初中八年級數(shù)學課件-最短路徑問題的探究_第1頁
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2024/2/17七年級數(shù)學上冊1最短路徑問題探究問題鋪墊問題1：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，他到河邊的什么地方最近？若牧馬人從A地出發(fā)，淌過筆直的小河l到另一邊的B地，他從小河哪個位置經(jīng)過，所走的路徑最短？如圖，點A、B分別是直線

l異側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A、B的距離之和最短？轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題：問題2：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？情境導入

轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題：如圖，點A、B分別是直線

l同側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A、B的距離之和最短？合理證明

作點B關(guān)于直線l的對稱點B’

，連接A、B’，得到與l的交點C，則點C即為所求的點，為了證明AC+BC最短，我們在直線l

上另取一點C’

，再連接AC、B’C’、BC’，如圖所示：合理證明

證明：由軸對稱性質(zhì)得BC=B’C，BC’=B’C’在△AB’C’中，由兩邊之和大于第三邊，得AC’+B’C’>AB’即AC’+B’C’>AC+B’C∴AC’+BC’>AC+BC即AC+BC最短.2024/2/17七年級數(shù)學上冊6（1）如圖，點A是∠MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩

邊OM、ON上各取一

點B、C，與點A組成三角形，

使三角形周長最小.知識應用

2024/2/17七年級數(shù)學上冊7（2）如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，

再到河邊飲馬,然后回到B處，請畫出最短路徑.（3）拓展提升：如圖，在矩形ABCD中，若在AC、AB

上各取一點M、N，使BM+MN的值最小，請確定

點M、N的位置求

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