《6.3.3平面向量的加、減運算的坐標(biāo)表示》教案【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的加法、減法、數(shù)乘運算以及向量的坐標(biāo)表示之后的一節(jié)新授課，是本章的重點內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的良好題材.引入向量的坐標(biāo)表示可使向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，這就可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運算.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法的坐標(biāo)運算法則，并能進行相關(guān)運算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；2．通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：求有向線段的向量表示；2.數(shù)學(xué)運算：兩個向量坐標(biāo)表示的和，差運算；3.數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，通過將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求參.【教學(xué)重點和難點】重點：平面向量的坐標(biāo)運算；難點：對平面向量坐標(biāo)運算的理解.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入在數(shù)的運算中，已經(jīng)學(xué)過平面向量的加、減法，那如果向量用坐標(biāo)表示，那怎么算向量的加、減法呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本29-30頁，思考并完成以下問題1、如何由a，b的坐標(biāo)求a＋b，a－b的坐標(biāo)？2、一個向量的坐標(biāo)表示與其有向線段的始點和終點有什么關(guān)系？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1．平面向量的坐標(biāo)運算（1）若，，則，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.（2）若，，則一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).注意：1：任意向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關(guān)系，只與其相對位置有關(guān)。2：當(dāng)把坐標(biāo)原點作為向量的起點，這時向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo).四、典例分析、舉一反三題型一向量的坐標(biāo)運算例1已知向量a，b的坐標(biāo)分別是(2,1)，(-3，4)，求a＋b，a－b的坐標(biāo)．【答案】a＋b＝(-1，5)，a－b＝(5,-3).【解析】a＋b＝(2,1)＋(-3，4)＝(-1，5)，a－b＝(2,1)-(-3，4)＝(5,-3).解題技巧（平面向量坐標(biāo)運算技巧）(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個向量和、差的運算法則進行．(2)若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進行向量的坐標(biāo)運算．(3)向量的線性坐標(biāo)運算可完全類比數(shù)的運算進行．跟蹤訓(xùn)練一1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，eq\o(MP,\s\up15(→))＝eq\o(MN,\s\up15(→))，則P點坐標(biāo)為______．【答案】（-5，-1）【解析】設(shè)P(x，y)，則eq\o(MP,\s\up15(→))＝(x－3，y＋2)，eq\o(MN,\s\up15(→))＝(－8,1)，∴eq\o(MP,\s\up15(→))＝(－8,1)，∴x-3=-8y+2=1,∴題型二向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用例2已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，若eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋teq\o(OB,\s\up16(→))，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由．【答案】(1)P在x軸上，t＝－eq\f(2,3)；P在y軸上，t＝－eq\f(1,3)；P在第二象限，－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3).(2)四邊形OABP不能為平行四邊形．【解析】(1)eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋teq\o(OB,\s\up16(→))＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t，2＋3t)，所以P點坐標(biāo)為(1＋3t,2＋3t)．若P在x軸上，則2＋3t＝0，得t＝－eq\f(2,3)；若P在y軸上，則1＋3t＝0，得t＝－eq\f(1,3)；若P在第二象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t<0，,2＋3t>0，))得－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3).(2)eq\o(OA,\s\up16(→))＝(1,2)，eq\o(PB,\s\up16(→))＝(2－3t,1－3t)，若四邊形OABP為平行四邊形，只需eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\o(PB,\s\up16(→))，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－3t＝1，,1－3t＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＝\f(1,3)，,t＝－\f(1,3)，))所以t無解，故四邊形OABP不能為平行四邊形．解題技巧：(向量中含參問題的求解)(1)向量的坐標(biāo)含有兩個量：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，如果橫或縱坐標(biāo)是一個變量，則表示向量的點的坐標(biāo)的位置會隨之改變．(2)解答這類由參數(shù)決定點的位置的題目，關(guān)鍵是列出滿足條件的含參數(shù)的方程(組)，解這個方程(組)，就能達到解題的目的．跟蹤訓(xùn)練二1、已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，eq\o(OP,\s\up16(→))＝teq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？y軸上？第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值，若不能，請說明理由．【答案】(1)P在x軸上，t＝－eq\f(3,2).P在y軸上，t＝－3.P在第二象限，t無解，(2)t＝－1時，四邊形OABP為平行四邊形．【解析】(1)eq\o(OP,\s\up16(→))＝teq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＝(3＋t,3＋2t)，∴P點坐標(biāo)為(3＋t,3＋2t)，若P在x軸上，則3＋2t＝0得t＝－eq\f(3,2)，若P在y軸上，則3＋t＝0得t＝－3，若P在第二象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋t<0，,3＋2t>0，))得t無解，(2)eq\o(OA,\s\up16(→))＝(1,2)，eq\o(PB,\s\up16(→))＝(－t，－2t)，若四邊形OABP為平行四邊形，則eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\o(PB,\s\up16(→))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t＝1，,－2t＝2，))即t＝－1，所以t＝－1時，四邊形OABP為平行四邊形．五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計6.36.3.3平面向量的加、減運算的坐標(biāo)表示1.坐標(biāo)運算例1例2（1）（2）七、作業(yè)課本30頁練習(xí)，36頁習(xí)題6.3的2，3，4題.【教學(xué)反思】本節(jié)課知識較簡單，學(xué)生理解起來較容易，達到了本節(jié)課目的，由于內(nèi)容量少，所以時間比較充足，在課上如果有剩余時間可以將作業(yè)做了.《6.3.3平面向量的加、減運的坐標(biāo)表示》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識目標(biāo)1．能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法的坐標(biāo)運算法則，并能進行相關(guān)運算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；2．通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.核心素養(yǎng)1.邏輯推理：求有向線段的向量表示；2.數(shù)學(xué)運算：兩個向量坐標(biāo)表示的和，差運算；3.數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，通過將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求參.【學(xué)習(xí)重點】：平面向量的坐標(biāo)運算；【學(xué)習(xí)難點】：對平面向量坐標(biāo)運算的理解.【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本29-30頁，填寫。1．平面向量的坐標(biāo)運算（1）若，，則，____________________________________________________.（2）若，，則__________________________________________________.注意：1：任意向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關(guān)系，只與其相對位置有關(guān)。2：當(dāng)把坐標(biāo)原點作為向量的起點，這時向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo).小試牛刀1．判斷下列命題是否正確．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)相等向量的坐標(biāo)相同與向量的起點、終點無關(guān)．()(2)當(dāng)向量的始點在坐標(biāo)原點時，向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo)．()(3)兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序無關(guān)． ()(4)點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同． ()2．已知eq\o(AB,\s\up16(→))＝(1,3)，且點A(－2,5)，則點B的坐標(biāo)為()A．(1,8) B．(－1,8)C．(3，－2) D．(－3,2)3．若向量eq\o(AB,\s\up15(→))＝(1,2)，eq\o(BC,\s\up15(→))＝(3,4)，則eq\o(AC,\s\up15(→))＝()A．(4,6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2,2)4．設(shè)i＝(1,0)，j＝(0,1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，則a＋b與a－b的坐標(biāo)分別為________．【自主探究】題型一向量的坐標(biāo)運算例1已知向量a，b的坐標(biāo)分別是(2,1)，(-3，4)，求a＋b，a－b的坐標(biāo)．跟蹤訓(xùn)練一1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，eq\o(MP,\s\up15(→))＝eq\o(MN,\s\up15(→))，則P點坐標(biāo)為______．題型二向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用例2已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，若eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋teq\o(OB,\s\up16(→))，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由．跟蹤訓(xùn)練二1、已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，eq\o(OP,\s\up16(→))＝teq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？y軸上？第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值，若不能，請說明理由．【達標(biāo)檢測】1、已知向量a，b的坐標(biāo)分別是(1,1)，(-3，-2)，則a＋b的坐標(biāo)為（）．A．（4，-1） B．（4，3） C．（-2，-1） D．2．若向量eq\o(AC,\s\up15(→))＝(4,6)，eq\o(BC,\s\up15(→))＝(3,4)，則eq\o(AB,\s\up15(→))＝()A．(2,6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(1,2)3．已知平行四邊形(為坐標(biāo)原點)，，則等于A． B． C． D．4．已知M(-1，2)，N(－5，－1)，eq\o(MP,\s\up15(→))＝eq\o(MN,\s\up15(→))，則P點坐標(biāo)為______．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，.（1）試求實數(shù)為何值時，點在第二、四象限的角平分線上；（2）若點在第三象限內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.答案小試牛刀1.(1)√(2)√(3)×(4)×2．B.3．A.4.(2,5)，(4,3)自主探究例1【答案】a＋b＝(-1，5)，a－b＝(5,-3).【解析】a＋b＝(2,1)＋(-3，4)＝(-1，5)，a－b＝(2,1)-(-3，4)＝(5,-3).跟蹤訓(xùn)練一1．【答案】（-5，-1）【解析】設(shè)P(x，y)，則eq\o(MP,\s\up15(→))＝(x－3，y＋2)，eq\o(MN,\s\up15(→))＝(－8,1)，∴eq\o(MP,\s\up15(→))＝(－8,1)，∴x-3=-8y+2=1,∴例2【答案】(1)P在x軸上，t＝－eq\f(2,3)；P在y軸上，t＝－eq\f(1,3)；P在第二象限，－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3).(2)四邊形OABP不能為平行四邊形．【解析】(1)eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋teq\o(OB,\s\up16(→))＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t，2＋3t)，所以P點坐標(biāo)為(1＋3t,2＋3t)．若P在x軸上，則2＋3t＝0，得t＝－eq\f(2,3)；若P在y軸上，則1＋3t＝0，得t＝－eq\f(1,3)；若P在第二象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t<0，,2＋3t>0，))得－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3).(2)eq\o(OA,\s\up16(→))＝(1,2)，eq\o(PB,\s\up16(→))＝(2－3t,1－3t)，若四邊形OABP為平行四邊形，只需eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\o(PB,\s\up16(→))，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－3t＝1，,1－3t＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＝\f(1,3)，,t＝－\f(1,3)，))所以t無解，故四邊形OABP不能為平行四邊形．跟蹤訓(xùn)練二1、【答案】(1)P在x軸上，t＝－eq\f(3,2).P在y軸上，t＝－3.P在第二象限，t無解，(2)t＝－1時，四邊形OABP為平行四邊形．【解析】(1)eq\o(OP,\s\up16(→))＝teq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＝(3＋t,3＋2t)，∴P點坐標(biāo)為(3＋t,3＋2t)，若P在x軸上，則3＋2t＝0得t＝－eq\f(3,2)，若P在y軸上，則3＋t＝0得t＝－3，若P在第二象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋t<0，,3＋2t>0，))得t無解，(2)eq\o(OA,\s\up16(→))＝(1,2)，eq\o(PB,\s\up16(→))＝(－t，－2t)，若四邊形OABP為平行四邊形，則eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\o(PB,\s\up16(→))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t＝1，,－2t＝2，))即t＝－1，所以t＝－1時，四邊形OABP為平行四邊形．當(dāng)堂檢測 1-3.CDA4.（-5，-1）5.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得：，因為在第二、四象限的角平分線上，解得：（2）由（1）知：在第三象限內(nèi)，解得：的取值范圍為《6.3.3平面向量的加、減運算的坐標(biāo)表示》課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固1．已知中，，，若，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．若，，，則（）A．-1 B．0 C．1 D．23．已知點，向量，則向量A． B．C． D．4．已知向量，則（）A． B． C． D．5．已知四邊形為平行四邊形，其中，則頂點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．在平行四邊形ABCD中，A（1，2），B（-2，0），，則點D的坐標(biāo)為______．7．已知，，且C與A關(guān)于點B對稱，則C的坐標(biāo)___________.8．求線段的中點坐標(biāo)：（1）；（2）；（3）．能力提升9．已知點，，，.若點在軸上，則實數(shù)的值為（）A． B．C． D．10．若，則向量_____，向量______.11．已知四邊形為平行四邊形，且，，點的坐標(biāo)為，求其余三個頂點、、的坐標(biāo).素養(yǎng)達成12．已知點及，求：（1）若點在第二象限，求的取值范圍,（2）四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，請說明理由．《6.3.3平面向量的加、減運算的坐標(biāo)表示》課后作業(yè)答案解析基礎(chǔ)鞏固1．已知中，，，若，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以因為，即M為BC中點所以所以所以選A2．若，，，則（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】，故選：3．已知點，向量，則向量A． B．C． D．【答案】A【解析】,選A.4．已知向量，則（）A． B． C