2、設(shè)〃階矩陣4的行列式同=1,下列說法錯誤的是(

)

2020-2021《工程數(shù)學(xué)》期末課程考試試卷A1

適用專業(yè)：考試日期：

(A)存在B使AB=E(B),［=1(C)A能相似于對角陣(D)r(A)="

試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分

一.填空題(每題3分，共計3x8=24分)

3、設(shè)四階方陣A,B有秩R(A)=4,R(B)=3,則R(AB)=()。

123

(A)1(B)2(C)3(D)4

1、設(shè)行列式D=020,則D=___________________________________

4、設(shè)4為〃?x"的矩陣，R(A)=〃，則非齊次線性方程組Ax=b的解為()

001

(A)一定有唯一解(B)一定無解(C)一定有無窮多解(D)可能有解

2、設(shè)三階方陣A8有同=9,忸|=3,則卜

三.設(shè)矩陣方程］；f|+2X=［：：］,求矩陣X(8分)

3、設(shè)向量a=2,夕=|0|,貝!ja+/=

4、設(shè)向量a=1,p=0，則內(nèi)積［a,￡］=____________________

氐U⑴

5、已知BA=B+2E,A=(j］，貝ij||=

B

6、設(shè)矩陣A=(；:胃，則矩陣的秩R(A,)=

-E2

111

3

1

311

四、設(shè)矩陣A=

I3［，求(1)行列式同；(2)秩R(A)(12分)

7.設(shè)A的列向量為且M=1，則|a］,a3，%|=

113

斑123

8、設(shè)?=012,則AI+A」AL

111

二.選擇題(3分、4=12分)

笈

1、設(shè)a是矩陣A對應(yīng)于4的特征向量，則P-AP對應(yīng)的特征向量為()

(A)P'a(B)Pa(C)P'a(D)a

堞

2—1

七、設(shè)4=",求（1）矩陣A的特征值；（2）4"。（12分）

五、已知向量組必（1）求向量組的秩：（2）—12

向量組的一個最大無關(guān)組；（3）將其余向量用最大無關(guān)組線性表示。（12分）

（1、

八、設(shè)向量組因=0,a2=a,a3-1求（1）.行列式|q,%,匈；（2）

x]+x2+2X3-x4=0

六、求方程組的解：,2占+W+8-%=0（12分）。

問。如何取值，使向量組四,%,小的秩為3?（8分）

2x}+2x2+七+2.9=0

2020-2021《工程數(shù)學(xué)》期末課程考試試卷2、設(shè)〃階矩陣A的行列式同=1,下列說法錯誤的是(C)

答案

啜(A)存在B使AB=E(B)田=1(C)A能相似于對角陣(D)r(A)="

填空題(每題3分，共計3x8=24分)

3、設(shè)四階方陣A,B有秩R(A)=4,R(8)=3,貝ljK(4B)=(C)。

123

(A)1(B)2(C)3(D)4

1、設(shè)行列式0=020.則￡>=2

如4、設(shè)A為的矩陣，R(4)=",則非齊次線性方程組Ax=6的解為

001

鄭(D)

2、設(shè)三階方陣4,8有同=9,冏=3,則叱卜3

(A)一定有唯一解(B)一定無解(C)一定有無窮多解(D)可能有解

3、設(shè)向量a=2,/?=0.貝ija+#“2|三.設(shè)矩陣方程「5］+2X=r-6］求矩陣**分)

逆

1321

4、設(shè)向量a="，S=H，則內(nèi)積|a,四=2

解:2X=

.4分..............4分

氐

5、已知BA=8+2E,4=(j?，則|B|=2

3111

1311

四、設(shè)矩陣A=，求:1)行列式同；(2)秩R(A)(12分)

6、設(shè)矩陣A=『20］，則矩陣的秩R(A『)=________2__________1131

1210j

-E21113_

解

7.設(shè)4的列向量為四,火,。3，且同=1,則做0,%|=-1

3111666611111111

1231311131113110200

(1)|A|===6x=6x=48--.8

斑8、設(shè)D=012,則Ai+An+A.L------------Q-----------------1131113111310020

1111113111311130002

分

二.選擇題(3分*4=12分)

(2)|A|=48w0nR(A)=4..............4分

笈1、設(shè)a是矩陣A對應(yīng)于2的特征向量，則對應(yīng)的特征向量為(A)

(A)P'a(B)Pa(C)PTa(D)a

堞

2—1

七、設(shè)A="，求（1）矩陣A的特征值；（2）A"。（12分）

五、已知向量組％=（1）求向量組的秩；（2）—12

|A-丸目=0=4=1,A,=3

向量組的一個最大無關(guān)組；（3）將其余向量用最大無關(guān)組線性表示。（12分）

解：(Tj(I1....................4分

解：4=l=Pi=[J；4=3np2=1_J

'2324--2324'-20-1-2

-1o-

4=①,%，%，%)=0112->0112—0112P'AP=\=>A=P\P-'....A"=PAW',人=

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