2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.反比例函數(shù)y=@與正比例函數(shù).丫=以+。在同一坐標系中的大致圖象可能是（）

X

（）

A.yi〈y2VoB.y2<yi<0C.y2>yi>0

D.yi>y2>0

3.下列說法正確的是（）.

A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件

B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件

C.“任意畫一個三角形，它的內角和等于180°''是必然事件

D.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次

4.如圖，已知AE是。。的直徑，NB=40。，則NC4E的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.如圖，在正方形ABC。中，點。是對角線AC,6。的交點，過點O作射線分別交ON于點E,尸，且

ZEOF=90°,交OC,EF于息G.給出下列結論：gCOEmDOF;%OGEKFGCC；③四邊形CEO尸的

面積為正方形ABCD面積的,；④。尸+8爐=06?0。.其中正確的是（）

4

A.①②③④B.@(2)(3)C.①②④D.③④

6.拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是(

A.直線x=lB.直線x=-l

C.直線x=-2D.直線x=2

7.方程（加一1）/+2如一3=0是關于x的一元二次方程，貝（j（）

A.B.m-1C.m^-1D.m^l

8.如圖，等邊△ABC的邊長為8,是3c邊上的中線,點E是AC邊上的中點.如果點尸是AO上的動點，那

么石尸+CP的最小值為（）

C.373D.473

Q

9.已知點A（%，x）,在雙曲線y=一上.如果不＜居，而且則以下不等式一定成立的是（）

X

A<

A.X+%>°B.乂一%>°C.0

%

10.如圖所示，不能保證AACDs^ABC的條件是（）

c

A.AB:BC=AC:CDB.CD:AD=BC:ACC.CD2=ADDCD.AC2=ABAD

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是

12.已知x=-l是方程/-2,內-3=0的一個根，則該方程的另一個根為.

13.如果兩個相似三角形的對應角平分線之比為2：5,較小三角形面積為8平方米，那么較大三角形的面積為

_____________平方米.

14.如圖，直線y=x+l與拋物線.y=Y—4x+5交于A,B兩點,點P是）'軸上的一個動點，當AE48的周長最小

15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：

①ab<0；②方程ax?+bx+c=O的根為,=-1,x?=3；③a+b+c>0；④當x>l時，y隨x值的增大而增

大；⑤當y>0時，一l<x<3.其中，正確的說法有（請寫出所有正確說法的序號）.

￥

16.在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm,則該道路的實際長度是__km.

17.計算￡一?！?的結果是.

CI—1

18.如圖，一副含30。和45°角的三角板ABC和EOF拼合在一個平面上，邊AC與EE重合，AC=12cm.當點E從

點A出發(fā)沿AC方向滑動時，點/同時從點C出發(fā)沿射線8C方向滑動.當點E從點A滑動到點C時，點。運動的路

徑長為cm.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在中，ZA=90°,AB=12cm,AC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以每秒2cm的

速度移動，點Q沿CA邊從點C開始向點A以每秒1cm的速度移動，P、Q同時出發(fā)，用t表示移動的時間.

（1）當t為何值時，4QAP為等腰直角三角形？

（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與AABC相似？

20.（6分）已知拋物線與x軸交于A（—2,0）,3（3,0）兩點，與.）'軸交于點C（0,6）.

（1）求此拋物線的表達式及頂點的坐標；

（2）若點。是x軸上方拋物線上的一個動點（與點A,C,B不重合），過點。作。尸J_x軸于點F,交直線BC于點E,

連結BD.設點。的橫坐標為

①試用含加的代數(shù)式表示DE的長;

②直線能否把ABZ里分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點。的坐標；若不能，請說明理由.

(3)如圖2,若點M(l,a),N(2⑼也在此拋物線上，問在)，軸上是否存在點。，使NMQN=45。？若存在，請直

接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

21.(6分)二次函數(shù)圖象過A,C,B三點,點A的坐標為(-1,0),點3的坐標為(4,0),點。在)’軸正半軸上，

且AB=OC,求二次函數(shù)的表達式.

22.(8分)如圖，在△43C中，AB=AC,以A8為直徑作。。交5c于點。，過點。作AC的垂線交AC于點E,交

AB的延長線于點F.

(1)求證：OE與。。相切；

(2)若CD=BF,AE=3,求。F的長.

23.(8分)如圖，已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,2)、3(-5,0)、C(-LO),P(a,6)是△府的邊47

上一點：

(1)將AABC繞原點。逆時針旋轉90°得到A4,4G，請在網格中畫出A4I4G，旋轉過程中點Z所走的路徑長

為.

(2)將△斯部一定的方向平移后，點P的對應點為R(界6,ZH-2),請在網格畫出上述平移后的△45G,并寫出點

A.的坐標：4().

(3)若以點0為位似中心，作與△上成2:1的位似，則與點P對應的點R位似坐標為￡直

接寫出結果).

24.（8分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.

⑴直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

25.（10分）（1）解方程：X2-2X-1=0;

（2）求二次函數(shù)y=（XT--16的圖象與坐標軸的交點坐標.

26.（10分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨

機摸出一個，求下列事件的概率.

（1）兩次都摸到紅球；

（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】分a>0和a<0兩種情況，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的性質判斷即可.

【詳解】解：當a>0時，反比例函數(shù)丫=旦圖象在一、三象限，正比例函數(shù)曠=公+。圖象經過一、二、三象限；當

X

a<0,反比例函數(shù)y=@圖象在二、四象限，正比例函數(shù)丁=，優(yōu)+。圖象經過二、三、四象限.

X

故選：A.

【點睛】

本題考查的知識點是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質，熟記性質內容是解此題的關鍵.

2、B

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)xiVxi<0即可得出結論.

2

【詳解】???反比例函數(shù)y=—中，k=i>o,

x

...函數(shù)圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，

VxKxKO,

.*.0>yl>yl.

故選：B

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關鍵.

3、C

【解析】試題解析：A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；

B."概率為O.OOO1的事件”是不可能事件，錯誤；

C.“任意畫一個三角形，它的內角和等于180?！笔潜厝皇录?，正確；

D.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.

故選C.

4、B

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得NE=NB=40。，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到NACE=90。，最后根據(jù)

直角三角形兩銳角互余可得結論.

【詳解】I?在。O中，NE與NB所對的弧是AC，

,NE=NB=40。，

TAE是。。的直徑，

:.ZACE=90°,

:.ZAEC=900-ZE=90°-40°=50°,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識，求出NE=40。，是解此題

的關鍵.

5、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定(ASA)即可得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定可得②正確；根據(jù)全等三角形的

性質可得③正確；根據(jù)相似三角形的性質和判定、勾股定理，即可得到答案.

【詳解】解：①Q四邊形ABC。是正方形，

.1.OC=OD,AC±BD,NODF=ZOCE=45°,

QZMON=90°,

:.ZCOM=ZDOF,

:\COE^VDOFCASA),

故①正確；

②QZEOF=ZECF=90°,

.?.點O,旦C,F四點共圓，

ZEOG=ZCFG,AOEG=AFCG,

：.OGE爾FGC,

故②正確；

③QVCO￡^VDOF,

-S'COE-SyDOF，

S四邊形CEOF=S70cD=WS正方形ABC。?

故③正確；

(4)QVCOE^/DOF,

:.OE=OF,又QNEO尸=90。，

.?.VEOE是等腰直角三角形，

：.ZOEG=ZOCE=45°,

Q/EOG=NCOE,

.NOEGEOCE,

OEOC^OG\OE，

OG*OC=OE2,

QOC=~AC,0￡=與EF,

:.OG*AC=EF2,

QCE=DF,BC=CD,

BE=CF,

又QRtNCEF中，C尸+CE2=EF2,

:.BE2+DF2=EF2>

：.OG*AC=BE2+DF2,

故④錯誤，

故選B.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質、相似三角形的性質和判定、勾股定理，解題的關鍵是掌握全等三角形的

判定（ASA）和性質、相似三角形的性質和判定.

6、B

b

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：X=-丁計算即可.

2a

2

【詳解】解：拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是直線》=-----=-1

2x1

故選B.

【點睛】

此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵.

7、D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得到關于的不等式，解之即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

解得：m^\,

故選。.

【點睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題關鍵是正確掌握一元二次方程的定義.

8、D

【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉化EP,CP的值，從而找出其最小值求解

【詳解】連接BE,與AD交于點G.

,.?△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，

.?.AD±BC,

.,.AD是BC的垂直平分線，

二點C關于AD的對稱點為點B,

ABE就是EP+CP的最小值.

???G點就是所求點，即點G與點P重合，

?等邊△ABC的邊長為8,E為AC的中點，

/.CE=4,BE±AC,

在直角4BEC中，BE=y]BC2-CE2=A/82-42=，

?,.EP+CP的最小值為46

故選D.

【點睛】

此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的對稱性、三線合一的性質以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.

9、B

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質求解即可.

Q

【詳解】解：反比例函數(shù)y=—的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，

x

而百<々，而且百，工2同號，

所以X>>2,

即y-必>°，

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，k/0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,

x

y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質.

10、D

【分析】對應邊成比例，且對應角相等，是證明三角形相似的一種方法.4ACD和AABC有個公共的NA,只需要再

證明對應邊成比例即滿足相似，否則就不是相似.

【詳解】解：圖中有個NA是公共角，只需要證明對應邊成比例即可，

△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應的△ABC中的AB、AC、BC.

A、B、C都滿足對應邊成比例，

只有D選項不符合.

故本題答案選擇D

【點睛】

掌握相似三角形的判定是解決本題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

【解析】應用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可.

【詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2

紅1-紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2

紅2紅2紅1-紅2紅3紅2白1紅2白2

紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2

白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2

白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1—

?.?從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種,

摸到兩個紅球的概率是￡==.

2010

3

故答案為：—

【點睛】

此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有

可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,求出概率.

12、1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案.

【詳解】解：設另外一個根為X,

由根與系數(shù)的關系可知：-x=-l,

??X—19

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟知根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.

13、1

【分析】設較大三角形的面積為x平方米.根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可.

【詳解】設較大三角形的面積為x平方米.

???兩個相似三角形的對應角平分線之比為2：5,

二兩個相似三角形的相似比是2：5,

.??兩個相似三角形的面積比是4：25,

A8：x=4：25,

解得：x=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角

形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.

12

14、—.

5

【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得的周長最小時點P的坐標，然后求出點P到直線AB的距離和4B的長度,

即可求得APA6的面積，本題得以解決.

y=x+l

【詳解】聯(lián)立得.

=x2-4x+5

x=lx=4

解得,或Vu

y=2[y=5

.?.點A的坐標為（1,2）,點8的坐標為（4,5）,

:.AB=^（5-2）2+（4-1）2=372，

作點A關于）'軸的對稱點A',連接A'B與>軸的交于P，則此時的周長最小,

點4的坐標為（一1,2）,點B的坐標為（4,5）,

設直線A'B的函數(shù)解析式為y=kx+b,

3

-k+b-2,~5

'4k+b=5，得、13'

ib=—

I5

313

，直線A'B的函數(shù)解析式為y=+—,

13

當x=0時，y=—>

即點P的坐標為

將x=0代入直線y=x+i中，得y=l,

?.?直線y=*+i與y軸的夾角是45°,

.?.點P到直線的距離是：（竺—l]xsin45°=號x^=逑，

15）525

R/T-4后

.??AR43的面積是："&_12,

2-T

故答案為二12.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質、軸對稱-最短路徑問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的

思想解答.

15、①②④

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤.

b

【詳解】解：?.?對稱軸是x=-丁=1,

2a

.".ab<0,①正確；

.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（T,0）、（3,0）,

二方程x2+bx+C=0的根為Xl=-1,X2=3,②正確；

,當x=l時，y<0,

.?.a+b+cVO,③^誤；

由圖象可知，當x>l時，y隨x值的增大而增大，④正確；

當y>0時，xVT或x>3,⑤錯誤，

故答案為①②④.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線

與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

16^2.1

17

【解析】試題分析：設這條道路的實際長度為x,貝U：——解得x=210000cm=2.1km,.?.這條道路的實際長

40000x

度為2.1km.故答案為2.1.

考點：比例線段.

17、―1—

a-l

【分析】根據(jù)分式的加減運算法則，先通分，再加減.

2

【詳解】解：原式="一一（。+1）

_a2+

a-\a-\

a-l

故答案為：￡

【點睛】

本題考查了分式的加減運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序.

18、24-120

【分析】過點D作D，NJ_AC于點N,作DBUBC于點M,由直角三角形的性質可得BC=46cm,AB=8#cm,

ED=DF=60cm,由“AAS”可證ADNE&ZsD,MF,可得DN=D，M,即點D，在射線CD上移動，且當E'DUAC時,

D。值最大，則可求點D運動的路徑長，

【詳解】解：,.,AC=12cm,NA=30°,ZDEF=45°

.,.BC=4V3cm,AB=8百cm,ED=DF=60cm

如圖，當點E沿AC方向下滑時，得AETTF',過點D，作D，NJ_AC于點N,作D'MJLBC于點M

.,.ZMD'N=90°,且NE'D'F'=90°

.,.ZE'D,N=ZF'D'M,且ND，NE'=ND，MP=90。，E'D'=D'F'

/.△D'NE'^AD'MF'(AAS)

.*.D'N=D'M,且DN_LAC,D'M±CM

，CD'平分NACM

即點E沿AC方向下滑時，點D，在射線CD上移動，

.?.當E4T_LAC時，DD，值最大，最大值=行ED-CD=(12-6夜)cm

二當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長=2x(12-60)=(24-120)cm

【點睛】

本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，角平分線的性質，確定點D的運動軌跡是本題

的關鍵.

三、解答題(共66分)

19>(1)t=2s；(2)r=1.2s或r=3s.

【分析】(1)利用距離=速度X時間可用含t的式子表示AP、CQ、QA的長，根據(jù)QA=AP列方程求出t值即可；

(2)分△QAPsaBAC和△QAPs/kCAB兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質列方程分別求出t的值即可.

【詳解】(1)???點P的速度是每秒2cm,點Q的速度是每秒1cm,

:.AP=2t,CQ=t,QA=6—t,

Q4=AP時，AQ4P為等腰直角三角形,

??6—t=2t,

解得：t=2,

...當，=2s時，為等腰直角三角形.

（2）根據(jù)題意，可分為兩種情況，

①如圖，當AOAPsMAC時，—,

ABAC

.6T2t

?.------....9

126

解得：r=|=1.2,

②當AOAPSACW,絲=”,

CAAB

.6-t2t

??------=----

612

解得：t=3,

綜上所述：當f=L2s或f=3s時，以點Q、A、P為頂點的三角形與AABC相似.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形腰長相等的性質，考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，正確列出關于t的方程式是

解題的關鍵.

225（125、f-m2+3m（0</n<3）

+—，頂點坐標為：彳,二；（2）①。E=2。：,、；②能，理由見解析，

H4<24；[m--3m\-2<m<Q）

點。的坐標為（1,6）；（3）存在，點0的坐標為：（0,3）或（0,6）.

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉化為頂點式即可得出拋物線的頂點坐標；

（2）①先利用待定系數(shù)法求出直線3c的函數(shù)表達式，再設出點。、E的坐標，然后分點。在y軸右側和y軸左側利

用力)-VE或VE-列式化簡即可;

DE1DE

②根據(jù)題意容易判斷：點。在y軸左側時，不存在這樣的點O；當點。在y軸右側時，分——=—或——=2兩種情

EF2EF

況，設出E、尸坐標后，列出方程求解即可：

(3)先求得點N的坐標，然后連接CM,過點N作NG,CM交CM的延長線于點G,即可判斷NMCN=45。，則

點C即為符合題意的一個點Q,所以另一種情況的點。應為過點C、M.N的。”與y軸的交點，然后根據(jù)圓周角定

理的推論、等腰直角三角形的性質和勾股定理即可求出C。的長，進而可得結果.

【詳解】解：(1)???拋物線與x軸交于點A(—2,0),3(3,0),

...設拋物線的表達式為：y=a(x+2)(x-3),

把點C(0,6)代入并求得：a=-l,

???拋物線的表達式為：y=-(x+2)(x-3)=_%2+x+6，

即y=—(x—g)+?,.?.拋物線的頂點坐標為：(3,年)；

6=bfZ=-2

⑵①設直線5c的表達式為：y=kx^-bf貝火解得：

0=3Z+bb=6

???直線的表達式為：y=-2x+6,

設，一〃/+m+6）,貝!|E（〃￡-2〃Z+6）,

當0＜根＜3時，/.DE=-m14-m+6+2m-6=-m2，

當一2＜加＜。時，OE=-2〃2+6+m2一〃?一6=m2-3m,

-m2+3m（0＜相＜3）

綜上:DE=

nr一3m（一2＜m＜0）

②由題意知：當-2<m<0時，不存在這樣的點。;

匹」或匹=2

當0<根<3時,

EF2EF

VE（m,-2m+6）,F（m,0）,/.EF=-2m+6,

二"+3"=j_,解得g=i,啊=3（舍去），.?.￡＞（1,6）,

-2"z+62

或一吃+3〃？=2,解得町=4(舍去)，孫=3(舍去),

-2m+6

綜上，直線BC能把AM）廠分成面積之比為1：2的兩部分，且點。的坐標為（1,6）；

（3）?.?點M（l,a）,N（2,。）在拋物線y=-x?+x+6上，.?“=6,b=4,.?.M（1,6）,N（2,4）,

連接MC,如圖，VC（0,6）,M（1,6）軸，過點N作NG_LCM交CM的延長線于點G,,：N（2,4）,

??.CG=NG=2,.?.△CNG是等腰直角三角形，...NMaV=45。，則點C即為符合題意的一個點0,.?.另一種情況的點。

應為過點C、M,N的。//與y軸的交點，連接MV,

M（1,6）,N（2,4）,；.MN=qf+22=石，CM=1,

VZMQN=45°,/.ZMHN=90°,則半徑M〃=N//=^MN=

22

?.?NMCQ=90。，是直徑，且=CQ==^（V10）2-l2=3.

?：OC=6,：.OQ=3,：.Q（0,3）；

綜上，在>軸上存在點Q,使NMQN=45。,且點Q的坐標為：（0,3）或（0,6）.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形

的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質等知識，綜合性

強，難度較大，屬于試卷的壓軸題，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）題的關鍵，熟知函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確進

行分類是解（2）題的關鍵，將所求點。的坐標轉化為圓的問題、靈活應用數(shù)形結合的思想是解（3）題的關鍵.

21、y=-1.25爐+3.75x+5

【分析】根據(jù)題目所給信息可以得出點C的坐標為（0,5）,把A、B、C三點坐標代入可得拋物線解析式.

【詳解】解???點A的坐標為（T，0）

點8的坐標為（4,0）

...OC=AB=5

又?.?點C在)'軸正半軸上

.?.點。的坐標為(0,5)

設二次函數(shù)關系式為y^ax2+hx+5

把A(—l,0),8(4,0)代入得

a=-1.25,b=3.75

:.y=-l.25x2+3.75x+5

【點睛】

本題考查的知識點是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題目信息得出點C的坐標是解此題的關鍵.

22、(1)見解析；(2)DF=2y/j.

【分析】(1)連接OD,求出AC〃OD,求出OD_LDE,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)求出Nl=N2=NF=30。，求出AD=DF,解直角三角形求出AD,即可求出答案.

【詳解】(1)證明：連接

TAB是。。的直徑,

:.NAO5=90。，

:.ADLBC9

???N1=N2,

\*OA=OD9

:.N2=NADO,

；?N1=NADO,

：.OD//AC,

VDE±AC,

:.ZODF=ZAED=^°9

；?OD上ED,

TO。過O,

???OE與。。相切；

(2)解：VAB=AC,ADA.BC,

/.Z1=Z2,CD=BD9

,:CD=BF,

:?BF=BD,

：.Z3=ZF,

:.Z4=Z3+ZF=2Z3,

?：OB=OD,

；./ODB=N4=2N3,

VNOD尸=90。，

/.Z3=ZF=30°,N4=NODB=60。,

,:N4D5=90。，

AZ2=Z1=3O°,

:.Z2=ZF,

:.DF=AD9

VZ1=3O°,ZAED=90°,

AD=2ED,

222

\'AE+DE=ADfAE=3,

:?AD=29

：.DF=2y/3.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識點，能綜合

運用定理進行推理是解此題的關鍵.

23、(1)畫圖見解析，后北；(2)畫圖見解析，(4,4)；(3)月(2a,26)或月(-2a,-2b)

【解析】(1)分別得出AABC繞點。逆時針旋轉90。后的對應點得到4、G的位置，進而得到旋轉后的得到

AA4G，而點A所走的路徑長為以O為圓心，以。4長為半徑且圓心角為90。的扇形弧長;

(2)由點尸的對應點為P2(a+6,b+2)可知AA5C向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，即可得到的

AA252c2；

(3)以位似比2：1作圖即可，注意有兩個圖形，與點P對應的點尸3的坐標是由尸的橫、縱坐標都乘以2或一2得到

的.

【詳解】解：(1)A44G如圖所示,

**0A=+2?=2>/2

.?.點A所走的路徑長為：90x%x2、=岳

180

故答案為0兀

(2)1?由點P的對應點為P2(a+6,b+2)

...△A252G是AA8C向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度可得到的,

.?.點A對應點A2坐標為(4,4)

△A2B2C2如圖所示，

(3)VP(a,b)且以點O為位似中