：A.

9.若x+y=2,z-y=-3,則x+z的值等于()

A.5B.1C.-1D.-5

【答案】C

【分析】將兩整式相加即可得出答案.

【詳解】?.?χ+y=2,z-y=-3,

(x+y)+(z-y)=x+z=-1,

?,?x+z的值等于-1,

故選：C.

10.(2022?山東臨沂?一模)如圖，第1個圖形中小黑點的個數(shù)為5個，第2個圖形中小黑點的個數(shù)為9個,

第3個圖形中小黑點的個數(shù)為13個，…，按照這樣的規(guī)律，第"個圖形中小黑點的個數(shù)應(yīng)該是()

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.4∕ι+lB.3n+2C.5??—1D.6/7-2

【答案】A

【分析】觀察規(guī)律，逐個總結(jié)，從特殊到一般即可.

【詳解】第I個圖形，l+lx4=5個；

第2個圖形，l+2x4=9個；

第3個圖形，1+3x4=13個；

第n個圖形，l+4n個；

故選：A.

11.已知α=7-36,則代數(shù)式/+6必+9〃的值為.

【答案】49

【分析】先將條件的式子轉(zhuǎn)換成α+3%=7,再平方即可求出代數(shù)式的值.

【詳解】解：Ya=7-3b,

**.a+3>b-l,

：.cr+6ah+9b2=(a+3?)2=72=49,

故答案為：49.

12.(2022?福建漳州?模擬)已知x=5-y,xy=2,計算3x+3y-4xy的值為

【答案】7

【分析】將代數(shù)式化簡，然后直接將χ+y=5,孫=2代入即可.

【詳解】解：由題意得x+y=5,Λ>?=2,

/.3x÷3γ-4xy=3(x÷y)-4Λ^=15-8=7,

故答案為：7.

13.分解因式：%3-4x=.

【答案】X(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：√-4x

=X(X2-4)

=x(x+2)(X-2).

故答案為:X(Λ-+2)(X-2).

14.(2022?湖北師范大學(xué)二模)因式分解：√-2x2γ+x/=.

【答案】χ(χ-y)2

【分析】先提取公因式X,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：原式=X(X2-2?xy+y2)=χ(χ-y)2,

故答案為：X(X-y)2.

15.若實數(shù)X滿足f-χ7=o,則d-2d+2021=_.

【答案】2020

【分析】由等式性質(zhì)可得』=x+l,x2-x=?,再整體代入計算可求解.

【詳解】解：X2-X-I=O.

..X2=x+l,X2—X=↑,

X3-2X2+202I

=X(X+1)-2X2+2021

=X2+X-2X2+2O2?

=X-X2+2021

=-1+2021

=2020.

故答案為：2020.

16.(2022?廣東?模擬)把多項式d+2χ2-3x因式分解，結(jié)果為.

【答案】MX+3)(X-I)

【分析】直接提取公因式X,進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出答案.

【詳解】解：X3+2X2-3X

=X(X2+2X-3)

=X(X+3)(x-l).

故答案為:x(x+3)(x-l).

17.定義α※匕=”(?+l),例如2X3=2x(3+1)=2×4=8.則(X-I)※》的結(jié)果為.

【答案】1

【分析】根據(jù)規(guī)定的運算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

(X-I)※4(X-I)(Λ+1)=x2-1.

故答案為：Λ2-I.

18.若a+b=4,a-b=l,則(a+2)2-(b-2)?的值為.

【答案】20

【分析】先利用平方差公式：q2-^=(α+力3-切化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可.

【詳解】(0+2)2-(b-2)2=(α+2+b-2)(α+2-"2)

=(a+b)(a-b+4)

將α+b=4,α-b=l代入得：原式=4χ(l+4)=20

故答案為：20.

19.已知f一工二1,求代數(shù)式(3χ+l)(χ-2)-x(x-3)的值.

【答案】0

【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后利用整體代入進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???/7=1，

/.(3x+l)(x-2)-x(x-3)

二3%2—5x—2—x2+3x

~2x2—2,x—2

=2^x2-x)-2

=2×l-2

=0.

20.先化簡，再求值：(2α+b)2-(2α+Z?乂2。一匕)，其中h=-2.

【答案】4ab+2b1,4

【分析】先去括號，再合并同類項，然后把。，〃的值代入化簡后的式子，即可解答.

【詳解】解：(攵+8)2-(2α+h)(助一方)

222

=4。2+?tab+fe-(4tz-Z?)

=4/+4ab+b2-4a2+b2

=4ab+2b2，

當(dāng)α=L〃=-2時，

2

原式=4xgx(-2)+2x(-2f

=T+2x4

=-4+8

=4.

21.已知5=9(，且2x+3y-z=18,求x+y-z的值.

【答案】χ+y-z=2

【分析】設(shè)AU=k，得出x=2女，y=3?,z=4k,再根據(jù)2x+3),-z=18求出&的值，然后得出x,y,

Z的值，從而得出χ+y-z的值.

【詳解】解：設(shè)]=]=：=%，則x=2k,y=3k,Z=Ak,

2x÷3y-z=18,

.?.4攵+9&-4々=18,

k=2,

.?.χ=4,y=6,z=8,

√.x+y-z=4+6-8=2.

22.(2022?湖南?長沙市華益中學(xué)三模)先化簡，再求值：a+?+(x+2y)(x-2y)+y(x+3y),其中χ=l,y=2.

【答案】2x2+3xy,8.

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算，再把X，y的值代入計算即可.

【詳解】解：由題意可知：

(x+yf+(x+2y)(x-2y)+y(x+3y)

=X2+y2+Ixy+x2-4y2+xy+3y2

=2x2+3xy.

將X=1,)=2代入上式可得：2X2+3X>'=2X12+3×1×2=8.

23.先化簡，再求值：(機+3)2-(機+1)(初一1)一2(2團+4),其中m二；.

【答案】3

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則以及乘法運算進(jìn)行化簡，然后將〃，的值代入原式即可求出答案.

【詳解】解：原式="『+6"z+9—(加？一1)一4m一8

-nr+6AH+9-∕Π2+1-4∕W-8

=2/??+2,

當(dāng)相=?時，

原式=2x1+2

2

=1+2

=3.

24.(2022.廣東.佛山市南海外國語學(xué)校三模)先化簡，再求值：(x-y)(2x-y)-(x-y)2-χ2,其中

X=J2023-1,y=√2023+l.

【答案】一孫，-2022

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式運算法則、完全平方公式將原式進(jìn)行化簡，然后將x=√55百-1，

y=05萬+1代入，再利用平方差公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：J!Sxζ=2x2-xy-2xy+y2-(x2-2xy+y2)-x2

=2X2-xy-2xy+y2-X2-]-2xy-y2-X2

=TX,

當(dāng)X=J2023-1,y=√2023+ll?,

原式=一(√2023-1)X“2023+1)

=-[(√2023)2-l2]

=-(2023-1)

=-2022.

在真瞿過關(guān)

1?(2022?江蘇徐州?中考真題)下列計算正確的是()

A.a2-a6=a8B.as÷a4=a2

C.2/+3/=6/D.(-3α)2=-9α2

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.a2-ab=as,故該選項正確，符合題意；

B.a3÷a4^a4,故該選項不正確，不符合題意；

C.2a2+3a2=5a2,故該選項不正確，不符合題意；

D.(-3a)2=94,故該選項不正確，不符合題意；

故選A

2.(2022?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題)下列運算中，結(jié)果正確的是()

A.3a2+2a2=5a4B.a^,-2a3=a3C.a2?a,=a5D.(/)=a5

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方法則逐項計算即可判斷選擇.

【詳解】3a2+2a2=5a2,故A計算錯誤，不符合題意；

4-2/=一/，故B計算錯誤，不符合題意；

a2ai=a5,故C計算正確，符合題意；

（/）3=心故D計算錯誤，不符合題意.

故選C.

3.（2022?江蘇淮安?中考真題）計算結(jié)果正確的是（）

A.a2B.a3C.a5D.a6

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法直接計算即可求解.

【詳解】解：原式=05.故選C.

4.（2022?江蘇南通?中考真題）已知實數(shù)〃?，〃滿足WT2+/=2+mn,貝!]（2m-3赤+（〃?+2”）O-2”）的最大

值為（）

4416

A.24B.—C.—D.—4

33

【答案】B

【分析】先將所求式子化簡為，然后根據(jù)（〃?+"）2=1+/+2〃?^^0及療+"2=2+團〃求出

2

mn≥--f進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：（2加一+（m+2〃）（初一2〃）

=4m2-12mn+9n2+tτr-An2

=5m2-12/W7+57?2

=5（2+mn）—?2mn

=10-7mn；

:（πι+n）2=m2+n2+2ιnn≥0,∣∏2÷Μ2=2+inn，

.*.2÷mn+2tnn≥0,

?'?3ιnn≥—2,

.2

..mn≥——,

3

44

Λ1O-7∕W2≤-,

3

44

.?.(2tn-3n)2+(m+2n)(nι-2∕?)的最大值為—,

故選：B.

5.(2022?江蘇揚州?中考真題)分解因式：3√-3=.

【答案】3(x+l)(x-l)

【分析】先提取公因式，再用平方差公式即可求解.

【詳解】3X2-3

=3(i-l)

=3(x+l)(x-1),

故答案:3(x+l)(x-l).

6.(2022?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題)分解因式：3x+6=.

【答案】3(x+2)

【分析】提公因式3,即可求解.

【詳解】解：原式=3(x+2).故答案為：3(x+2).

7.(2022.江蘇蘇州?中考真題)已知x+y=4,x-y=6,則產(chǎn)->2

【答案】24

【分析】根據(jù)平方差公式計算即可.

【詳解】解：?.?χ+y=4,x-y=6,

X2-y2=(x+y)(x->,)=4×6=24,

故答案為：24.

8.(2022?江蘇無錫?中考真題)分解因式：2∕-4α+2=.

【答案】2(α-l)2

【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：

原式=2(/-2.+1)=2(“-1)2,

故答案為：2(α-l)2.

9.(2022?江蘇常州?中考真題)計算:

(1)(√2)2-U-3)O+3^';

(2)(X+1)2-U-1)(A-+1).

4

【答案】(1)§：(2)2Λ+2

【分析】(1)利用負(fù)指數(shù)公式化簡，零指數(shù)公式化簡，平方根定義化簡，合并后即可求出值;

(2)利用完全平方，以及平方差計算，再合并即可求出值.

【詳解】(1)(√2)2-(^-3)O+3'

=2-}+-

3

?3；

(2)(?+!)2—(X—l)(x+l)

=f+2.x÷1—x2+1

—2x+2.

10.(2022?江蘇無錫?中考真題)計算：

(2)4(α+2)-(α+b)(α—b)-匕色―3).

【答案】(1)1；(2)2a+3b

【分析】(1)先化簡絕對值和計算乘方，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后算加減即可求

解；

(2)先運用單項式乘以多項式法則和平方差公式計算，再合并同類項即可.

1C1

—X3-----

【詳解】(I)解：原式=22

~2~2

=1；

(2)解：原式=α2+2α-/+/萬+3b

=2ο÷3?.

11.(2022?江蘇蘇州?中考真題)已知3f-2x-3=0,求(犬-丁+x(x+∣)的值.

4

【答案】2√-^x+l,3

【分析】先將代數(shù)式化簡，根據(jù)3f-2x-3=0可得Y-打=1,整體代入即可求解.

【詳解】原式=χ2-2x+l+∕+(x

=2X2--X+↑.

3

,/3X2-2X-3=0,

，原式=2卜-不

=2×1+1=3.

12.(2022.江蘇鹽城.中考真題)先化簡，再求值：(x+4)(x-4)+(x-3『，其中/-3x+I=0.

【答案】2X2-6X-7--9

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解

答本題.

【詳解】解：原式=丁-16+/一6犬+9

=2X2-6X-7.

2

X-3X÷1=O,

—3x=-1?

原式=2(/-3x)-7=2x(-1)-7=-9

心模擬檢測

1.(2022?江蘇南京?二模)下列計算中，結(jié)果等于小的是(

A.a2aB.(a)C.a2+aD.a'2÷a

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的相乘法則，同底數(shù)幕相除法則，幕的乘方法則以及合并同類項法則等計算即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：A.a2-a4=a6,故A符合題意；

B.(a4)2=as,故B不符合題意:

C./和/不是同類項，不可以合并，故C不符合題意；

D.a'2÷a2=a'n,故D不符合題意；

故選：A.

2.（2022?江蘇泰州?二模）下列運算正確的是（）

A.al0÷a2=a5B.（/）5=a,0C.a6×a2=al2D.5a+2b=lab

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘除法、幕的乘方以及合并同類項依次分析每個選項即可得出答案.

【詳解】A、α'0÷α2=α8,故A選項不符合題意；

B.（a2）5=a'°,故B選項符合題意；

C,a6×a2=α8,故C選項不符合題意；

D、5α與2?不能合并，故D選項不符合題意；

故選：B.

3.（2022?江蘇淮安?一模）下列各式中計算正確的是（）

36f,23

A.χ+2√=3xB.m÷m=m

C.（2a）1=6α,D.√?χ4=χ6

【答案】D

【分析】根據(jù)整式的加減，幕的運算法則，積的乘方，計算判斷即可.

【詳解】解：A.√+2√=3√,選項錯誤，不符合題意；

B.加6÷病=機4,選項錯誤，不符合題意；

C.（24）3=8/,選項錯誤，不符合題意；

D.X2.X4=X6,選項正確，符合題意.

故選：D.

4.（2022.江蘇無錫.模擬）下列運算正確的是（）

A.a?a2-a3B.a2+2ai=3a5C.a6÷a2=a,D.（?2）1=ay

【答案】A

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基相乘，幕的乘方，同底數(shù)幕相除，合并同類項，對各選項計算后利用排除法求

解.

【詳解】解：A.故本選項正確，符合題意；

B./與2/不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；

C.ab÷a2=a4,故本選項錯誤，不符合題意；

236

D.ω)=β,故本選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

5.(2022?江蘇鎮(zhèn)江?二模)下列計算正確的是()

A.a2?ai