斤模擬一一立體幾何——a、..-

設(shè).2，則,當(dāng)y取最值時，y'=4Sa：-3a：=0,解得a=o或a=4時，體積最

a是一個平面，則下列命題正確的是（）

l//m,則/JLah=J12--=2

大，此時V2，故選C.

m//a,則/〃

4.12010?峽西文數(shù)】若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的

本幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定體積是（）

中檔題.A.2B.1C.—D.一

33

【答案】B

的三條棱A8、CC「AA所在直線的距離相

【解析】本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直

三棱柱，所以其體積為工x1x&x收=1.

2

工有2個

5.12010?遼寧文數(shù)】已知5,A,B,C是球。表面上的點，S4_L平面ABC,ABLBC,SA=AB=l,

攵個

8C=0,則球。的表面積等于（）

P。；，P0：垂直于B：D：,B￡B：,卜于0：,0；,0：-則A.4乃B.3萬C.2萬D.71

）：J?平面A：B,0.,0；,0：分別作【答案】A

【解析】由已知，球。的直徑為2R=SC=2,.?.表面積為47正=4加

M,N,Q,連PM,PN,PQ,由三垂線定理可得，PN6.12010?遼寧理數(shù)】有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處

相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（）

j■等角全等，所以P0：=P0：=P0：，0r=。:'1=°'Q,

A.（0,V6+V2）B.（1,2V2）

J距離相等所以有無窮多點滿足條件，故選D.

C.（V6-V2,V6+V2）D,（0,2>/2）

中，SA=26,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它

【答案】A

【解析】本題考查了學(xué)生的空間想象能力以及靈活運用知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.根據(jù)條件，四根長為2

的直鐵條與兩根長為a的直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架，有以下兩種情況：（1）地面是邊長為2的正三

D.3

角形,三條側(cè)棱長為2,a,a,如圖，此時a可以取最大值，可知AD=G,SD=J/-1,則有Ja2T<2+百，

即/<8+46=（#+&）2,即有a〈癡+行

?辭函數(shù)的最值問題.設(shè)底面邊長為a,則高

能力.第一類：通過點A位于三條棱之間的直線有一條體對角線AG,第二類：在圖形外部和每條棱的外

角和另2條棱夾角相等，有3條，合計4條.

10.【2010?安徽文數(shù)】一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是（）

A.372B.360C.292D.280

【答案】B

【解析】該幾何體由兩個長方體組合而成，其表面積等于下面長方

體的全面積加上面長方體的4個側(cè)面積之和.把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀

:為2,如圖所示,此時a>0;

圖是解決問題的關(guān)鍵.又三視圖很容易知道是兩個長方體的組合

體，畫出直觀圖，得出各個棱的長度.把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下

面長方體的全面積加上面長方體的4個側(cè)面積之和.

三條棱AB、CG、AD所在直線的距離相等的點（）5=2（10x8+10x2+8x2）+2（6x8+8x2）=360.

個

II.[2010?重慶文數(shù)】到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點

()

A.只有1個B.恰有3個

軸，以正方體邊長為半徑的圓柱面上，,三個圓柱C.恰有4個D.有無窮多個

【答案】D

底面A6c為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直【解析】放在正方體中研究,顯然，線段。。、EF、FG、GH、HE的中點

龍角的正弦值為（）到兩垂直異面直線AB、CD的距離都相等，所以排除A、B、C,選D.亦可

在四條側(cè)棱上找到四個點到兩垂直異面直線AB、CD的距離相等.

312.12010?浙江文數(shù)】若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示,則此幾何體的體積是（）

).-

4352320

A.——cm3B.-----cm3

33

224160

關(guān)系及直線與平面所C.-----cm3D.----cm3

I作AF垂直于SE交SE33

BC1AE,SA1BC,【答案】B

【解析】本題主要考察了對三視圖所表達示的空間幾

*ZABF為直線AB與面

何體的識別以及兒何體體積的計算，屬容易題.

13.12010?山東文數(shù)】在空間，下列命題正確的是（）

3

NABF=—A.平行直線的平行投影重合

4B.平行于同一直線的兩個平面平行

C.垂直于同一平面的兩個平面平行

J頂點A作直線L,使L與棱AB,AQ,所成的

D.垂直于同一平面的兩條直線平行

【答案】D

14.12010?北京文數(shù)】如圖，正方體ABCD-AFCD的棱長為

專查學(xué)生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的E、F在棱AB上.點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1,

=冬/5,連結(jié)0M,則△OAM為等腰三角形，AM=2AOCOS/BAC=2、6R,同理AN=生叵R,且MN〃CD,

555

而AC=J^R,CD=R,故MN：CD=AN:AC=>MN=3R,連結(jié)OM、ON,有OM=ON=R,于是cosNM0N=

5

OM2+ON2-MN2

一，所以M、N兩點間的球面距離是Rarccos—

20MON2525

18.12010?廣東理數(shù)】如圖1,△ABC為三角形，A4Z//BB'//CC,CC，平面ABC且

3

344'=—BB'=CC'=AB,則多面體4ABC-A'8'C'的正視圖（也稱主視圖）是

2

【答案】D

19.12010?廣東文數(shù)】

9.如圖.為正三角形，平面且，則多面體的正視困，包稱主視圖）是

藤直于平面。，垂足為8,BCD是平面a內(nèi)邊

解：由“張氏”垂點法知,選D

20.12010?福建文數(shù)】若一個底面是正三角形的三棱柱的正視

圖如圖所示，則其啰皿積等于（）

A.V3B.2

C.26D.6

第3題圖

所以1=_^=走。，記DM與平面AC。所成角為。，則sin6=%="，所以

S”，&3DD,3

I識圖的能力、空間想象能力等基本能力.由正視圖

喬以底面積為

cos0=.

3

方法二：設(shè)上下底面的中心分別為?！?。；。。與平面AC?所成角就是B8j與平面ACA所成角，

上有A、B、C、D四點,若AB=CD=2,則四面體ABCD

\0.0\V3屈

coszo,or>.=p-4=1/^==—.

\0D\V23

873

丁

23.12010?全國卷1文數(shù)】直三棱柱A8C-44G中，若NBAC=90°,AB=AC=AA,,則異面

I性質(zhì)、異而直線的距離，通過球這個載體考查考生直線84與AG所成的角等于（）

ABJ_平面PCD,交AB與P,設(shè)點P到CD的距離為h,A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

iAB與CD的中點時，4破=2岳=7=2百，故

【解析】本小題主要考查直三棱柱ABC-AAG的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求

法.延長CA至IJD,使得A￡>=AC,則ADAC為平行四邊形，/。人產(chǎn)就是異面直線與AQ所成的

角，又三角形/QB為等邊三角形，二/。48=60°.

%中，8片與平面ACQ所成角的余弦值為（）

24.12010?湖北文數(shù)】用a、b、c表示三條不同的直線，），表示平面，給出下列命題:

①若a//h,b//c,則a〃c；②若aLb,b_Lc,則a_Lc；

③若a//y,h//y,則a〃b；④若a±y,bA.y,則a〃b.

A.①@B.②③C.①④D.③④

【答案】C

【解析】根據(jù)平行直線的傳遞性可知①正確；在長方體模型中容易觀察出②中a、c還

甘DD.與平面ACA所成角相等,設(shè)DOJL平面ACD）,可以平行或?qū)?；③中縱6還可以相交；④是真命題，故C正確

25.[2010-山東理數(shù)】在空間，下列命題正確的是（）

DD

SAACD\'設(shè)DDi=a,

A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行

Rii

2C.垂直于同平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行

—a,SMCn=—ADCD=—a'.

222

【答案】D

:與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.由空間直線與平【解析】假設(shè)1與a、b均不相交，則l〃a,l//b,從而a〃b與a、b是異面直線矛盾.故1至少與a、

以得出答案.b中的一條相交選D.

28.12010?北京西城一?！咳鐖D，平面a,平面夕，an/?=直線/，A,C是a內(nèi)不同的兩點，B,D是

￡內(nèi)不同的兩點，且A,B,C,。任直線/,M,N分別是線段A8,CC的中點.下列判斷正確的是（）

QGH截去幾何體A.當(dāng)ICO1=21ABI時，M,N兩點不可能重合

B.M,N兩點可能重合，但此時直線AC與/不可能相交

用的點，F(xiàn)為線段

C.當(dāng)AB與C。相交，直線AC平行于/時，直線8?？梢耘c/相交

理的是（）D.當(dāng)AB,CO是異面直線時，直線MN可能與/平行

【答案】B

?是棱柱Da是梗臺【解析】若M,N兩點重合，由AM=MB,CM=MD知AC〃&9,

從而AC〃平面￡,故有AC〃/,故B正確.

29.12010?寧波市二模】己知a,尸表示兩個互相垂直的平面，。力表示一對異面直線，則a_L/?的一

個充分條件是（）

A.alla,h±/?B.alla,bllpC.a±a,bll（3D.a±a,b±p

【答案】D

【解析】依題意，ala，則a平行B或在6內(nèi)，由于b,6,則。_1,6,選擇D.

30.【2010?上海市浦東新區(qū)4月二?！俊爸本€a與平面例沒有公共點”是“直線。與平面M平行”的

()

81c1，又EH<Z平面BCB5，

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

IEFGHc平面BCBW±FG,

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

i、C正確;因為421平面ABBA,

li【答案】C

：面A844,故EHA.EF,所以選項B也正確,【解析】由直線與平面平行的定義知，選C.

31.12010??北京崇文一?！恳阎?是兩條不同直線，a,夕,7是三個不同平面，下列命題中正確的

為（）

的判定與性質(zhì)，考查同學(xué)們的空間想象能力和邏輯

A.若a,￡J_y,則a〃6B.若_La,n_La,則機〃”

C.若機〃a,"〃a,則"?〃"D.若加〃a,機〃民則a〃/?

b是異面直線，a、/是兩個不同平面，

【答案】B

【解析】A中a,/?可以是任意關(guān)系：B正確；C中m，”平行于同一平面，其位置關(guān)系可以為任意.D中

平行于同一直線的平面可以相交或者平行.

V不相交32.12010?甘肅省部分普通高中第二次聯(lián)合考試】已知直線機、/,平面。、尸，且〃?給出

b中的一條相交下列命題：

①若a〃/,則mU；②若aJ.夕，則m〃/;

③若m_L/,則a〃3；④若m〃/,則a_LG

35.【2010?寧波二模】已知a,/7表示兩個互相垂直的平面，a,6表示一對異面直線，則a_Lb的一個

D.4

充分條件是（）

A.alla,b±（3B.alla,bII13C.a1.a,hllpD.aA.a,b±p

，所以m，/,①正確；對于②，若則m〃B

【答案】D

聽以②錯；對于③m_La,/u尸，若m_L/,則a

【解析】依題意，a±a，則a平行B或在B內(nèi)，由于b_LB,則a_Lb,選擇D.

：.aL/3,④正確，選擇B.36.12010?綿陽三診】已知a,。表示兩個不同的平面，加是一條直線且mua,貝京“a,尸”是

打7?、〃、/和平面a、p,下列四個命題：“m_L尸”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

n±m(xù),則〃-La；

【答案】B

則a/R；

【解析】若因〃?是一條直線且mua,由面面垂直的判定定理，知a_L夕，反之，若〃?是一

條直線且mua,當(dāng)C尸時，加與平面尸的位置關(guān)系可以為：相交或平行或故“a_L￡”

是"m1尸"的必要不充分條件，選B.

D.1個

37.[2010?吉林市下學(xué)期期末質(zhì)量檢測】已知a,b表示兩條不同的直線，a、3表示兩個不同的平面,

則下列命題中正確的是（）

由線面平行的性質(zhì)，存在直線/'ua,m'ua,

A.若a〃夕,aua,bu6,則a〃b.

是相交直線，又“±/>nl.m,nA.I',n±m(xù)',

B.若aa,a與<z所成角等于b與B所成角，則a〃b.

U③是真命題；滿足條件///a,〃?///?,a//尸的

C.若aJ_a,a_L〃/7,貝揚〃氐

是選B.

B,Y是三個不同的平面，命題“a〃B,且D.若a_LJL￡,aJL￡,則a_Lb.

的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的

【答案】D

D.3個

【解析】對于選項A：直線a,b可能平行或異面；對于選項B：只有當(dāng)平面a與p平行時，才有a〃b,

故B不對；對于選項C,有可能直線b在平面B內(nèi)，故C錯；故選D.

30換成直線后是真命題，Y與a換成直線后是

38.【2010?山東德州五月質(zhì)檢】在空間中，給出下面四個命題：

（1）過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；

（2）若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行

則PA與BE所成的角為（）

4垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線.

D.⑴⑷【答案】B

【解析】由V半《X3Xh,所以h弓，從而側(cè)棱長PA=/,取AC中點0,連0E,則0E〃PA,且0E半

能兩相交直線的射影為一條直線或一點與過該點的于是/0EB為異面直線PA與BE所成的角或其補角.在直角三角形B0E中，B0等，所以tan/0EB=，5,

TT

所以N0EB二一.

角定的二面角a-/-/?,a和人是空間的兩條異面3

43.12010?湖北省襄樊五中5月調(diào)研測試】如圖，正三棱錐A-BCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上.并

戈的角也確定的是（）A.a//a豆b//B

AFCF

且前才入（0<X<+co）,設(shè)a為異面直線EF與AC所成的角，B為異面直線EF與BD所成的角，則

EDFD

a+P的值是（）

LbljffJlJTJI

A.—B.—C.—D.與人的值有關(guān)

63z

【答案】C

且6,4時，a和b所成的角與二面角的大小相等【解析】利用特殊化思想，當(dāng)X=l,即解F分別為AB、CD中點時,取BC中點M,貝UEM〃AC,FM〃BD,

ji

又ACLBD,所以三角形EMF為直角三角形，所以a+B=].

，民y是三個不同平面，下列命題中正確的為（）

■j則

//p,a//p44.12010?甘肅省蘭州市五月實戰(zhàn)模擬】二面角a-/-/為之，A,B是棱1上的兩點，AC,BD分別

±a,則m//n3

在平面內(nèi)，AC±LBD±1,且AC=AB=1,BD=2,則CD的長等于（）

相交；B中，平行于同一直線的平面可能平行或者

D中，垂直于同一平面的直線平行，正確.A.2B.V5C.2V2D.V3

兩個不同的平面，m為平面a內(nèi)的一條直線，則

【答案】A

【解析】過B作BE〃AC,且BE=1,則NDBE=60°,從而DE=^/l2+22-2X1X2Xcos60°=小,在三角形

CDE中，CD=^P+3=2.

七件45.12010?瀘州二診】如圖，在正三棱柱ABC—AIG中，AB=1.若二面角C—AB的大小為6（）。，

必要條件

則點C到平面CA3的距離為（）

LP=>a±P,反之不成立.故選B.

A.-B.-C.—D.1

）的底面積為3,體積為立』為側(cè)棱PC的中點，422

【答案】B

【解析】連NA,D.A,則NDiNA為所求，在三角形DiNA中由余弦定理可求得cosNDNA=1.

G是二面角C一AB—G的平面角.

49.[2010-曲靖一中高考沖刺卷數(shù)學(xué)（四）】一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，己

7,中，CG=CD-tan6()°=立X6=2,

知這個球的體積是3二2萬，那么這個三棱柱的體積是（）

'122

3

A.966B.16^/3C.246D.4873

B的距離為h,則由％VVc|/"iO=%V]/AllJBVC得，【答案】D

32

【解析】因為球的體積為三泥，柱體的高為2r=4,又正三棱柱的底面三角形內(nèi)切圓半徑與球半徑相等，

GA.r=2,所以底面邊長a=4所以丫枇羋義（473）2X4=4873.

50.[2010-內(nèi)蒙古赤峰市四月統(tǒng)一考試】已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所

成角的余弦值等于（）

RV3

A.在D.---C旦旦

6422

【答案】A

【解析】設(shè)底面邊長AB=1,則側(cè)棱長SA=2,過頂點S作底面的垂線，垂足0為底面中心，連結(jié)AO,則

：F作FH±BC于H,貝IJFHL平面BCGB”則角NFBHNSAO為所求，因為A0二所以cosNSA0=^=申.

3SA6

AZFBH=30°.

、一2五

51.12010?上海市奉賢區(qū)4月調(diào)研】已知一球半徑為2,球面上A、B兩點的球面距離為丁,則線段AB

正三棱柱ABC—ABC中，點M為側(cè)棱AAi上一動點,O

的長度為（）

勺最大值是7二T，則該三棱柱的體積等于（）

3A.1B.4C.2D.2小

D.3夜

【答案】C

【解析】由l=aR=aX2/晨得，a—,從而知/AOB=彳，即AAOB為正三角形，所以AB=0A=R=2.

值，此時二面角M-BC-A也為最大.

52.【2010?石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測（二”如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點,

1三角形ABC的邊長為2,高為J5,從而正三棱柱

EF_LDE,且BC=1,則正三棱錐A-BCD的體積是（）

h.故選A.

正方體—中，M.N分別為AB,DC

所以側(cè)

玲”【解析】截面圓的半徑為2,所以球半徑R二4/切個份，所以S=20五.

27-24,

式】如圖，在半徑為3的球面上有A,8,C三點,57.【2010?成都市第37中學(xué)五月考前模擬】如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方

45形，且A4D￡、ABCF均為正三角形，EF〃AB,EF=2,則該多面體的

離是」一，則5、C兩點的球面距離是（)

體積為（)

A.也

R百

D.--------

334

【答案】A

以【解析】過A、B兩點分別作AM、BN垂直于EF,垂足分別為M、N,連結(jié)DMCN,可證得DM_LEF、CN±EF,

多面體ABCDEF分為三部分，多面體的體積V為VABCDEF=VAMD.BNC+VE.AMD+VF_BNC,NF=；,

形

E

V3

BF=\,：,BN=—,^NH垂直于點H,則H為BC的中點，則

2

NH=^

=--BCNH=—