絕密★啟用前延安市宜川縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湘教版八年級（下）中考題單元試卷：第1章因式分解（01））多項式mx2-m與多項式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）22.（山東省煙臺市芝罘區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制））如圖，已知△ABC≌△DEF，且AB=5，BC=6，AC=7，則DF的長為（）A.5B.6C.7D.不能確定3.（廣東省汕頭市金平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形4.（河北省石家莊市欒城縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各式中：①-，②，③，④，⑤，⑥x+y，是分式的是（）A.①③④⑥B.①③⑤C.①③④⑤D.③⑤⑥5.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）有兩根7cm、10cm的木棒，要想以這兩根木棒做一個三角形，可以選用第三根木棒的長為（）A.3cmB.11cmC.20cmD.24cm6.（上海市閔行區(qū)少體校八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.有意義，則x≥4B.2x2-7在實數(shù)范圍內不能因式分解C.方程x2+1=0無解D.方程x2=2x的解為x=±7.（山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.D.8.（2022年湖北省黃石市中考數(shù)學模擬試卷（））有一大捆粗細均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度．先稱出這捆鋼筋的總質量為m千克，再從其中截取5米長的鋼筋，稱出它的質量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（）A.米B.米C.米D.（）米9.（2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（））圖中的尺規(guī)作圖是作（）A.線段的垂直平分線B.一條線段等于已知線段C.一個角等于已知角D.角的平分線10.（內蒙古烏海市烏達區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列分式中最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙江省杭州市朝暉中學等六校九年級（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（12月份））等腰三角形ABC內接于圓O，AB=AC，AB的垂直平分線MN與邊AB交于點M，與AC所在的直線交于點N，若∠ANM=70°，則劣弧所對的圓心角的度數(shù)為．12.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖是一張邊長為3cm的正方形紙片ABCD．現(xiàn)要利用這張正方形紙片剪出一個腰長為2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與正方形的一個頂點重合，另外兩個頂點都在正方形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為cm2．13.（初中數(shù)學競賽專項訓練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））某商品的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過d%，若用p表示d，則d=．14.（2022年秋?萊州市期末）當a時，分式有意義．15.（云南省普洱市思茅三中八年級（上）第四次月考數(shù)學試卷）計算：（-2a3b2c）?（-4ab）=．16.（2020年秋?洪山區(qū)期中）如圖，直線AB交x軸于點A（a，0），交y軸于點B（0，b），且a、b滿足|a+b|+（a-5）2=0（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）如圖，若點C的坐標為（-3，-2），且BE⊥AC于點E，OD⊥OC交BE延長線于D，試求點D的坐標；（3）如圖，M、N分別為OA、OB邊上的點，OM=ON，OP⊥AN交AB于點P，過點P作PG⊥BM交AN的延長線于點G，請寫出線段AG、OP與PG之間的數(shù)列關系并證明你的結論．17.分式，，，中是最簡分式的有．18.一個多邊形所有對角線的條數(shù)是它的邊數(shù)的兩倍，那么這個多邊形的內角和等于°．19.（山東省威海市開發(fā)區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?威海期末）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，若AC=3AE，則tan∠ABC=．20.如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)迸行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認為小明的方法太麻煩，他想到：設k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是．（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級一模）如圖，已知正方形?ABCD??，點?E??在邊?BC??上，點?F??在?CD??的延長線上，且?DF=BE??，求證：?AF⊥AE??．22.設a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a＞b＞c，2b=a+c，a2+b2+c2=84，求正整數(shù)b的值．23.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）某校有甲、乙兩個正方形花壇，現(xiàn)要對它們進行改建：（1）若把甲的邊長增加6米，則所得的正方形花壇面積就增加了96平方米，求：甲正方形花壇原來的邊長是多少？（2）若把乙正方形花壇的一組對邊各增加8米，另一組對邊各減少8米，則所得的長方形花壇的面積是變大了或變小了？大（小）多少？24.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））一輛汽車開往距離出發(fā)地210千米的目的地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，1小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地，求原計劃的行駛速度．25.（2022年春?張家港市校級期中）計算：（1）-22+30-（-）-1（2）2m3m2-（2m4）2÷m3（3）（2x+3y）2（2x-3y）2（4）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2．26.因式分解：（1）3x-12x3（2）-2a3+12a2-18a（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）a2-2ab+b2-1．27.（山東省菏澤市定陶縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）計算：（1）÷?（2）（+）÷，其中x=-3．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：mx2-m=m（x-1）（x+1），x2-2x+1=（x-1）2，多項式mx2-m與多項式x2-2x+1的公因式是（x-1）．故選：A．【解析】【分析】分別將多項式mx2-m與多項式x2-2x+1進行因式分解，再尋找它們的公因式．2.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等解答即可．3.【答案】【解答】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．4.【答案】【解答】解：是分式的是①③⑤，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：設該木棒的長為lcm，∵兩根的長分別為：7cm、10cm，∴10-7＜l＜10+7，即3＜l＜17．故選B．【解析】【分析】設該木棒的長為lcm，根據(jù)三角形的三邊關系求出l的取值范圍，進而可得出結論．6.【答案】【解答】解：A、有意義，則4-x≥0，即x≤4；故本選項錯誤；B、2x2-7=（x+）（x-），故本選項錯誤；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0無實數(shù)根，故本選項正確；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本選項錯誤．故選C．【解析】【分析】由二次根式有意義的條件，可得4-x≥0；由平方差公式可將2x2-7在實數(shù)范圍內分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．7.【答案】【解答】解：∵=-1，==-，==，=，∴選項中的最簡分式是，故選D．【解析】【分析】將選項中的式子進行化簡，然后不能化簡的選項即是所求答案．8.【答案】【答案】【解析】此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式．可先求1千克鋼筋有幾米長，即米，再求m千克鋼筋的長度．【解析】這捆鋼筋的總長度為m?=米．故選C．9.【答案】【答案】根據(jù)圖象以及做線段垂直平分線的作法，即可得出答案．【解析】根據(jù)圖象是一條線段，它是以線段的兩端點為圓心，作弧，進而作出垂直平分線，故做的是：線段的垂直平分線，故選：A．10.【答案】【解答】解：A、=；B、=-1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．二、填空題11.【答案】【解答】解：當∠A為銳角時，如圖1，∵MN是AB的垂直平分線，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所對的圓心角的度數(shù)為：160°；當∠A為鈍角時，如圖2，∵MN是AB的垂直平分線，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所對的圓心角的度數(shù)為：20°，故答案為：160°或20°．【解析】【分析】此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角，分為兩種情況解答，由線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質即可求得答案．12.【答案】【解答】解：①如圖，角的頂點是正方形的頂點，AC=AB=2cm，則剪下的等腰三角形的面積為：×2×2=2（cm2）；②頂角的頂點在正方形的邊上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），則剪下的等腰三角形的面積為：×2×=（cm2）．綜上所述，剪下的等腰三角形的面積為2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分類討論：頂角的頂點是正方形的頂點，頂角的頂點在正方形的邊上，根據(jù)勾股定理，可得答案．13.【答案】【答案】此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等．可以把成本價看作單位1．【解析】設成本價是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．14.【答案】【解答】解：由分式有意義，得2a+1≠0，解得a≠-．故答案為：≠-．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．15.【答案】【解答】解：（-2a3b2c）?（-4ab）=-8a3+1b2+1c=-8a4b3c．故答案為：-8a4b3c．【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．16.【答案】【解答】解：（1）∵|a+b|+（a-5）2=0，∴a=5，b=-5，∴點A的坐標為（5，0），點B的坐標為（0，-5），故答案為：（5，0）；（0，-5）；（2）過C作CK⊥x軸，過D作DF⊥y軸，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+?BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC與△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OC=OD，在△OCK與△ODF中，，∴△OCK≌△ODF，∴DF=CK，OK=OF，∴D（-2，3）；（3）延長GF到L，使PL=OP，連接AL，在△AON與△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP與△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質得出a=5，b=-5即可；（2）過C作CK⊥x軸，過D作CF⊥y軸，再利用AAS證明△AOC與△DOB全等即可；（3）延長GP到L使PL=OP，連接AL，證明△PAL與△OAP全等，再利用全等三角形的性質解答即可．17.【答案】【解答】解：是最簡二次分式；==，不是最簡二次分式；是最簡二次分式；=，不能約分，是最簡二次分式；分式，，，中是最簡分式的有，，，故答案為：，，．【解析】【分析】先把分式的分子和分母分別分解因式，看看能否約分即可．18.【答案】【解答】解：設多邊形有n條邊，則=2n，n（n-3）-4n=0n（n-7）=0解得n1=7，n2=0（舍去），故多邊形的邊數(shù)為7，則這個多邊形的內角和為：（7-2）×180°=900°．故答案為：900．【解析】【分析】可根據(jù)多邊形的對角線與邊的關系列方程求解，進而利用多邊形內角和定理得出即可．19.【答案】【解答】解：連接BE，如下圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵AC=3AE，AB=AC，∴設AE=x，則AB=AC=3x，∠ABC=∠C，∴BE===2x，∴tan∠C====，∴tan∠ABC=，故答案為：．【解析】【分析】要求tan∠ABC的值，只要求除∠C的正切值即可，因為AB=AC，則∠ABC=∠C，要求∠C的正切值，則需要構造直角三角形，因而連接BE，由于AB是直徑，則∠BEA=90°，然后根據(jù)題目中的條件可以求出BE、CE的長，從而可以得到∠C的正切值，本題得以解決．20.【答案】【解答】（1）解：繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個智慧數(shù)是15．故答案為：15．（2）證明：設k是自然數(shù)，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）解：令4k+2=26，解得：k=6．故26不是智慧數(shù)．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結論；（3）驗證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數(shù)．三、解答題21.【答案】證明：由正方形?ABCD??，得?AB=AD??，?∠B=∠ADF=∠BAD=90°??．在?ΔABE??和?ΔADF??中，???∴ΔABE?ΔADF(SAS)??．?∴∠BAE=∠FAD??，?AE=AF??．?∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°??．即?∠EAF=90°??．?∴AF⊥AE??．【解析】根據(jù)正方形的性質得到?∠B=∠ADF=90°??，?AD=AB??，求出?∠ADF??，根據(jù)?SAS??即可推出答案，再利用全等三角形的性質解答即可．本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定，垂直的判定等知識點的理解和掌握．關鍵在于利用?SAS??判定全等．22.【答案】【解答】解：∵4b2=a2+2ac+c2，b2=84-a2-c2，∴2b=a+c，2ac=4b2-a2-c2．∵a＞0，c＞0，由均值不等式，a2+c2≥2ac，即a2+c2≥4b2-a2-c2，∴a2+c2≥2b2．∵a2+b2+c2=84，∴84≥2b2+b2=3b2，解得：b2≤28，又∵b是正整數(shù)，∴b的可能取值是5，4，3，2，1．若b=3，則c＜3，a＜b+c＜6．則a2+b2+c2＜54＜84，∴b＞3，即b可能取值是4或5．若b=4，則a+c=2b=8，a2+16+c2=84，聯(lián)立上邊的兩式得：c=10＞b．∴b≠4．∴b=5．【解析】【分析】根據(jù)2b=a+c，a2+b2+c2=84可以得到2b=a+c，2ac=4b2-a2-c2，根據(jù)均值不等式即可得到b2≤28，從而求得b的可能取值，然后進行排除即可．23.【答案】【解答】解：（1）設甲正方形花壇原來的邊長為a米，依題意得：（a+6）2-a2=96，解得：a=5．答：甲正方形花壇原來的邊長是5米；（2）設乙正方形花壇原來的邊長為b米，依題意得：（b+8）（b-8）-b?b=-64．答：面積變小64平方米．【解析】【分析】（1）設甲正方形花壇原來的邊長為a米，然后根據(jù)邊長增加6米，面積增加96平方米，可得出方程，解出即可；（2）設乙正方形花壇原來的邊長為b米，表示出變化后的面積，與原面積比較即可．24.【答案】【解答】解：設原計劃的行駛速度為x千米/時，由題意得：-（+1）=，解得：x=42，經檢驗：x=42是原分式方程的解．答：原計劃的行駛速度為42千米/時．【解析】【分析】首先設原計劃的行駛速度為x千米/時，根據(jù)題意可得等量關系：原計劃所用時間-實際所用時間=40分鐘，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=-4+1+2=-1；