第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)6.1平面向量的概念一、單選題：1.設(shè)點(diǎn)O是等邊三角形ABC的中心，則向量AO，OB，OC是(

)A.有相同起點(diǎn)的向量 B.模相等的向量 C.平行向量 D.相等向量2.下列命題中，正確的是(

)A.|a|=|b|?a=b B.3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.零向量與任一向量平行 B.方向相反的兩個(gè)非零向量不一定共線

C.單位向量的長(zhǎng)度為1 D.相等向量一定是共線向量4.下列結(jié)論中正確的為(

)A.兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同

B.向量AB與向量BA的長(zhǎng)度相等

C.對(duì)任意向量a，a|a|是一個(gè)單位向量5.a，b為非零向量，且a+b=aA.a=b B.a，b是共線向量且方向相反

C.a/?/b，且a與b方向相同 D.6.在四邊形ABCD中，已知AB=DC，|AB|=|BC|A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.已知a，b，c均為單位向量，且a+2b=2A.?12 B.?14 C.8.已知a，b滿足：|a|=3

，|b|=2，|aA.

3 B.5 C.3 二、多選題：9.若四邊形ABCD是矩形，則下列命題中正確的是(

)A.AD，CB共線 B.AC，BD相等

C.AD，CB模相等，方向相反 D.AC，BD模相等10.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.單位向量都相等

B.向量AB與CD是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上

C.若a為非零向量，則aa表示為與a同方向的單位向量

D.若a/?/b，11.如圖，在四邊形ABCD中，若AB=DC，則圖中相等的向量是(

)

A.AD與BC B.OB與OD C.AC與BD D.AO與OC12.下面的命題正確的有(

)A.方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線

B.單位向量都相等

C.若，滿足|a|>|b|且a與同向，則a>b

D.“若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且AB=DC三、填空題：13.已知向量a=(1,?2)，b=(m,4)，且a/?/b，那么14.已知向量a=(2,2)，b=(3,3m?2)，c=(?2,2?2m).若a/?/(b15.設(shè)向量a和b不平行，若向量2λa+8b與a+λb16.設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量，AB=2a+kb，BC=a+b，CD=a?2b，若四、解答題：17.設(shè)向量a=(?1,2)，b=(1,?1)．

(Ⅰ)求|a+2b|；

(Ⅱ)若AB=a+b，BC=18.已知向量a=?3,2(1)若a?tb與c共線，求實(shí)數(shù)(2)請(qǐng)用向量a,b表示向量c19.設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，已知AB=2e1?8(1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)若BF=3e1?ke2，且B，D20.某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向沿東北方向走了米到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)D點(diǎn)．(1)作出向量AB，BC，CD；(2)求AD的模．21.設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線向量，已知AB=2e1?8e2(1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)若BF=3e1?ke2，且B，D，答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了向量的模，以及平面向量基本概念，屬基礎(chǔ)題．

易知O是等邊三角形ABC外接圓的圓心，從而|AO|=|OB|=|OC【解答】

解：因?yàn)镺是等邊三角形△ABC的中心，

所以O(shè)是等邊三角形ABC外接圓的圓心，

所以|AO|=|OB|=|OC|=R(R為△ABC外接圓的半徑)，

所以向量2.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了向量的概念，屬于簡(jiǎn)單題．

利用向量既有方向又有長(zhǎng)度，以及向量不能比較大小，零向量的概念，共線向量的定義進(jìn)行判定即可．

【解答】解：向量的模相等，向量不一定相等，故A錯(cuò)誤；

向量不能比較大小，故B錯(cuò)誤；

若兩個(gè)向量相等，則方向一定相同，則一定平行，故C正確；

向量不能等于一個(gè)數(shù)，顯然a為零向量而不是數(shù)字零，故D錯(cuò)誤，

故選C．3.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查單位、零、共線、相等向量的概念，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量的概念，逐項(xiàng)判斷正誤即可得出正確結(jié)論．

【解答】

解：零向量的方向任意，故零向量與任一向量平行，故A正確；

方向相同或相反的兩個(gè)非零向量一定共線，故B錯(cuò)誤；

單位向量的長(zhǎng)度為1，故C正確；

相等向量長(zhǎng)度和方向都相等，故一定是共線向量，故D正確，

故選B．4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查向量的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量的概念判斷各個(gè)選項(xiàng)．【解答】

解：A選項(xiàng)，單位向量的方向任意，所以當(dāng)起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心的單位圓上，終點(diǎn)不一定相同，故A不正確;

B選項(xiàng)，向量AB是向量BA是的負(fù)向量，方向相反，長(zhǎng)度相等，故B正確;

C選項(xiàng)，當(dāng)a=0時(shí)，a|a|無(wú)意義，故C不正確;

D選項(xiàng)，零向量的方向是任意的，而不是沒(méi)有方向，故D5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查兩個(gè)向量的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

由已知條件推導(dǎo)出cos<a,b>=1，從而得到a【解答】

解：∵a，b為非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，

∴|a+b|2=(|a|+|b6.【答案】C

【解析】解：∵AB=DC，

∴AB=DC，且AB//DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，又|AB|=|BC|，

∴四邊形ABCD是菱形．

故選：C．

可根據(jù)AB=DC7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查平面向量的數(shù)量積，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

依題意，由a+2b=2c平方可得a·b=?14，然后由a?c=a?(12a+b)計(jì)算即可．

【解答】

解：a8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了向量的模．利用向量的模的性質(zhì)計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閨a→|=3，|所以|a=29+4因此a→故選D．9.【答案】ACD

【解析】【分析】本題主要考查向量共線、相等、相反的概念，向量的模，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量的基本概念，逐一判斷各選項(xiàng)正誤即可．【解答】

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AC=BD，

故AD，CB共線，A正確；AC，BD模相等，方向不同，B錯(cuò)誤，D正確；

AD，CB模相等，方向相反，C10.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查平面向量的概念，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量相等判斷A;根據(jù)向量共線判斷B;根據(jù)單位向量的定義判斷C;由b=0可判斷D．

【解答】

解：對(duì)于A，單位向量方向不同，則不相等，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B，向量AB與CD是共線向量，也可能是AB/?/CD，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C，若a為非零向量，則aa表示為與a同方向的單位向量，故C正確;

對(duì)于D，當(dāng)b=011.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查向量的相等，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)條件得出四邊形為平行四邊形，根據(jù)圖形逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：由AB=DC可得四邊形ABCD為平行四邊形，由圖可知：A．AD與BC為相等向量；

B.OB與OD為相反向量；C.AC與BD不共線；D.AO與OC為相等向量．故選AD.

12.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查向量的基本概念以及向量的模，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)相反向量，單位向量的概念可分析A，B選項(xiàng)，由向量的性質(zhì)可分析C選項(xiàng)，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)可分析D選項(xiàng)．【解答】

解：對(duì)于A，由相反向量的概念可知A正確；

對(duì)于B，任意兩個(gè)單位向量的模相等，其方向未必相同，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，向量之間不能比較大小，只能比較向量的模，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且AB=DC，

可得AB//DC，且AB=DC，故四邊形ABCD是平行四邊形；

若四邊形ABCD是平行四邊形，可知AB//DC，且AB=DC，

此時(shí)A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且AB=DC，故D正確．13.【答案】2【解析】【答案】

解：∵a//b，則4+2m=0，解得m=?2，

故b=(?2,4)，

故b=4+16=25．14.【答案】10【解析】【分析】

根據(jù)已知條件，結(jié)合向量平行的性質(zhì)，先求出m，再結(jié)合向量模公式，即可求解．

本題主要考查向量平行的性質(zhì)，以及向量模公式，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：b=(3,3m?2)，c=(?2,2?2m)，

則b+c=(1,m)，

∵a/?/(b+c)，a=(2,2)，

∴1×2=2m15.【答案】?2

【解析】【分析】

本題考查了向量共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．

利用向量平行即共線的條件，得到向量2λa+8b與a+λb之間的關(guān)系，利用向量相等解答.

【解答】

解：因?yàn)橄蛄?λa+8b與a+λb反向共線，

所以存在t(t<0)，使得2λa+8b=ta+λ16.【答案】?1

【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查共線向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

求出BD=BC+CD=2a?b，由A，【解答】

解：∵a，b是兩個(gè)不共線的向量，AB=2a+kb，BC=a+b，CD=a?2b

∴BD=BC+CD=a+b+a?2b17.【答案】解：(I)a+2b=(1,0)，

∴|a+2b|=1+0=1；

(II)證明：∵AC【解析】(I)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式即可得出結(jié)論；

(II)利用向量共線定理即可證明結(jié)論．

本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)由題意知：a?tb=?3,2?t(2,1)=?3?2t,2?t，

又a?tb與c共線可得?3?2t×?1=2?t×3，解得t=35；【解析】本題考查了平面向量基本定理和向量共線時(shí)的坐標(biāo)表示，考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

(1)先求出a?t(2)設(shè)c=ma+n19.【答案】(1)證明：∵BD=CD?CB=e1?4e2，

AB=2(e1?4e2)=2BD，

∴AB//BD，

∵AB與BD有公共點(diǎn)，

∴A，B，D三點(diǎn)共線；

(2)解：∵B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，

∴存在實(shí)數(shù)λ，使BF【解析】本題考查了平面向量共線的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

(1)先求出BD，可得AB=2BD，則A，B，D三點(diǎn)共線；

(2)設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使BF=λBD，由此可得20.【答案】解：(1)作出向量AB，BC，CD，

如圖所示：．

(2)由題意得，△BCD是直角三角形，

其中∠BDC=90°，BC=102米，CD=10米，

所以BD=10米．

△ABD是直角三角形，其中∠ABD=90°，AB=5米，BD=10米，

所以AD=52+102=5【解析】本題屬于向量的物理運(yùn)算，主要要求掌握向量的基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)