18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，它是從哪個(gè)角度特殊化來進(jìn)行研究的？它有哪些性質(zhì)？

平行四邊形的性質(zhì)

矩形的性質(zhì)

對邊平行且相等對角相等對角線互相平分對角線把平行四邊形分成四個(gè)面積相等的三角形對邊平行且相等四個(gè)角都是直角對角線相等且互相平分對角線把矩形分成四個(gè)個(gè)面積相等的等腰三角形特殊化

知識回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積．3．通過運(yùn)用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．4．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用．

把平行四邊形的＿＿＿＿特殊化得到特殊的平行四邊形——矩形；平行四邊形的邊特殊化，我們得到的特殊的平行四邊形是什么，它有什么特征？新知探究探究一、菱形的定義如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的平形四邊形叫什么呢?角想一想在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形鄰邊相等菱形的定義有一組的叫做鄰邊相等平行四邊形ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形

AB=BC∴四邊形ABCD是菱形菱形感受生活三菱汽車標(biāo)志欣賞感受生活生活感受例1：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，

BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于點(diǎn)E，求證：四邊形BCDE是菱形．

思考：

因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平形四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？

我們可以這樣做：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？折一折剪一剪ABCDO123456781、相等的線段：AB=CD=AD=BC

OA=OCOB=OD2、相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8理一理：已知四邊形ABCD是菱形3.菱形有什么對稱性？ABCDO猜想菱形具有哪些性質(zhì)？（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；（4）菱形是軸對對稱圖形；也是中心對稱圖形；探究、菱形的性質(zhì)

命題：菱形的四條邊都相等。已知：如圖,四邊ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四邊形的兩組對邊分別相等）∵AB=BC∴AB=BC=CD=ADABCDAB=BC推理證明已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO∴AB=AD，BO=DO∴AC⊥BDAC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的對邊平行邊對角線角菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的對角相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。ADCBO性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形特有的性質(zhì)：BDAC性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，練習(xí)：說說理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()

AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()你都掌握了嗎？學(xué)以致用1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中，對角線AC=10，BD=24，則AB＝_______.3cm133.如圖，在菱形ABCD中，已知∠ABD＝20°，則

∠ABC＝___,∠C＝______.活動(dòng)四：練一練CABCD40°140°菱形ABCDOES菱形ABCD=BC×AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎?

S菱形=底×高=對角線乘積的一半為什么?S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BD菱形的面積公式活動(dòng)：議一議注意：對角線互相垂直的任意四邊形的面積等于兩對角線乘積的一半例2.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60o，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m2）生活中的數(shù)學(xué)BAOC生活中的數(shù)學(xué)能力提升1.四邊形ABCD菱形，AC=6,BD=8,AE⊥BC于點(diǎn)E.則AE的長為