奇臺(tái)縣第六中學(xué)：潘玉萍(2015甘肅)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其中對(duì)稱(chēng)軸與X軸交于點(diǎn)M.(1)求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸。(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由方法一：已知三點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為一般式，用待定系數(shù)法列出三元一次方程組，求解方程組即可得拋物線(xiàn)解析式。方法二：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),可利用交點(diǎn)式法設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-1)(x-5),代入A(0,4)可求得函數(shù)解析式（1）求拋物線(xiàn)的解析式的分析:解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為:y=a（x﹣1）（x﹣5）把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：a=4/5，

∴（1）求拋物線(xiàn)的解析式的解答過(guò)程:方法一：∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：直線(xiàn)x=3；（1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸分析:方法二：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：

方法三：對(duì)稱(chēng)軸:直線(xiàn)分析：點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C,連接AC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，求出直線(xiàn)AC的解析式，直線(xiàn)AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由理由如下：連接AC，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，連接BP,∴此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最?。唿c(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴PB=PC，∴PA+PB=PA+PC設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為：y=kx+b，

把A（0，4），C（5，0）代入y=kx+b

解得：∴y=-(4/5)x+4∵點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上，∴當(dāng)X=3時(shí)，y=5/8∴(2)請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)解答過(guò)程：k=-4/5

b=4解：存在點(diǎn)P,解：存在點(diǎn)P,一．知識(shí)目標(biāo)：1.利用不同方法求二次函數(shù)的解析式及對(duì)稱(chēng)軸2.利用二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，解決圖形周長(zhǎng)最小問(wèn)題小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲二．方法模型:已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用待定系數(shù)法直接列方程（組）求解二次函數(shù)的解析式，對(duì)于特殊點(diǎn)還可采用交點(diǎn)式或頂點(diǎn)式來(lái)求二次函數(shù)的解析式已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)（除頂點(diǎn)外）和對(duì)稱(chēng)軸，便能確定與此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的另一點(diǎn)的坐標(biāo)。二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，應(yīng)用“作軸對(duì)稱(chēng)+兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這一最短路徑