11.2.1三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)第十一章三角形

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)課堂小結(jié)11.2

與三角形有關(guān)的角第2課時

直角三角形的性質(zhì)和判定

八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件第一頁，共二十三頁。1.了解直角三角形兩個銳角的關(guān)系(guānxì).（重點）學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)2.掌握直角三角形的判定(pàndìng).（難點）3.會運用直角三角形的性質(zhì)和判定進行相關(guān)計算.（難點）第二頁，共二十三頁。導(dǎo)入新課在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時(píngshí)，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內(nèi)角(nèijiǎo)三兄弟之爭情境(qíngjìng)引入第三頁，共二十三頁。

老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么(nàme)老二的度數(shù)要大于90°，而三角形的內(nèi)角和為180°，相互矛盾，因而是不可能的.在這個家里，我是永遠(yǒngyuǎn)的老大.第四頁，共二十三頁。問題(wèntí)1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°講授(jiǎngshòu)新課直角三角形的兩個銳角互余一問題(wèntí)引導(dǎo)第五頁，共二十三頁。問題(wèntí)2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.思考：由此，你可以得到(dédào)直角三角形有什么性質(zhì)呢？第六頁，共二十三頁。ABC直角三角形的兩個(liǎnɡɡè)銳角互余．應(yīng)用(yìngyòng)格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示(biǎoshì)：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC．總結(jié)歸納第七頁，共二十三頁。方法(fāngfǎ)一（利用平行的判定和性質(zhì)）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質(zhì)）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.例1（1）如圖

，∠B=∠C=90°，AD交BC于點O，∠A

與∠D有什么(shénme)關(guān)系？圖典例精析第八頁，共二十三頁。解：∠A=∠C.理由(lǐyóu)如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如圖

，∠B=∠D=90°，AD交BC于點O，∠A與

∠C有什么關(guān)系(guānxì)？請說明理由.圖與圖有哪些(nǎxiē)共同點與不同點？第九頁，共二十三頁。例2

如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么(shénme)關(guān)系？為什么(shénme)？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.第十頁，共二十三頁。解：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【變式題】如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于點F，∠A與∠BFC又有什么(shénme)關(guān)系？為什么？第十一頁，共二十三頁。思考：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本(jīběn)圖形嗎？基本(jīběn)圖形∠A=∠C∠A=∠D總結(jié)(zǒngjié)歸納第十二頁，共二十三頁。問題(wèntí)：有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么(nàme)△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因為(yīnwèi)

∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有兩個角互余的三角形是直角三角形二第十三頁，共二十三頁。ABC應(yīng)用(yìngyòng)格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個(liǎnɡɡè)角互余的三角形是直角三角形.

總結(jié)(zǒngjié)歸納第十四頁，共二十三頁。典例精析例3

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角(zhíjiǎo)三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.第十五頁，共二十三頁。例4

如圖，CE⊥AD，垂足(chuízú)為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？解：△ABD是直角三角形.理由(lǐyóu)如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.第十六頁，共二十三頁。1.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到(dédào)一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°2.如圖，AB、CD相交(xiāngjiāo)于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=38°，則∠A=________.52°第1題圖第2題圖當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個三角形是____________.直角三角形第十七頁，共二十三頁。4.在一個直角三角形中，有一個銳角(ruìjiǎo)等于40°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具備下列(xiàliè)條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD第十八頁，共二十三頁。6.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，與∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC第十九頁，共二十三頁。7.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(yīdiǎn)，且∠ACD=∠B．求證：△ACD是直角三角形．證明(zhèngmíng)：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.第二十頁，共二十三頁。課堂(kètáng)小結(jié)直角三角形的性質(zhì)(xìngzhì)與判定性質(zhì)(xìngzhì)直角三角形的兩個銳角互余判定有兩個角互余的三角形是直角三角形第二十一頁，共二十三頁。第二十二頁，共二十三頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)11.2.1三角