2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十五）一、單選題1．（2023·河北·高三校聯(lián)考期中）把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得．若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得這兩塊物體的溫度之差不超過，至少要經(jīng)過（

）（?。海〢． B． C． D．【答案】C【解析】的物塊經(jīng)過后的溫度的物塊經(jīng)過后的溫度．要使得這兩塊物體的溫度之差不超過，即須使，解得，即至少要經(jīng)過5.52min．故選：C.2．（2023·河北·高三校聯(lián)考期中）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)，因?yàn)樯?，上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．令，則．設(shè)函數(shù)，因?yàn)樯?，上，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以，即，所以．綜上可得：．故選：A.3．（2023·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，若函數(shù)，記，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（

）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】由數(shù)列滿足可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，由可得，又，所以；同理，又易知，所以數(shù)列的前9項(xiàng)和為．故選：D．4．（2023·河北·高三校聯(lián)考期中）設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，則，，兩式相減可得：，即，又因?yàn)?，所以，所以，故A，B錯(cuò)誤；，故C正確；因?yàn)?，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C.5．（2023·河北·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，因此，即，即，又，所以函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)解，即恰有兩個(gè)解，即恰有兩個(gè)解，記函數(shù)，則，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故極大值也是最大值為，作出的大致圖象如下：所以恰有兩個(gè)解，則，故，故選：A6．（2023·河北衡水·高三河北武邑中學(xué)?？计谥校┮阎郑瑢θ我獾木谐闪?，且存在使，方程在上存在唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，其中滿足，又由任意的均有成立，即任意的均有成立，且存在使，可知最大值為，又，當(dāng)時(shí)，，又在上存在唯一實(shí)數(shù)使，即.故選：A7．（2023·河北衡水·高三河北武邑中學(xué)?？计谥校┮阎?，，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，且，則，，即；所以，即，所以，即.所以.故選：B.8．（2023·重慶·高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對于，顯然，，所以；對于，可構(gòu)造函數(shù)，且，所以，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，所以，所以，所以，即，故，所以.綜上：.故選:A.9．（2023·重慶·高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）點(diǎn)為正四面體的內(nèi)切球球面上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為棱上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)取最大值時(shí)，（

）A． B．1 C． D．【答案】D【解析】設(shè)該正四面體的棱長為，設(shè)該正四面體的內(nèi)切球的球心為，頂點(diǎn)在底面的射影為，顯然在線段上，顯然該正四面體內(nèi)切球的半徑為，如圖所示：由正弦定理可知：，由勾股定理可知：，由三棱錐體積的等積性可得：，，由球的性質(zhì)可知：當(dāng)與圓相切時(shí)，最大，如圖所示：，由圓的切線長定理可知：，在直角三角形中，，最大時(shí)，最小，因?yàn)?，所以此時(shí)為的中點(diǎn)，即有，正四面體的內(nèi)切球的球心為，顯然也是該正四面體的外接球的球心，所以，因此，，于是有，故選：D10．（2023·云南昆明·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）對于數(shù)列，定義：（），稱數(shù)列是的“倒和數(shù)列”．下列命題正確的是（

）A．若數(shù)列的通項(xiàng)為：，則數(shù)列的最小值為2B．若數(shù)列的通項(xiàng)為：，則數(shù)列不是單調(diào)遞增數(shù)列C．若數(shù)列的通項(xiàng)為：，則時(shí)數(shù)列單調(diào)遞減D．若數(shù)列的通項(xiàng)為：，則【答案】D【解析】，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，對于A，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則數(shù)列的最小值為，故A錯(cuò)誤；對于B，數(shù)列單調(diào)遞增，，且時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則數(shù)列單調(diào)遞增，而時(shí)，，又，∴，所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)楹瘮?shù)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，且，所以時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，且，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對于D，∵，，∴，由函數(shù)在上單調(diào)遞減知：，故D正確.故選：D．11．（2023·云南昆明·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）函數(shù)，若存在，使得對任意，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，又，因?yàn)槿我?，都有，所以是函?shù)的最小值，也是極小值，故有兩實(shí)根，即有兩實(shí)根，則，記二次函數(shù)的零點(diǎn)為，且，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭亲钚≈?，所以，即，解得，故，故選：B．12．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）Paul

Guldin（古爾?。┒ɡ碛址Q帕普斯幾何中心定理，其內(nèi)容為：面積為S的封閉的平面圖形繞同一平面內(nèi)且不與之相交的軸旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的曲面圍成的幾何體，若平面圖形的重心到軸的距離為d，則形成的幾何體體積V等于該平面圖形的面積與該平面圖形重心到旋轉(zhuǎn)軸的垂線段為半徑所畫的圓的周長的積，即.現(xiàn)有一工藝品，其底座是繞同一平面內(nèi)的直線（如圖所示）旋轉(zhuǎn)圍成的幾何體.測得，，，上口直徑為36cm，下口直徑56cm，則該底座的體積為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】在中，，由余弦定理，得，由，得.同理可得，所以為直角三角形.所以，設(shè)的重心為G，BC的中點(diǎn)為D，如圖，則，又，所以，所以.故選：B13．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間為上存在零點(diǎn)，則的最小值（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)在區(qū)間上的零點(diǎn)，則有，可看作直線上一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離平方，易知原點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)?，?dāng)時(shí)取得等號，顯然，即C項(xiàng)正確.故選：C14．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，，，E，F(xiàn)，G分別為三邊，，的中點(diǎn)，將，，分別沿，，向上折起，使得A，B，C重合，記為，則三棱錐的外接球表面積的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，，由題設(shè).三棱錐中，，，，將放在棱長為x，y，z的長方體中，如圖，則有，三棱錐的外接球就是長方體的外接球，所以，由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以外接球表面積.故選：B.15．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩條與直線平行的切線，且切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可知的定義域?yàn)椋?，易得，由?dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)為時(shí)，切線斜率為,同理可得，點(diǎn)處切線斜率為；又因?yàn)閮蓷l切線與直線平行，可得，即所以是關(guān)于方程的兩根，所以，即，又可得；所以，由可得即，所以的取值范圍是.故選：D16．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，，等價(jià)于，即，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立，令，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，且，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D.17．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一個(gè)圓錐的軸截面為銳角三角形，它的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)圓錐的外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，圓錐的高為，底面半徑為，母線為，高與母線的夾角為，，如圖，在中，，在中，，則，得.如圖，在中，，得，又，所以，所以，又圓錐的軸截面為銳角三角形，所以，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，為，所以.故選：B.18．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知邊長為的正方體，點(diǎn)為內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡長度為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，則，，則，以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與平面相交的圓半徑為；等邊的內(nèi)切圓半徑為，設(shè)的中心為軌跡與分別交于兩點(diǎn)，如圖，弧長的三倍即為所求；，所以，可得，故交線長為．故選：A19．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，記，，則，，且單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，則與都關(guān)于中心對稱且為上的增函數(shù),所以，故關(guān)于中心對稱且為上增函數(shù)，則由，得，可得，記，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，故的最大值為.故選：C．二、多選題20．（2023·河北·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．沒有極值【答案】ACD【解析】令，則，正確;當(dāng)且時(shí)，由，得，令函數(shù)，則，所以，所以為常函數(shù)，令，則，所以是奇函數(shù)，正確;當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤;因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，所以沒有極值，正確．故選：.21．（2023·河北·高三校聯(lián)考期中）如圖，有一組圓都內(nèi)切于點(diǎn)，圓，設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓的圓心都在直線上B．圓的方程為C．若圓與軸有交點(diǎn)，則D．設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，則【答案】ABD【解析】圓的圓心，直線的方程為，即，由兩圓內(nèi)切連心線必過切點(diǎn)，得圓的圓心都在直線上，即圓的圓心都在直線上，A正確；顯然，設(shè)點(diǎn)，則，而，解得，因此圓的圓心，半徑為，圓的方程為，則圓的方程為，B正確；圓的圓心到y(tǒng)軸距離為，若圓與軸有交點(diǎn)，則，解得，而，因此，C錯(cuò)誤；在中，令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，因此，D正確．故選：ABD22．（2023·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）正方體的棱長為4，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為則（

）A．平面截正方體所得的截面面積為18 B．直線與平面平行C．直線與平面垂直 D．點(diǎn)到平面的距離為【答案】ABD【解析】連接，如圖所示，因?yàn)檎襟w中，所以四點(diǎn)共面，所以四邊形為平面截正方體所得的截面四邊形，且截面四邊形為梯形，又由勾股定理可得，，所以梯形為等腰梯形，高為，所以，故A選項(xiàng)正確；易知，又平面，平面，故平面，又，同理可得平面，又，平面，故平面平面，又平面，從而平面，故B選項(xiàng)正確；連接，若直線與平面垂直成立，則，又，，平面，所以平面，所以，顯然不成立，所以直線與平面不垂直，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于，而，則，，所以，即，點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離的二倍，故D正確．故選：ABD．23．（2023·河北·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為.若，且，則（

）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．有最大值 D．沒有極值【答案】AD【解析】因?yàn)椋?，設(shè)，則，因?yàn)?，所以恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，，故恒成立；當(dāng)時(shí)，，，，，故恒成立.所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增.故選：AD.24．（2023·河北·高三校聯(lián)考期中）已知數(shù)列滿足，，則（

）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．C． D．【答案】ABD【解析】對A選項(xiàng)：由，，則，依次類推可得當(dāng)時(shí)，有，故，故數(shù)列單調(diào)遞減，即A正確；對B選項(xiàng)：由，則，由，當(dāng)時(shí)，，故，即，故B正確；對C選項(xiàng)：，則，，即，故C錯(cuò)誤；對D選項(xiàng)：由，故，即，故有，，，，累加有，即，故，，故，即有，又，故當(dāng)時(shí)，，，，，又，累加有，，即，即，故，故，故D正確.故選：ABD.25．（2023·河北衡水·高三河北武邑中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增B．若的圖象在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)C．當(dāng)時(shí)，不存在極值D．當(dāng)時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且【答案】ABD【解析】因?yàn)?，定義域?yàn)榍?，所以，對于A，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，因?yàn)橹本€的斜率為，又因?yàn)榈膱D象在處的切線與直線垂直，故令，解得，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，不妨取，則，令，則有，解得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上分別單調(diào)遞減；所以此時(shí)函數(shù)有極值，故C錯(cuò)誤；對于D，由A可知，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，分別位于和內(nèi)；設(shè)，令，則有，則，所以的兩根互為倒數(shù)，所以，故D正確．故選：ABD26．（2023·重慶·高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中，若函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到C．的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是D．若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，其中，所以，因此對于任意的恒成立，則所以，由于，故，A正確，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，而，所以B正確，由于的最小正周期為，而，所以不是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，故C錯(cuò)誤，令，由于，所以，則在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，作出的圖象如下：當(dāng)時(shí)，，故在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則，D正確，故選：ABD27．（2023·重慶·高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①

②③

④則下列說法正確的有（

）A．若，則 B．方程在上無實(shí)數(shù)解C．若，則 D．【答案】ACD【解析】由②可知在上的圖象關(guān)于對稱，由③可知，所以，則，A正確，，故，D正確，，所以存在，使得，B錯(cuò)誤，，C正確，故選：ACD28．（2023·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）過雙曲線（，）的右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，且該直線與軸的交點(diǎn)為，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），該雙曲線的離心率的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】不妨設(shè)雙曲線的漸近線方程為，右焦點(diǎn)，則點(diǎn)到漸近線的距離為，在方程中，令，得，所以，由，可得，則，即，即，解得，又因?yàn)椋?故選：ABD．29．（2023·云南昆明·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，是的導(dǎo)函數(shù)，若對任意的，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABC【解析】設(shè)，則，據(jù)題意，故是一個(gè)定義在上的增函數(shù)，則，即，化簡得，，故A，B正確；又，即，化簡得，故C正確；由于，當(dāng)時(shí)，，解得，故D不正確，故選：ABC．30．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，且滿足，則以下結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．取最小值時(shí) D．的最小值為【答案】BC【解析】對于A：由，，且，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故B項(xiàng)正確；對于C：，所以當(dāng)，即時(shí)有最小值，故C項(xiàng)正確；對于D：，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BC.31．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，，則以下結(jié)論正確的是（

）A．若時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減B．若時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增C．若時(shí)，D．若，數(shù)列的前項(xiàng)和，則【答案】CD【解析】由已知，所以，故與同號，即與同號，若時(shí),則，則，即，且，故，數(shù)列為遞增數(shù)列；A錯(cuò)誤；若時(shí)，可知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，B錯(cuò)誤；故，C正確；若，則，，故，則時(shí)，故，，D正確.故選：CD32．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增B．時(shí)，若有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若直線與曲線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，，，且，則D．若存在極值點(diǎn)，且，其中，則【答案】BD【解析】對于A：求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)不相等的實(shí)根，，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對于B：當(dāng)時(shí)，令，得，，若有3個(gè)零點(diǎn)，則極大值，極小值，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選項(xiàng)B正確.對于C：令二階導(dǎo)數(shù)，得，則三次函數(shù)的對稱中心是.當(dāng)直線與曲線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，，，且時(shí)，點(diǎn)一定是對稱中心，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對于D：若存在極值點(diǎn)，則，，.令，得，因?yàn)?，于是，所以，化簡得：，因?yàn)?，故，于是，?故選項(xiàng)D正確.故選：BD.33．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知為定義在上的偶函數(shù)且不是常函數(shù)，，若是奇函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于對稱 B．C．是奇函數(shù) D．與關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】ABC【解析】對于選項(xiàng)A，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，整理得2，所以的圖象關(guān)于對稱，故A正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以，故B正確；對于選項(xiàng)C，，故C正確；對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以與關(guān)于軸對稱，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.34．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)在曲線上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．坐標(biāo)軸是曲線的對稱軸 B．曲線圍成的圖形面積小于C．的最小值為1 D．的最大值為【答案】ACD【解析】A：令，得，與原方程一樣，所以曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，故A正確；B：在曲線C上任取一點(diǎn)，則，由，得，所以，即點(diǎn)在單位圓外或圓上，所以曲線C圍成的圖形面積不小于，故B錯(cuò)誤；C：由選項(xiàng)B的分析可知，曲線C上的點(diǎn)在單位圓外或圓上，則，即的最小值為1，故C正確；D：由選項(xiàng)A的分析可知曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，設(shè)，當(dāng)時(shí)，最大，且，此時(shí)，當(dāng)即時(shí)，，即的最大值為，故D正確.故選：ACD.35．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知為函數(shù)的零點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．若，則 D．【答案】AC【解析】令，則，對于A，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，所以，故A正確；對于B，由A選項(xiàng)知，，，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，由A選項(xiàng)可知，因?yàn)闉楹瘮?shù)的零點(diǎn)，所以，兩邊同時(shí)取對數(shù)得，因?yàn)?，所以，即，所以，?lián)立，消得，則，解得，又，所以，所以，故C正確；對于D，由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，且，如圖，作出函數(shù)的圖象，由圖可知，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.36．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義數(shù)列，則下列說法正確的是（

）A．是單調(diào)遞減數(shù)列 B．C． D．【答案】ABD【解析】由題意得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，若，又因?yàn)?，則，則，又因?yàn)?，所以，所?對A：設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以時(shí)，，所以，所以，由，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，則，同理得，當(dāng)時(shí)，，所以，故數(shù)列單調(diào)遞減，選項(xiàng)A正確；對B：需證明，令，令，則，成立，所以，選項(xiàng)B正確；對C：，設(shè)，設(shè)，則，所以函數(shù)單調(diào)遞減，所以隨著減小，從而增大，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對D：當(dāng)時(shí)，根據(jù)選項(xiàng)B可知，，當(dāng)時(shí)，，即，選項(xiàng)D正確．故選:ABD37．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的一個(gè)周期為4B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有1011個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【解析】對于選項(xiàng)A，由，得到，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，得到，故，所以的周期為4，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，函數(shù)有最小值，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故時(shí)，函數(shù)在區(qū)間有最大值，，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于對稱，，一個(gè)周期內(nèi)兩個(gè)零點(diǎn)，而有505個(gè)周期，共1010個(gè)零點(diǎn)，總計(jì)1012個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：AC．三、填空題38．（2023·河北·高三校聯(lián)考期中）如圖，這是某同學(xué)繪制的素描作品，圖中的幾何體由兩個(gè)完全相同的正六棱柱垂直貫穿構(gòu)成，若該正六棱柱的底面邊長為2，高為8，則該幾何體的體積為．【答案】【解析】過直線和直線分別作平面，平面，平面和平面都平行于豎直的正六棱柱的底面，則該豎直的正六棱柱夾在平面和平面之間的部分的體積為．如圖將多面體分成三部分，其中，三棱柱的體積為，所以多面體的體積為．兩個(gè)正六棱柱重合部分的體積為．一個(gè)正六棱柱的體積為．故該幾何體的體積為．故答案為：.39．（2023·河北·高三校聯(lián)考期中）已知拋物線與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且為直角三角形，則面積的最小值為．【答案】1【解析】設(shè)，則．因?yàn)闉橹苯侨切危?，即．因?yàn)?，所以．所以．故答案為?40．（2023·河北·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，即，①又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，②聯(lián)立①②可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，故函數(shù)的最小值為．故答案為：41．（2023·河北衡水·高三河北武邑中學(xué)校考期中）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的最小值為．【答案】8【解析】∵，且，∴，∴公比，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故答案為：8．42．（2023·河北衡水·高三河北武邑中學(xué)?？计谥校┰谄叫辛骟w中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱、、兩兩夾角都為，且，，，、分別為、的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為.【答案】【解析】如下圖所示：由題意可得，，所以，，，，所以，.因此，與所成角的余弦值為.故答案為：.43．（2023·重慶·高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則的最大值為．【答案】【解析】由題意得：，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即，即，則有，則，,有在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，即、時(shí)，有最大值，即的最大值為.故答案為：.44．（2023·重慶·高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率是．【答案】【解析】不妨設(shè)橢圓方程為，則，，由于,所以由余弦定理可得，化簡得，由于，所以，故故答案為：45．（2023·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)在上至少存在兩個(gè)最值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】將的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為，則當(dāng)，即時(shí)，在上至少存在兩個(gè)最值點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，所以（），解得（）．當(dāng)時(shí)，解集為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：46．（2023·云南昆明·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）已知橢圓：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是橢圓上兩點(diǎn)，，的斜率存在并分別記為，，且，則．【答案】36【解析】設(shè)，，，，由，整理得，即，則或，所以，，．故答案為：47．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，設(shè)的解集為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【解析】，設(shè)，則，所以單調(diào)遞減，又時(shí)，，，所以存在，使得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，又當(dāng)和時(shí)，，所以存在，使得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，設(shè)，易知，又，所以單調(diào)遞增，所以，所以，即．故答案為：.48．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是兩條曲線的公共點(diǎn)，，則橢圓的離心率為．【答案】/0.5【解析】由題意知，橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，則，即，所以拋物線方程為，根據(jù)對稱性，不妨設(shè)，又，由拋物線的定義，得，得，即，代入橢圓方程，得，結(jié)合，整理得，由，得，解得或，又，所以.故答案為：.49．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．若是的零點(diǎn)，是的圖象的對稱軸，當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則．【答案】【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的對稱性可得，，所以，，.因?yàn)椋?又，所以，且在處取不到極值.又當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，所以，所以?又，，所以，.因?yàn)槭堑膱D象的對稱軸，所以，或，即或.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以時(shí)，滿足，此時(shí)，所以，；當(dāng)，因?yàn)?，此時(shí)無解.綜上所述，.故答案為：.50．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對于任意.都有恒成立.則實(shí)數(shù)的最大值為.【答案】【解析】因?yàn)閳D象即為直線，則到直線的距離，可知：，又因?yàn)?，由，可知在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，且當(dāng)x趨近于0時(shí)，趨近于，當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于，所以值域?yàn)?，?gòu)建，，則，令，解得；令，解得；可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，也是最小值，即，可知，可得，所以實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.51．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若是的垂心，且，則的值為．【答案】/【解析】由，得，所以，故垂心在中線上，即高線與中線重合