1234高考對集合的考查主要是集合的含義、集合之間的基本關(guān)系和集合的運(yùn)算，并且以集合的運(yùn)算為主.試題往往與不等式的解集、函數(shù)的定義域、方程的解集、平面上的點(diǎn)集等相互交匯，試題難度不大，但涉及的知識面較廣.高考對常用邏輯用語的考查主要是命題、充要條件、邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞，并且以充要條件的判斷、命題真假的判斷為主，對含有量詞的命題的否定也是一個(gè)值得注意的考點(diǎn).該部分的備考以基本問題為主.51．(2010·全國卷Ⅰ)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，則N∩(?UM)＝(

)A．{1,3}

B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}解析：∵?UM＝{2,3,5}，∴N∩(?UM)＝{3,5}．答案：C62．(2010·陜西高考)“a＞0”是“|a|＞0”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)閨a|＞0?a＞0或a＜0，所以a＞0?|a|＞0，但|a|＞0a＞0，所以a＞0是|a|＞0的充分不必要條件．答案：A73．(2010·湖南高考)下列命題中的假命題是(

)A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0解析：選項(xiàng)A，lgx＝0?x＝1；選項(xiàng)B，tanx＝1?x＝＋kπ(k∈Z)；選項(xiàng)C，x3＞0?x＞0；選項(xiàng)D,2x＞0?x∈R.答案：C84．(2010·江蘇高考)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，

B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝(

)A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?解析：A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}；所以A∩B＝{x|0≤x≤1}．答案：C95．(2010·安徽高考)命題“對任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．解析：由定義知命題的否定為“存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”．答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3101．集合中的元素具有

、

、

三個(gè)特征．2．集合的三種運(yùn)算(1)并集：A∪B＝

；(2)交集：A∩B＝

；(3)補(bǔ)集：?UA＝

．確定性互異性無序性{x|x∈U，且x?A}{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}113．四種命題的真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為

命題時(shí)，它們有相同的真假性；(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性

．逆否沒有關(guān)系4．充分條件、必要條件、充要條件對于“若p則q”形式的命題(1)若p?q成立，則p是q的

條件，q是p的

條件；(2)若p?q，且qp，則p是q的

條件；(3)若p?q且q?p，則p是q的

條件．充分必要充分不必要充要125．命題p∧q，p∨q及p真假的判定pq

pp∨qp∧q真真真假假真假假假真真假假假假假真真真真136．含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定p：

；(2)特稱命題(存在性命題)p：?x0∈M，p(x0)，它的否定p：

．?x0∈M，p(x0)?x∈M，p(x)1415解答集合間的包含與運(yùn)算關(guān)系問題的思路：先正確理解各個(gè)集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性，再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進(jìn)行化簡求解，一般的規(guī)律為：(1)若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；(2)若給定的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；(3)若給定的集合是抽象集合，用Venn圖求解．16[例1]

(1)已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是(

)1718[思路點(diǎn)撥]

(1)首先應(yīng)寫出集合N的元素，判定兩集合之間的關(guān)系，再和韋恩圖相結(jié)合．(2)利用數(shù)形結(jié)合，確定A∩B的元素個(gè)數(shù)，再求子集的個(gè)數(shù)．19[答案]

(1)B

(2)A201.判斷四種命題真假的常用途徑有：一是先分別寫出四種命題，再分別判斷每個(gè)命題的真假；二是利用互為逆否命題是等價(jià)命題這一關(guān)系來判斷它的逆否命題的真假，這種方法有時(shí)能簡化解題過程．2．形如p∨q、p∧q、p命題的真假根據(jù)真值表判定．21[例2]

下列判斷正確的是 (

)A．x2≠y2?x≠y或x≠－yB．命題“a、b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a＋b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”C．若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題D．已知a，b，c是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a>0且Δ<022[思路點(diǎn)撥]

根據(jù)選項(xiàng)所涉及的知識點(diǎn)進(jìn)行分析判斷或舉反例否定．23[自主解答]

選項(xiàng)A不正確，因?yàn)椤皒≠y且x≠－y”成立才可得x2≠y2，而由x2≠y2成立可得x≠y且x≠－y；選項(xiàng)B不正確，“a、b都是偶數(shù)”的否定是“a、b不都是偶數(shù)”；選項(xiàng)D不正確，不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集還可能是a＝b＝0，c>0.[答案]

C24要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x＝x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”)．要判定一個(gè)特稱(存在性)命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則，這一特稱(存在性)命題就是假命題．2526[思路點(diǎn)撥]

根據(jù)命題否定的含義寫出命題的否定，根據(jù)不等式的知識判斷真假．27充要條件的集合觀點(diǎn)：若滿足命題p的集合為A，滿足命題q的集合為B.當(dāng)A是B的真子集時(shí)，p是q的充分不必要條件；當(dāng)B是A的真子集時(shí)，p是q的必要不充分條件；當(dāng)A＝B時(shí)，p與q互為充要條件；當(dāng)集合A，B互不包含時(shí)，p是q的既不充分也不必要條件．28[例4]

已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是 (

)A．0≤a≤2 B．－2<a<2C．0<a≤2 D．0<a<229[思路點(diǎn)撥]在數(shù)軸上標(biāo)出集合A、B，列出不等關(guān)系．[答案]

A30本題借助數(shù)軸解決集合間的關(guān)系問題，端點(diǎn)值的取舍是本題易錯(cuò)的地方．31在例4的條件不變的情況下，求(1)A∩B≠?的充要條件；(2)A∪B＝B成立的充分條件．解：(1)由A∩B≠?得a－2<－2或a＋2>4.解得a<0或a>2即A∩B≠?的充要條件是a<0或a>2.(2)由A∪B＝B可得A?B.而當(dāng)a＋2≤－2或a－2≥4時(shí)，A?B此時(shí)a≤－4或a≥6即A∪B＝B成立的充分條件是a≤－4或a≥6.32特例法

所謂的特例法，就是以滿足條件的特例代入題干或結(jié)論中去，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)而得到正確答案的一種解題方法，在不同的章節(jié)，特例的選取可以是特殊值、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊直線、特殊圖形等．333435[答案]

A36[解法心得]

本題用的是特值法，特值法常用于不等式、函數(shù)等用字母表示數(shù)的函數(shù)．37下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是(

)A