2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)

【三角形】專項(xiàng)訓(xùn)練

一.選擇題

1.如圖，在△ABC中，D、E、下分別為BC、AD.CE的中點(diǎn)，且則陰影部分的面

積是（）

A.21cMi2B.14c/n2C.10cw2D.7cnfi

2.如圖，D,E分別是AABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，H,G是邊8c上的點(diǎn)，JiHG=^BC,SMBC

=24,則圖中陰影部分的面積為（）

3.如圖，在四邊形ABC。中，AE=EF=FG=GD,BH=HI=U=JC,四邊形A8//E,EHIF,FUG,

GJC。的面積分別為Si，52,S3,54,則這四個(gè)面積之間的關(guān)系正確的是（）

A.SiS3=S2s4B.Si§4=S2s3

C.S\+S3=S2+S4D.Si+S4=S2+S3

4.如圖，將△ABC沿8c方向平移28C長得到△￡>￡/，若四邊形4CF0的面積為12,△。所的面

積為（）

A.6B.4C.3D.2

5.如圖△A8C中，分別延長邊A8,BC,CA,使得CE=2BC,AF=3CAf若△ABC的面

積為1,則的面積為（）

6.如圖，在AABC中，點(diǎn)。將線段AB分成A。：B￡>=2：1的兩個(gè)部分，點(diǎn)E將線段BC分成BE：

CE=l：3的兩個(gè)部分，若△ADF的面積是4,則△ACF的面積是（）

C37D.75

2T

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在AC、AB±,BD與CE交于點(diǎn)0,若四邊形AEOO的面積

記為S1，S^BE0=S2,S2B0C=S3,S&C0D=S4,則S1?S3與S2N4的大小關(guān)系為（）

A.Si?S3Vs2?S4B.S]?S3=S2?S4

C.S]?S3>S2，S4D.不能確定

8.如圖，△ABC的面積為1.分別倍長（延長一倍）A8,BC,C4得到△48|G.再分別倍長A1B1，

B\C\,C\A\得到△/I2B2c2.........按此規(guī)律，倍長2018次后得到的△A2OI8B2018c2018的面積為

（）

A.62017B.62018C.72018D.8238

9.如圖所示，在AABC中，D、E、尸分別為BC、A。、CE的中點(diǎn)，且S“BC=16C〃?2,則陰影部分

（△BEF）的面積等于（）

A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

10.如圖，AB//DC,ED//BC,AE//BD,那么圖中與AAB力面積相等的三角形有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題

11.如圖，XABC中，D為BC上一點(diǎn)，且SABC=12cm2,BD桔BC,則BC邊上的中線

A

為，S&ABD=cni2.

12.如圖所示，已知RtZSABC中，NB=90°,BC=4,AB=4,現(xiàn)將△ABC沿BC方向平移到

B'C的位置.若平移的距離為3,則△ABC與B'C重疊部分的陰影面積為.

13.如圖所示，在.ABC中，/ABC=45°.點(diǎn)。在A8上，點(diǎn)E在BC上，且AEJ_CQ,若

CD,BE：CE=5：6,S?DE=75,則SMBC=.

D.

14.如圖，在aABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于

45?2,則陰影部分圖形面積等于cm1.

A

15.如圖，^ABC中，點(diǎn)。、E分別是BC,A。的中點(diǎn)，且AABC的面積為8,則陰影部分的面積

是.

/N

BDC

三.解答題

16.在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZvlBC的面積為10,設(shè)AC=x,BC=y

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)令x+y=/M,

①當(dāng)加=12時(shí)，求△ABC的周長；

②求優(yōu)的最小值.

17.已知：A(-b,a),B(b,-6)滿足J7M+|b+l|=0.

(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為.

(2)若x軸上有一點(diǎn)M(m，0),設(shè)三角形ABM的面積為Si，三角形ABO面積為

①當(dāng)相＞1時(shí)，求&(用含機(jī)的式子表示)；

②當(dāng)S|=2$2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

18.已知△048的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為O(0,0),A(-2,2),8(-3,-4)

(1)在已指定的平面直角坐標(biāo)系中畫出△OAB；

(2)求△OAB的面積S^OAB.

>'A

5-

4-

3

2

1

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5

19.如圖：

(1)在AABC中，BC邊上的高是；在△AEC中，CZ)是..邊上的高;

(2)若AB=CD=2cm,AE-3cm,求△AEC的面積及CE的長.

20.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,-2),B,C分別是x軸、y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作

CQ〃x軸，C￡>=3,點(diǎn)。在第一象限，SMCD'S^AOB,連接A。交x軸于點(diǎn)E,ZBAD=45°,

連接BD

(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明AC=O3；

(2)求證：NADC=NADB；

(3)請(qǐng)直接寫出BE的長為

參考答案

一.選擇題

1.解：,.?SzxABC=28c/n2,。為BC中點(diǎn)，

2

**?S^ADB—SAADC~~~14cm,

為AC的中點(diǎn)，

2

?,-SABED=—S=7cm?,S^CED=-^SAADC=lcm,

乙AADB乙

S^BEC=SABED+S&CED=7cni1—14cm2,

??,尸為CE的中點(diǎn),

1,

5ABEF=—SAB￡C=Icnr,

故選：D.

2.解：連接。E,作AFL8c于凡設(shè)Z)E和AF相交于點(diǎn)/,￡>G和即相交于點(diǎn)。，如圖所示,

:D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

：.DE^—BC,DE//BC,A1=F1,

2

:.△ADES/\ABC,AIA,DE,

：.△ADE的面積=24X」=6,

4

四邊形DBCE的面積=24-6=18,

,：HG=—BC,

2

：.DE=HG,

.'.△OOE的面積+ZkHOG的面積=2x/r>EXF/=△?￡>￡■的面積=6,

二圖中陰影部分的面積=18-6=12,

故選：D.

3.解：連接A，、HF、FJ、JD、AJ,如圖所示:

?：AE=EF=FG=GD,BH=HI=1J=JC,

:?SAAHE=SAFEH,S&FH【=S*JI,S^ABH=^S^AHJ>SMGF=^SAJFA,

?'?S^FEH+S^FHI=—S四邊形AHJ/=§2，

S&ABH+S4JGF=(S^AHJ+S^JFA)=四邊形AHJD=S2,

??S四邊形AA/G=S四邊形A區(qū)/產(chǎn)+5448，+5/^/6產(chǎn)=252+52=352,

即S1+S3=2S2,

同理可得：S2+S4=2S3，

/?S]+S3+S2+S4=2s2+2S3,

:.S[+S4=S2+S3，

故選：D.

4.解：:△ABC沿著5c方向平移到△￡)￡/的位置，

：.AB//DE9AB=DE,

???四邊形A3EO為平行四邊形，

連接AE,

又;平移距離是邊8C長的兩倍，即BE=2BC=2CE,

:?S/、ABC=SMCE,即S^ABE=2S^ABC^

又丁SAABE=S?DE,

??S四邊形ACE￡>=3S&A8C

四邊形ACFD的面積為12,

??S四邊形ACED+SA48C=S四邊形ACFD=4SaABC=12

SAABC=S^DEF=3

故選：C.

5.解：連接AE和CO,

?；BD=AB,

?a?S^ABC=S^BCD=1fS^ACD=1+1=2,

VAF=3AC,

：.FC=4ACf

**-S△/c0=4Sy)=4X2=8,

同理可以求得：S^ACE=2S^ABC=2f貝ljSAFCEMdSaACEMdXZug;

S&DCE=2S4BCD=2X1=2；

**?S^DEF=S&FCD+Sye肝S&DCE=8+8+2=18.

故選：D.

DE

6.解：如圖，作O”〃AE交8C于H.

,JDH//AE,

.AD=EH=2

??而―麗―,

設(shè)BH=a,則EH=2a,

'：EC=3BE,

；.EC=9a,

\'EF//DH,

.CF=CE=2

??市―而―彳，

***SAADF=4,

9

?'?SA4CF—-X4=18,

故選：B.

7.解：如圖，連接。E,設(shè)SgEO=S'”

S'\DQS4

則丁工=巖=片，從而有Si'S3=S254.

o2Ubo3

因?yàn)镾1>S/，所以S1S3>S2s4.

故選：c.

8.解：連接451、BC[、CA],根據(jù)等底等高的三角形面積相等,

△ABC、△48］。、△A&C、△ASG、△ABC］、△48。、△ABC的面積都相等,

所以，5AAI^ICI=7SAABC,

同理1A2fi2C2=7s△/!⑻C1，=7?SMBC，

=2018

依此類推，SAA2018^2018C20187SA4BC?

???△ABC的面積為1,

2018

*e?SAA2018B2018C2018=7?

故選：C.

9.解：???SA48C=16cm2,。為BC中點(diǎn)，

.1

S^ADB=S^ADC=-S^^Q=^Cfn7，

YE為AO的中點(diǎn)，

11

=4c,n9f9

???S/k8￡D=qSaAI)BS&CED=］S^ADC=4an\

S&BEC—S^BED+SACED—^cn^^cnt1—Scm2,

??,/為CE的中點(diǎn),

1A

?'?S^BEF=—S^BEC=4cmz,

故選：B.

10.解：9：AE//BD,

?*?S&ABD=S〉BDE，

?：DE〃BC,

:?S&BDE=S&EDC,

\UAB//CD,

???S^ABD=S&4BC，

???與△48。面積相等的三角形有3個(gè)，

故選：C.

二.填空題

11.解：

二。是BC的中點(diǎn)，

.?.4力是BC邊上的中線，等底同高的兩個(gè)三角形面積相等.

S^ABD—S^ADC—"^"SAABC=6crrfi.

故答案為AD6.

12.解：VZB=90",BC=4,AB=4,

.?.△ABC是等腰直角三角形，

AZACB=45°,

???△4'B'C'是aABC平移得到的,

/./XABC^^A'B'C,

：.ZB=ZAfB'C=90°,

：.ZB'OC=45°,

.?.△8OC是等腰直角三角形，

,:B'C=BC-BB'=4-3=1,

???SAbOC=/xiXl=],即S陰影=/,

故答案為：

13.解：作。例_LBC于M,AN_LBC于N,如圖所示:

則/CMQ=/BMQ=/ANE=90°,

,：ZABC=45°,

:.ABDM、ABAN是等腰直角三角形，

：.BM=DM,BN=AN,

\'AE±CD,

:.NAEN+NEAN=NAEN+NDCM=9G°,

：.ZEAN=ZDCM,

，ZANE=ZCMD

在△AEN和中，，ZEAN=ZDCM)

AE=CD

:.AAEN經(jīng)XCDM(AAS)，

，AN=CM,EN=DM,

:,BN=CM,

:?BM=CN,

:?BM=DM=CN=EN,

?：BE：CE=5：6,

.??設(shè)8E=5m

則CE=64，BC=BE+CE=lla,BM=DM=CN=EN=/cE=3a,CM=BC-BM=8a,

：.CD1=DM2+CM2=(3a)2+(8a)2=73a2,

VSABDE=^BEXDM=^X5ax3a=75,

〃2=]0,

VAE1CD,AE=CD,

1lol1

；?S四邊形4詆=/。乂4￡=/￡)2=/73〃29=/73><10=365,

S/\ABC=SABDAS四邊形A￡)EC=75+365=440；

故答案為：440.

14.解：如圖，點(diǎn)尸是CE的中點(diǎn),

...△BEF的底是ERZYBEC的底是EC,即EF=/EC,而高相等,

S^BEF——S^BECy

???E是AO的中點(diǎn),

S/、8OE=^"S/\48O，S/^CDE=*SAACD，

=

?*?S^EBC-^SAABC^

?*?SBEF=—S^ABCy且SaA8C=4cm2，

A4

:?SABEF=\cm2,

即陰影部分的面積為icm2.

故答案為L

15.解：,??。、E分別是3C,AO的中點(diǎn),

S^AEC=—S^ACD，S^ACD=-^S^ABCJ

?，?S^AEC—~^-S^ABC=-7X8=2.

44

故答案為：2.

三.解答題

,

16.解：（1）：S&ABC=^AC'BC=\O,

20

..y(x>0).

X

(2)(T)Vx+y=12,孫=20,

7x2+y2=7(x+y)2-2xy=2V26-

=2=

???C^ABCx+y+yjx+y212+25/26.

②m=x+y=NG+y)2='(乂-y)2+4xy?

*/(x-y)220,xy=20,

2

m—yj(x-y)+4xy27&X20=4網(wǎng).

?,?"7的最小值為4娓.

17.解：(1)YA(-A。)，B(b,-b)滿足心各步+l|=0.

.\a-3=0,Z?+l=0,

，4=3,b=-1,

故答案為(1，3),(-1,1)；

(2)①由(1)可知A(1,3),B(-1,1),如圖1,

?.?M(tn,0),m>\,

：.KM=m+\9GM=3,

；?S]=S矩形KMGH-S^KMB-S&ABH-^AGM=

3(m+1)(/n+1)XI--X(1+1)X(3-1)-4-X(m-l)X3

222

=m+2,

.*.Si=〃?+2；

@VOK=OQ=1,KQ=AH=2,KH=3,BH=2,

.?.52=矩形4〃犬。-S^BOK-S^AOQ-S^ABH

=2X3-yXlXl-yXlX3-yX2X(3-1)

=2,

VSI=2S2,

ASI=4,

???當(dāng)加＞1時(shí)，S[=m+2,

??機(jī)=2,

???此時(shí)M(2,0)；

當(dāng)機(jī)V-1時(shí)，如圖2,

VM(加，0),A(1,3),-1,1),

：.MF=AE=\-m,EM=AF=3fMD=-1-〃?，DF=2f30=1,

??S\=S矩形AEMF-S&AEM~S&BMD~S梯形A5OF

=3(1-m)--j-X(l-m)X3--1-X(-1-m)XI(1+3)X2

=-2-ni,

V5I=2S2,

-2