課時(shí)5單調(diào)性與最大（?。┲敌率谡n1.借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性；2.掌握用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟，并學(xué)會(huì)用定義法證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性；3.借助單調(diào)性的定義，理解單調(diào)性的性質(zhì).目標(biāo)一：借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性解：（1）x-4-3-2-101234f（x）16941014916任務(wù)1：觀察函數(shù)圖象，回答下列問題，歸納函數(shù)的單調(diào)性的概念.（1）通過(guò)描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，并觀察它有什么特征？（2）如果在圖象上取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)移動(dòng)點(diǎn)A，觀察A的坐標(biāo)關(guān)系有什么變化規(guī)律？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示呢？（3）小組討論，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示增函數(shù)與減函數(shù)的概念.（2）如果在圖象上取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)移動(dòng)點(diǎn)A，觀察A的坐標(biāo)關(guān)系有什么變化規(guī)律？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示呢？（3）小組討論，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示增函數(shù)與減函數(shù)的概念.（2）隨著自變量x增大，函數(shù)值f（x）增大；即：任取，當(dāng)時(shí)，有；概念生成一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，區(qū)間

．如果，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增．特別地，當(dāng)函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)．如果

，當(dāng)

時(shí)，都有

，那么就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞減．特別地，當(dāng)函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù)．任務(wù)2：小組討論完成教材P77第2個(gè)思考.設(shè)A是區(qū)間D上某些自變量的值組成的集合，而且，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），我們能說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？你能舉例說(shuō)明嗎？解：不能，可以舉函數(shù)為例來(lái)說(shuō)明.函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，它屬于函數(shù)的局部性質(zhì)，當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)有增又有減時(shí)，說(shuō)明該函數(shù)是不單調(diào)的.因此，在說(shuō)明函數(shù)增減性時(shí)，一定要說(shuō)明區(qū)間.歸納總結(jié)練一練用嚴(yán)格的符號(hào)語(yǔ)言刻畫的單調(diào)性.解：任意取，得到，那么當(dāng)時(shí)，有，這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)在（-∞，0]是單調(diào)遞減的；反之，在（0，+∞）是單調(diào)遞增的.目標(biāo)二：掌握用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟，并學(xué)會(huì)用定義法證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性任務(wù)：根據(jù)定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，并歸納定義法判斷步驟.解：根據(jù)函數(shù)解析式可知的定義域?yàn)镽，（1）取任意，且，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減；（2）取任意，且，則，因?yàn)椋?，所以，即，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增.綜上，函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增.歸納總結(jié)定義法判斷單調(diào)性步驟：1.求定義域；2.作差；3.變形；4.判斷符號(hào)；5.得出結(jié)論.練一練1.用定義法判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性.解：且，有

.因?yàn)椋?，所以，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增.任務(wù)：利用單調(diào)性的定義，判斷下列函數(shù)的單調(diào)性.目標(biāo)三：借助單調(diào)性的定義，理解單調(diào)性的性質(zhì)已知函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，請(qǐng)判斷下列函數(shù)在區(qū)間I上的單調(diào)性.（1）；（2）；（3）.解：（1）因?yàn)閒（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，所以且

，有，同樣的，對(duì)于，且，

，所以函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)；（2）（3）同理可證.歸納總結(jié)（1）若函數(shù)

在區(qū)間I上是增函數(shù)，則在區(qū)間I上為減函數(shù)，在區(qū)間I上為增函數(shù)；（2）若函數(shù)

在區(qū)間I上是減函數(shù)，則在區(qū)間I上為增函數(shù)，在區(qū)間I上為減函數(shù)；回答下列問題，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖