20202021學年（一）期中考試高三年級數(shù)學(文)試卷命題人：青銅峽市高級中學吳忠中學青銅峽分校一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分.）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，前項和為，且則（）A． B． C． D．4．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．米B．米米米5．已知,,則（）A． B． C． D．6．在中，，，，則（）A． B． C． D．7．數(shù)列中，若，則＝（）A． B． C． D．8．平面向量與的夾角為，且，為單位向量，則（）A． B． C．19 D．9．已知是定義在上的函數(shù)，且滿足，當時，，則的值為（）A． B． C． D．10．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則的值是（）A． B. C． D．11．函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點；②y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；③－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點；④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號是()A．①② B．③④ C．①③ D．②④12．已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13．若變量滿足則的最大值為_________.14．已知等比數(shù)列的前項和為，且，，則______．15．已知命題“，”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_________.16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①的最小正周期為2②的一條對稱軸為③在，上單調(diào)遞減④的最大值為則錯誤的結(jié)論為________．解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721為必答題，每個試題考生都必須作答；22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必答題：共60分，每一小題12分.17．（12分）己知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域．18．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求；（2）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和.19．（12分）已知的角，，所對的邊分別為，，，設(shè)向量，，.（1）若，求的值；（2）若，邊長，，求的面積.20．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項的和為，且（），（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前n項的和.（3）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和；21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，恒成立，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生從第22、23題中任選一道作答，如果多做，則按所做第一題計分.22．（10分）在直角坐標系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點作傾斜角為的直線與圓交于兩點，試求的值．23．（10分）已知函數(shù)．（1）當時，求的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案1．B2．A3．B4．B5．D6．C7．D8．D9．D10．C11．A12．A13．414．715．16．②④17．（1）；（2）（1）令即單調(diào)增區(qū)間為（2），則，所以的值域為18.（1）由題可知是等差數(shù)列.由，，聯(lián)立解得，，所以；（2）由，，得數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列.數(shù)列的前項和.19．（1）；（2）.（1）由題意，，由正弦定理，可得，則，∴，故；（2）由得，即，∴.又，，∴由余弦定理可得，即有.∴，∴或（舍）；因此.20.（1）當時，，所以，當時，，即，綜上數(shù)列是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，所以；.（3），，因此，①，②由①②得，所以；21．（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）.（1）的定義域為，時，令，∴在上單調(diào)遞增；令，∴在上單調(diào)遞減綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2），令，，令，則（1）若，在上為增函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，，即.從而，不符合題意.（2）若，當時，，在上單調(diào)遞增，，同Ⅰ），所以不符合題意（3）當時，在上恒成立.∴在遞減，.從而在上遞減，∴，即.結(jié)上所述，的取值范圍是.22．（1）；（2）.解：（1）將曲線的極坐標方程，兩邊同乘得，即，將代入得：；（2）直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)，將其代入中得：，設(shè)在直線的參數(shù)方程