第14講簡單的軸對稱圖形與利用軸對稱進行設(shè)計

號目標導(dǎo)航________________________________________________

視知識精講

知識點Ol角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有

時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，?.?c

在NAOB的平分線上，04,CE工OBLCD=CE

【知識拓展】（2021秋?昌吉市校級期末）如圖，ZA=90°,CZ）平分∕ACB,DE±BC^E,且A8=3””,

BD=2cm,則DE=cm.

【即學(xué)即練1】（2021秋?順平縣期末）如圖（1）,三角形ABC中,Bz）是NABC的角平分線.

（1）若∕A=80°,ZABC=58°,則NAOB=°.

S1o

（2）若AB=6,設(shè)AABO和ACBO的面積分別為Sl和S2,己知」?=4?,則BC的長為

S23——

（3）如圖（2）,/ACE是AABC的一個外角，CF平分/ACE,3。的延長線與CF相交于點F,CG平

分NAC8,交BD于點H,連接AF,設(shè)NBAC=α,求NBHC與/HFC的度數(shù)（用含a的式子表示）.

【即學(xué)即練2】（2022春?江都區(qū)月考）如圖，在aABC中，NACB=2NB,Co平分乙4CB,AD=2,BD

=3,則AC的長為（）

A

c

B.√iθD.2√3

知識點02線段垂直平分線的性質(zhì)

（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）

垂直平分線，簡稱“中垂線”.

（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.③

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等.

【知識拓展1】（2021秋?曲陽縣期末）如圖，AB比AC長3cτmBC的垂直平分線交AB于。，交BC于E,

△ACD的周長是14cm,則AB=____,AC=.

【即學(xué)即練1］（2022?珠海二模）如圖，在aABC中，BC的垂直平分線交AC,Be于點O,E.若AABC

的周長為30,BE=5,則aABO的周長為（）

【即學(xué)即練2】（2021秋?長豐縣期末）如圖，在AABC中，ZC=90°,分別以A、B為圓心畫弧，所畫的

弧交于兩點，再連接該兩點所在直線交BC于點Q,連接AO.若BD=2,則的長為（）

A.Λ∕5B.√3

【知識拓展2］（2021秋?漢陰縣校級期末）；如圖，已知AACO的周長是14,AB-AC=2,BC的垂直平分

線交AB于點O,BC交AB于點。，交BC于點、E,求AB和AC的長.

【即學(xué)即練1】（2021秋?懷柔區(qū)期末）如圖，在AABC中，OE垂直平分8C,垂足為E交AC于點。，連

接BD.若乙4=100°,∕A8O=22°,求/C的度數(shù).

知識點03等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個元素中，從中任意取出兩個元

素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論.

【知識拓展1】如圖，在AABC中，NA=70°,AB=15cm,AC^10cm,點尸從點8出發(fā)以3c,Ms的速度

向點A運動，點。從點A同時出發(fā)以2cm∕s的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也

隨之停止運動，當aAPQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（）

【即學(xué)即練1】（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在aAOB中，OA=OB,

射線OC交邊AB于點D,則ZADC=

【知識拓展2】(2022?拱墅區(qū)模擬)如圖，在AABC中，ZA=40°,點ZλE分別在邊AB,AC上，BD=

BC=CE,連結(jié)C￡>,BE.

(1)若NABC=80°,求Noe4的度數(shù)；

(2)若NoCA=X°,求/EBC的度數(shù)(用含X的代數(shù)式表示).

【即學(xué)即練0(2021秋?自貢期末)在AABC中，AB=AC,過點C作CE)_LBC,垂足為C,NBDC=NBAC,

AC與BD交于點E.

(1)如圖1,NABC=60°,BD=6,求DC的長；

(2)如圖2,AMLBD,ANLCD,垂足分別為M,N,CN=4,求08+0C的長.

圖2

知識點04等邊三角形的性質(zhì)

（I）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法;

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，腰和底、頂

角和底角是相對而言的.

（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線

是對稱軸.

【知識拓展1】（2022春?江都區(qū)月考）如圖，AABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)一點，PD//AB,PE//BC,

則Pz)+PE+PF=()

C.12D.15

【即學(xué)即練1】（2022春?泰州月考）如圖，已知NXoy=60°,點A在邊。X上，OA=4.過點A作ACL

Oy于點C,以AC為一邊在NXOy內(nèi)作等邊三角形A8C,點P是448C內(nèi)（不包括各邊）的一點，過

點P作尸?！∣y交OX于點。，作PE//OX交Oy于點E.設(shè)OD=m,OE=n,則m+2n的取值范圍

是

【知識拓展2】（2021秋?連江縣期末）如圖，ZVlBC是等邊三角形，BDLAC,AEYBC,垂足分別為D,E,

AE,8。相交點O,連接?！?/p>

(1)判斷的形狀，并說明理由;

（2）求證：S4AOB=2S八OBE.

【即學(xué)即練1](2021秋?綿竹市期末)在等邊aABC中，點E是A5上的動點，點E與點A、8不重合，點

D在CB的延長線上，且EC=ED.

(1)如圖1,若點E是AB的中點，求證：BD=AE;

(2)如圖2,若點E不是AB的中點時，(1)中的結(jié)論“BD=AE"能否成立？若不成立，請直接寫出

B。與AE數(shù)量關(guān)系，若成立，請給予證明.

知識點05作圖-軸對稱變換

幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始

的，一般的方法是：

①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一

端點，即為對稱點；

③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形.

【知識拓展1](2021秋?昌吉市校級期末)如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為

A(1,-4),B(3,-3),C(1,-1).

(1)畫出AABC關(guān)于X軸對稱的AAiBCi:

(2)寫出AAiaCl各頂點的坐標;

【即學(xué)即練1](2021?安徽模擬)如圖，在四邊形48C。中，請在所給的圖形中進行操作:

①作點A關(guān)于BD的對稱點P-.

②作射線PC交8。于點Q；

③連接AQ?試用所作圖形進行判斷，下列選項中正確的是()

C.ZPCB>ZAQBD.以上三種情況都有可能

【即學(xué)即練2](2021秋?廣饒縣期中)如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點月、

B、C在小正方形的頂點上.

(I)在圖中畫出與aABC關(guān)于直線/成軸對稱的aAEC,并在所畫圖中標明字母；

(2)ZXABC的面積為；

(3)在直線/上找一點P,連接P3、PC,當P8+PC最小時，這個最小值是

知識點06利用軸對稱設(shè)計圖案

利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到

不同的圖案.

【知識拓展1](2021秋?吐魯番市期末)在6X6的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個小正方形，請在圖中涂黑一塊

C.I,?4∕LOJLJJ天安門

D.國家大劇院

【即學(xué)即練2］（2021秋?興化市期末）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其

余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有一種.

【即學(xué)即練3】（2021秋?黃石港區(qū)期末）如圖”，網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長為1,ZXABC為格點三角形,

直線MN為格點直線（點4、B、C、M、N在小正方形的頂點上）.

（1）僅用直尺在圖4中作出BC關(guān)于直線MN的對稱圖形44'B1C.

（2）如圖6,僅用直尺將網(wǎng)格中的格點三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影.

（3）如圖c,僅用直尺作三角形A8C的邊AC上的高，簡單說明你的理由.

圖a圖b圖C

U能力拓展

選擇題（共6小題）

I.（2020?西安自主招生）已知等腰三角形一個外角是110°,則它的底角的度數(shù)為（）

A.HOoB.70oC.55°D.70°或55°

2.（2020?郎溪縣校級自主招生）如圖，四邊形ABC。中，/A、NB、ZC,的角平分線恰相交于一點

P（A,P、C三點不共線），記AAPQ'AAPB、ΛBPC.Z?QPC的面積分別為Si、S2、S3、$4,則有（）

C.S1+S4=S2+S3D.Si=S3

3.（2018?市南區(qū)校級自主招生）如圖，在AABC中，NBAC的平分線與BC邊的中垂線交于點。，DE±

AB于E,連接CZX若CD=2,DE=M,則NAef）=（）

A.150oB.135oC.120oD.110°

4.（2021?黃州區(qū)校級自主招生）直線α〃江A、B分別在直線“、。上，ZXABC為等邊三角形，點C在直

線a、b之間，Zl=IOo，則/2=（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

5.（2019?漢陽區(qū)校級自主招生）如圖，已知等邊AABC外有一點P,P落在NBAC內(nèi)，設(shè)點P到BC、CA.

AB三邊的距離分別為加，h2,力3且滿足力2+/?3-加=18,那么等邊AABC的面積為（）

A.102√3B.90√3C.108√3D.104√3

6.（2019?柯橋區(qū)自主招生）平面上任意一點到邊長為蓊的等邊三角形三頂點距離之和不可能的是（）

A.3√3B.6C.4√3D.8

二.填空題（共7小題）

7.（2019?和平區(qū)校級自主招生）把3,6,10,15,…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為用這些數(shù)目的點可以

排成正三角形，如圖所示，則第6個三角形數(shù)是.

8.（2020?浙江自主招生）設(shè)銳角AABC的邊BC上有一點。，使得A3把aABC分成兩個等腰三角形，試

求aABC的最小內(nèi)角的取值范圍為.

9.（2020?武昌區(qū)校級自主招生）如圖1是個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小王按照如

圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互不留空隙，那么小王用2020個這樣的圖形（圖1）拼出來

的圖形的總長度是.（結(jié)果用加，〃表示）

n

~H-→Γ「rp?iIη~~Lj

<——m~∑→

圖1圖2

10.（2020?浙江自主招生）如圖，在448C中，AB=AC,CM平分/ACB,與AB交于點M,ADLBC于

點。，ME,BC于點E,MFJLMC與8C交于點F,若CF=I0,則。E=

BC

FEDG

11.（2019?順慶區(qū)校級自主招生）已知BC中，AB=AC,線段4B的垂直平分線與直線AC相交形成的

銳角是50°,則/BAC=.

12.已知直線AB和△￡>￡?凡作aOEF關(guān)于直線A8的對稱圖形，將作圖步驟補充完整：（如圖所示）

（1）分別過點。，E,尸作直線AB的垂線，垂足分別是點；

（2）分別延長Z）M,EP,FN至,使=,=,—

（3）順次連接,,,得尸關(guān)于直線AB的對稱圖形4G4/.

13.（2008?合肥開學(xué)）如圖，在2X2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的aABC,請你找出格紙中所

有與aABC成軸對稱且以格占為頂點的三角形，這樣的三角形共有個，請在下面所給的格紙中

一一畫出.（所給的六個格紙未必全用）.

三.解答題（共4小題）

14.（2021秋?尋烏縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，A（-3,2）,B（-4,-3）C（-1,-1）

（1）若4AιBιCι與AABC關(guān)于y軸對稱，請寫出點Ai,Bi,Ci的坐標（直接寫答案）：Ai

Bi,：Ci；

(2)AABC的面積為

15.(2021秋?綿竹市期末)在等邊AABC中，點E是48上的動點，點E與點A、8不重合，點。在CB

的延長線上，且EC=ED.

(1)如圖1,若點E是AB的中點，求證：BD=AE;

(2)如圖2,若點E不是AB的中點時，(1)中的結(jié)論“BD=AE"能否成立？若不成立，請直接寫出

BO與4E數(shù)量關(guān)系，若成立，請給予證明.

16.(2021秋?木蘭縣期末)在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1,Z?ABC的頂點均在格點上.建

立如圖所示平面直角坐標系，點A的坐標為(-5,2).

(1)畫出與AABC關(guān)于y軸對稱的AlBIC1；

(2)通過畫圖在X軸上確定點Q,使得。4與。8之和最小，畫出QA與并直接寫出點Q的坐標.Q

的坐標為

17.(2021秋?開封期末)在等邊aABC的兩邊48、AC所在直線上分別有兩點例、N,。為AABC外一點，

且/MfW=60°,/BOC=120°,BD=DC.探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、

MN之間的數(shù)量關(guān)系及AAMN的周長Q與等邊AABC的周長L的關(guān)系.

(I)如圖1,當點M、N在邊AB、AC上，且OM=ON時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；

此時旦=;

L

(2)如圖2,點M、N在邊AB、AC上，且當。M≠ON時，猜想(/)問的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立

請直接寫出你的結(jié)論；若不成立請說明理由.

(3)如圖3,當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，探索8M、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系如何？并

給出證明.

f∣i分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

選擇題（共6小題）

I.（2021秋?普蘭店區(qū)期末）如圖，DE,OF分別是線段AB,BC的垂直平分線，連接D4,DC,貝IJ（）

A.ZA=ZCB.ZB=ZADCC.DA=DCD.DE=DF

2.（2021秋?細河區(qū)期末）如圖，已知NMoN=40°,OE平分NMoN,點A,B,C分別是射線OM,OE,

ON上的動點（在B,C不與點。重合）連接A3,連AC交射線OE于點C,RAB//ON,當AOCZ）是

C.60°或120oD.70°或120°

3.（2022?寶雞模擬）如圖，在AABC中，AB=AC,AO平分NB4C,點E是AD上的點，且AE=EC,若

∕84C=45°,BD=3,則CE的長為（）

A.3B.3√2C.2√3D.4

4.（2021秋?竦州市期末）如圖，在aABC中，CA=CB,ZACB=IlOo,延長BC到D,在NAen內(nèi)作射

線CE,使得NEC。=15°.過點A作AFLCE垂足為F.若AF=粕，則AB的長為（）

A.√7θB.2√5C.4D.6

5.（2021秋?雁江區(qū)期末）等腰三角形一邊長等于2,一邊長等于3,則它的周長是（)

A.5B.7C.8D.7或8

6.（2021秋?信都區(qū)期末）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=4,D是邊BC上一點,且/540=30°,則

CD的長為（）

A.?B.3C.2D.3

2

二.解答題（共6小題）

7.（2021秋?定陶區(qū)期末）如圖，在RtZiABC中，ZABC=90°,OE是AC的垂直平分線，交AC于點￡）,

交BC于點、E,NC=35°,求NBAE的度數(shù).

8.（2021秋?濮陽期末）如圖，AB=AC=AD,HAD/∕BC,NBAC=28°,求/。的度數(shù).

9.（2021秋?岑溪市期末）已知：如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線OE交AC于點。，交AB

于點E,ZC=75o.

（1）求/A的度數(shù)；

（2）求NC8。的度數(shù).

10.（2021秋?嘉魚縣期末）（1）如圖1,在AABC中，AB=AD=DC,ZBAD=20o,求NC的度數(shù);

(2)如圖2,在44BC中，AB=AD=DC,S.AC=BC,求NC的度數(shù).

(圖1)(圖2)

11.(2021秋?岑溪市期末)在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點的坐標分別是A(0,1),B(2,

-1),C(4,4).

(1)請在所給的坐標系中畫出aABG

(2)畫出AABC關(guān)于y軸對稱的△?!'B'C(其中A'、B'、C'分別是A、B、C的對應(yīng)點).

12.(2021秋?利通區(qū)校級期末)如圖,寫出AABC的各頂點坐標,并畫出AABC關(guān)于y軸的對稱圖形AAIBICI,

并直接寫出aABC關(guān)于X軸對稱的4A282C2的各點坐標.試求出aABC的面積.

題組B能力提升練

一.選擇題（共3小題）

1.（2021秋?望城區(qū)期末）如圖，在等腰AABC中，ZABC=116o,A3的垂直平分線OE交A3于點D,

交AC于點E,BC的垂直平分線PQ交BC于點尸，交AC于點Q,連接8E,BQ,則/EBQ=（）

A.62°B.58oC.52oD.46°

2.（2021秋?南昌期末）如圖，在AABC中，AB=AC,NABM=NCBN,MN=BN,則/MBC的度數(shù)為（）

B.50°C.55°D.60°

3.（2021秋?西城區(qū)校級期中）如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長都為1個單位長度的等邊三角形組成）,

其中已經(jīng)涂黑了3個小三角形（陰影部分表示），請你再只涂黑一個小三角形，使它與陰影部分合起來所

構(gòu)成的圖形是一個軸對稱圖形，一共有（）種涂法.

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共6小題）

4.（2021秋?鹿邑縣期末）如圖，在四邊形ABC。中，/540=60°,CDlAD,CBLAB,AC的延長線與

ZADC.NABC相鄰的兩個角的平分線交于點E,若CD=CB,則/CED的度數(shù)為.

5.（2021秋?鋼城區(qū)期末）如圖，8。垂直平分AC,交AC于E,NBCD=NADF,FAlAC,垂足為4,AF

=DF=5,AD=6,則AC的長為.

6.（2022?鼓樓區(qū)校級開學(xué)）如圖，已知等邊三角形ABC,點。為線段BC上一點，以線段OB為邊向右側(cè)

作ADEB,使。E=Cf>,若∕4O8=m°,NBDE=（180-2M°,則/OBE的度數(shù)是.

7.（2021秋?道縣期末）如圖，已知NMON=30°,A、B、C、。在射線ON上，點E、F、G在射線OM

上，?ABE,/\BCF、Z?COG均為等邊三角形，若。A=1,則△（；￡）G的周長為.

8.（2021春?城陽區(qū)期末）（1）已知：線段a,Zα,Zβ.

求作：?ABC,使AB=mZA=a,ZB=β.

（請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

結(jié)論：.

（2）如圖，在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B,C在小正方形的頂點上，在圖中畫

出與AABC關(guān)于直線/成軸對稱的AAEC'.

結(jié)論：

9.（2021春?大洼區(qū)月考）在4X4的方格中，有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中的小正方形A

到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形.這樣的移法共有種.

Ξ.解答題（共4小題）

10.（2021秋?道縣期末）如圖，在aABC中，NABC=60°,NAeB=40°,點尸為NABC、NACB的角

平分線的交點.

（I）NBPC的度數(shù)是.

（2）請問點P是否在NBAC的角平分線上？請說明理由.

（3）證明：AB=PC.

11.（2021秋?安慶期末）教材呈現(xiàn)，如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容.

3.角平分線

我們已經(jīng)知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角

的對稱軸，如圖1354,OC是NJQB的平分線，尸是OC上任一

點，作尸。，。4尸七1。民垂足分別為點。和點七，將NJQB沿OC

對折，我們發(fā)現(xiàn)PD與尸E完全重合。由此即有：

角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點到角兩邊的距離

相等O

已知：如圖1354,OC是乙4。8的平分線，點尸是OC上任一

點，作PDJ_CU,PElOB,垂足分別為點D和點￡。

求證：PD=PE

卷)圖中有兩個直角三角形如。和PE。，只要證明這兩個

三角形全等，便可證得尸Z)=PE。

96第13章全等三角形

定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程.

定理應(yīng)用：如圖②，aABC的周長是10,BO、CO分別平分NABC和NACB,0。，8。于點。，若OD

=3,求aABC的面積.

圖①圖②

12.(2021秋?宜州區(qū)期末)如圖，點。在等邊AABC的外部，E為BC邊上的一點，AD=CD,DE^AC

于點F,AB//DE.

(1)判斷ACEF的形狀，并說明理由;

(2)若BC=I0,CF=4,求DE的長.

D

13.(2022?黃陂區(qū)模擬)在8X6的網(wǎng)格中，A,B,C是格點，。是AB與網(wǎng)格線的交點，僅用無刻度的直

尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示：

(1)在線段AC上取點E,使OE=Cz)；

(2)畫格點尸，使E尸〃A&

(3)畫點E關(guān)于AB的對稱點G；

(4)在射線AG上畫點P,使/PCE與NGAE互補.

題組C培優(yōu)拔尖練

解答題(共12小題)

1.(2021秋?倉山區(qū)期末)如圖，在443C中，AB=AC,AO是BC邊上的中線，E是AC邊上的一點，且

ZCBE=乙CAD.求證：BElAC.

2.(2021秋?伊川縣期末)如圖，A48C中，ZACB=90°,4。平分NB4C,DELAB≠E.

(1)若NBAC=50°,求NED4的度數(shù)；

(2)求證：直線A3是線段CE的垂直平分線.

3.(2021秋?南陽期末)在Z?ABC中,AB=AC.

(1)如圖1,如果NBA0=30°,Ao是Be上的高，AD=AE,則NEOC=

(2)如圖2,如果NBAQ=40°,AQ是BC上的高，AD=AE,則/EOC=

(3)思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)/BAQ與/EQC之間有什么關(guān)系？并給予證明.

4.(2021秋?沂源縣期末)如圖，在aABC中，點E,F在BC上，EM垂直平分AB交AB于點M,FN垂

直平分AC交AC于點N,NEAF=9Q°,3C=12,EF=5.

(1)求/BAC的度數(shù);

⑵求SAEAF.

5.(2021秋?武城縣期末)已知:如圖，在ZkABC中,ZC=120°,邊AC的垂直平分線。E與AC、AB分

別交于點。和點￡

(1)作出邊AC的垂直平分線OE；

(2)當AE=BC時，求NA的度數(shù).

AB

6.(2021秋?黃石期末)如圖，平面直角坐標系中，的頂點均在邊長為1的正方形在頂點上.

(1)求aAOB的面積；

(2)若點B關(guān)于y軸的對稱點為C,點A關(guān)于X軸的對稱點為。，求四邊形ABC。的面積.

7.(2021秋?尚志市期末)如圖，