2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練——二次函數(shù)

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）.

A.y=x+—B.y=3x~—xC.y=x（/+1）D.y=-2x+l

x2

2.已知m,n,4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長(zhǎng)，且m,n是關(guān)于x的一元二次

方程x2-6x+k+2=0的兩個(gè)根，則k的值等于（）

A.7B.7或6

C.6或一7D.6

3.對(duì)于拋物線產(chǎn)（A+1）?+3有以下結(jié)論：

①拋物線開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸為直線產(chǎn)-1;③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

4.A（-2,弘）、8（1,萬(wàn)）、C（2,萬(wàn)）是拋物線y=-2（A+1）2+k上三點(diǎn)，度，》的

大小關(guān)系為（）.

A.yi>yz>yiB.刀>刀>度C.%>及>與D.yi>yi>y\

5.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，

若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為尸-9+4戶2處則卬的值是（）

6.二次函數(shù)、=?2+"+。（。/0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

B.當(dāng)一lvxv2時(shí)，y<0

C.a+c=bD.a+h>-c

7.拋物線尸/+如c（其中瓦c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)4（-1,1）,且其對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)6

30）,且lVpV3,則c的取值范圍是（）.

A.c>-6B.c<-2C.2<c<6D.-6<c<-2

8.小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了好成績(jī)，函數(shù)力=3.5,-4.9/1的單位：s,h

的單位：m）可以描述跳躍時(shí)重心高度隨時(shí)間的變化，則她起跳后重心達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)所用的

時(shí)間約是（）

A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s

9.二次函數(shù)y=-x?+6-7,當(dāng)x取值為tWxWt+2時(shí)，有最大值y*大（t-3）?+2,貝?卜的取

值范圍為（）

A.t近0B.0WtW3C.t，3D.以上都不對(duì)

10.一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下蟻處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為

2.5?時(shí)，達(dá)到最大高度3.5卬，然后準(zhǔn)確落入籃圈.如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，已知

籃圈中心到地面的距離為3.05處該運(yùn)動(dòng)員身高1.9處在這次跳投中，球在頭頂上方0.25卬

處出手球出手時(shí)，他跳離地面的高度是（）

\I籃板

A.0.ImB.0.2aC.0.3aD.0.4m

IL如圖，正三角形碑的邊長(zhǎng)為4,尸為死邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)瓦。重合），且N加少

=60°,PD交AB于氤D.設(shè)BP=x,BD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

12.如圖，拋物線y=aj^+b^c（aWO）與x軸交于點(diǎn)A（1,0）和8,與y軸的正半軸交于

點(diǎn)C.下列結(jié)論：①a6c>0；②4a-29c>0；③2a-6>0；④3KcV0,其中正確結(jié)論的個(gè)

數(shù)為（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

13.二次函數(shù)y=-4+2戶3與x軸交于48兩點(diǎn)，它的頂點(diǎn)為G則△板'的面積為（）

A.2B.4C.8D.16

14.如圖，拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A,交過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)B,

5

交x軸于C,D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的右邊），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=5,連接AC,AD,BC.若點(diǎn)B關(guān)

于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在線段0C上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,4）

B.AB=AD

C.a=-J

o

D.0C-0D=16

15.如圖是拋物線K=加+小。（aWO）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是力（1,3）,

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)8（4,0）,直線》=血+〃（加產(chǎn)0）與拋物線交于/、B兩點(diǎn)、.下列結(jié)論:

①2m■/>=（）；②a6c>0；③方程a/+Af+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一

個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）；⑤當(dāng)1VXV4時(shí)，有yi<yi；⑥a+b2必（W8）（E實(shí)數(shù)）其中正確的

是（）

A.①②③⑥B.C.⑤⑥D(zhuǎn).②④⑤

二、填空題

16.如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,5)和點(diǎn)8(-4,5),那么這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線

17.已知函數(shù)y=(2-A)是二次函數(shù)，則4滿足.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x。-4先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

得到的拋物線解析式為.

19.已知如圖二次函數(shù)%=af+加+c(aWO)與一次函數(shù)與=Ad化?(AHO)的圖象相交于點(diǎn)

A(-2,4),B(8,2)(如圖所示)則能使成立的x的取值范圍是.

20.已知二次函數(shù)尸/一4X一6,若一則y的取值范圍是.

21.已知拋物線y=-f+法+c與x軸分別交于點(diǎn)(-2,0)和(3,0),則不等式-丁+云+c>0的

解集為.

22.二次函數(shù)y=2+2x-f的最大值是.

23.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,則當(dāng)yVO時(shí)，x的取值范圍是.

24.已知拋物線產(chǎn)ax?+bx+c(a>0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=T,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(x“0),

且0<x《l,下列結(jié)論：①9a-3b+c>0；②bVc；③3a+c〉0,其中正確結(jié)論兩個(gè)數(shù)有.

25.拋物線-4A+C的圖象上有三點(diǎn)(-1,Ji),(2,姓)，(3,萬(wàn))，則“、刀、刀

之間用“V”連接為.

26.若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=l,函數(shù)有最大值為4,且過(guò)點(diǎn)(0,3),則其解析式為

27.如圖，線段AB=10,點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長(zhǎng)作正方形APCD

和BPEF,點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是.

28.如圖，過(guò)點(diǎn)C（2,1）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+4于B、A兩點(diǎn)，若二次

函數(shù)ynax,bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0,且頂點(diǎn)在矩形ADBC內(nèi)（包括邊上），則a的取值范

圍是_.

29.已知二次函數(shù)尸&^+如，（aWO）的對(duì)稱(chēng)軸為直線尸=T,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)5的坐

標(biāo)為（1,0）,其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abcVO；②2a-6=0；③當(dāng)y>0時(shí)，x>l；

④3加2c>0；⑤當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減??；其中正確的有.（只填序號(hào)）

30.如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是函數(shù)尸十圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例

9

函數(shù)尸一：圖象的一個(gè)分支，在X軸的上方有一條平行于X軸的直線/與它們分別交于點(diǎn)

4B,過(guò)點(diǎn)48作x軸的垂線，垂足分別為C、〃若四邊形題7的周長(zhǎng)為8,且AB<AC,

則點(diǎn)力的坐標(biāo)為

三、解答題

31.已知：拋物線y=x2-2(m+2)x+m2-I與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求m的取值范圍；

(2)當(dāng)m為非正整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程丁-2(根+2)x+/-l=0有整數(shù)根，求m

的值.

32.如圖，拋物線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-2,0),B(3,0),C(0,6).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)y>0時(shí)，自變量x的取值范圍.

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸a/+bx+2過(guò)庾一2,6),C(2,2)兩點(diǎn).

(1)試求拋物線的表達(dá)式；

(2)記拋物線與y軸的交點(diǎn)為。，連接初，CD,BC,求△以力的面積.

34.如圖，拋物線=-犬-工+，成直線為=]X+/＞交于A,8(1,0)兩點(diǎn).

(1)分別求出c力的值；

(2)求X-%的最大值；

(3)求點(diǎn)/的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x取何值時(shí)，必＞必？

35.某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的/處安裝

一個(gè)噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi)，柱高0.8股水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑

落下，如圖(1)所示.

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(加與水平距離x

(,)之間的函數(shù)關(guān)系式是尸-/+2出名.

5

(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？.

(2)如果不計(jì)其他因素，那么水池半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？

36.如圖，拋物線y=/+6x+c過(guò)點(diǎn)4(—4,—3),與y軸交于點(diǎn)6,對(duì)稱(chēng)軸是x=-3,請(qǐng)

解答下列問(wèn)題：

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C、，兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且3=8,求△及笫

的面積.

37.某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿.當(dāng)

每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間

每天支出80元的各種費(fèi)用，根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元，設(shè)每個(gè)房間

的房?jī)r(jià)增加x元(x為10的正整數(shù)倍).

(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多

少？

38.如圖，用48米籬笆圍成一個(gè)外形為矩形的花園，花園一面利用院墻，中間用一道籬笆

間隔成兩個(gè)小矩形，院墻的長(zhǎng)度為20米，平行于院墻的一邊長(zhǎng)為x米，花園的面積為S平

方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；.

(2)問(wèn)花園面積可以達(dá)到180平方米嗎？如果能，花園的長(zhǎng)和寬各是多少？如果不能，請(qǐng)

說(shuō)明理由..

By

39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于/(一1,0),8(4,0),C(0,

-4)三點(diǎn)，夕是直線犯下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)是否存在點(diǎn)R使是以比■為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△胸的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△陽(yáng)C的最大面

積.

40.如圖，拋物線y=-x?-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y

軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M（m,0）為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC

交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ〃AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN±x軸于點(diǎn)N,

可得矩形PQNM.如圖，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長(zhǎng)；

（3）當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí)，m的值是多少？并求出此時(shí)的aAEM的面積；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ,過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行

線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=2應(yīng)DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

41.某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38000元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專(zhuān)賣(mài)店又缺少資

金.“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)（所

有債務(wù)均不計(jì)利息）已知該店代理的某品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝的日銷(xiāo)售

量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的