21.1一元二次方程

新源縣第六中學(xué)周曉榮（（一）創(chuàng)設(shè)情境，自主學(xué)習(xí)

1.如圖，矩形ABCD，長是寬的2倍，矩形面積為100cm2,設(shè)寬為xcm,則所列方程為

，化簡得

.①2.若1題中矩形ABCD，長比寬多6cm，矩形面積為160cm2,設(shè)寬為xcm,則所列方程為

，整理得

.②3.如圖，矩形ABCD，長16cm，寬10cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是112cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長多大的正方形？分析：如果設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則底盒的長為（

）cm，寬為（

）cm，根據(jù)題意，列出方程為

，整理并化簡得：

.③思考：方程①②③有什么共同點(diǎn)？2x2=100x(x+6)=160x2=50x2+6x=16016-2x10-2x(16-2x)(10-2x)=1124x2-52x+160=112（二）自學(xué)指導(dǎo)

，問題探究合作交流，精講點(diǎn)撥1.如何定義一元二次方程？（要求：獨(dú)立思考，用自己的語言歸納）像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)自學(xué)指導(dǎo)（一）判斷下列方程是否為一元二次方程？并說明理由（1）（2）（3）（4）

（5）ax2+bx+c=0

2、一元二次方程的一般形式是

__________________.其中二次項(xiàng)是_____，二次項(xiàng)系數(shù)是_____；一次項(xiàng)是_____,一次項(xiàng)系數(shù)是_____；常數(shù)項(xiàng)是_____.例：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是_____；一次項(xiàng)是_____；常數(shù)項(xiàng)是_____二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的.例題解析（獨(dú)立思考）一①一元二次方程x2=50的常數(shù)項(xiàng)是

.(注意：)②把下列方程先化成一元二次方程的一般形式

,再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).a=

，b=

，c=

.3x2-8x-10=0在回答項(xiàng)與系數(shù)時(shí)，必須先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式3-8-10-50自學(xué)指導(dǎo)（二）

自學(xué)課本P3，一元二次方程的解（根）歸納：使方程左右兩邊

的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的

.例：下面哪些數(shù)是方程的解？