甘肅省重點中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．①線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；②若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于；③在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③2．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．3．若的展開式中的第五、六項二項式系數(shù)最大，則該展開式中常數(shù)項為（）A． B．84 C． D．364．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞5．已知函數(shù)有兩個不相同的零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．獨立性檢驗中，假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)7．若（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B． C．2 D．48．某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，學生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．9．已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在有極大值點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．“”是“”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知是以為周期的偶函數(shù)，當時，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．當雙曲線M：的離心率取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為______．14．設(shè)，若隨機變量的分布列是：012則當變化時，的極大值是__________．15．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖),，，，，則這塊菜地的面積為______．16．若從甲乙丙丁4位同學中選出3位同學參加某個活動，則甲被選中的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.（1）設(shè)橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線的普通方程；（Ⅱ）經(jīng)過點作直線，與曲線交于兩點.如果點恰好為線段的中點，求直線的方程．19．（12分）“過橋米線”是云南滇南地區(qū)特有的一種小吃.在云南某地區(qū)“過橋米線”有三種品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（Ⅰ）為了加強對食品衛(wèi)生的監(jiān)督管理工作，該地區(qū)的食品安全管理局決定按品牌對這家“過橋米線”專營店采用分層抽樣的方式進行抽樣調(diào)查，被調(diào)查的店共有家，則品牌的店各應抽取多少家？（Ⅱ）為了吸引顧客，所有品牌店舉辦優(yōu)惠活動：在一個盒子中裝有形狀、大小相同的個白球和個紅球.顧客可以一次性從盒中抽取個球，若是個紅球則打六折（按原價的付費），個紅球個白球打八折，個紅球個白球則打九折，個白球則打九六折.小張在該店點了價值元的食品，并參與了抽獎活動，設(shè)他實際需要支付的費用為，求的分布列與數(shù)學期望.20．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若方程在上只有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數(shù)學教學方法的探索,學校將髙一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學，乙班實施自主學習模式.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學生的平均成績均在[50，100]，按照區(qū)間[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，，(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”〔Ⅱ）從乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言,記來自[80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機變量x，求x的分布列和期望.22．（10分）已知實數(shù)滿足，其中實數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】對于①，因為線性回歸方程是由最小二乘法計算出來的，所以它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經(jīng)過，故錯誤；對于②，根據(jù)隨機變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故正確；對于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對于④，隨機變量的觀測值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯誤.故選D.點睛：在回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線方程必過點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上.2、B【解題分析】

由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【題目詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

先由的展開式中的第五、六項二項式系數(shù)最大，求解n,寫出通項公式，令，求出r代入，即得解.【題目詳解】由于的展開式中的第五、六項二項式系數(shù)最大，故，二項式的通項公式為：令可得：故選：B【題目點撥】本題考查了二項式定理的應用，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.4、B【解題分析】

利用絕對值三角不等式，得到x-5+x+3【題目詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.5、C【解題分析】

對函數(shù)求導得，當時，原函數(shù)單調(diào)遞增，不能有兩個零點，不符合題意，當時，為最小值，函數(shù)在定義域上有兩個零點，則，即，又，則在上有唯一的一個零點，由，那么，構(gòu)造新函數(shù)，求導可得g(a)單調(diào)性，再由，即可確定f(x)在上有一個零點，則a的范圍可知．【題目詳解】函數(shù)的定義域為，且.①當時，成立，所以函數(shù)在為上增函數(shù)，不合題意；②當時，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當時，，所以函數(shù)在上為減函數(shù).此時的最小值為，依題意知，解得.由于，，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的一個零點.又因為，所以.，令，當時，，所以.又，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的圖象在上不間斷，所以函數(shù)在上有唯一的一個零點.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選C.【題目點撥】本題考查已知函數(shù)有兩個不同零點，利用導數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍．通過求導逐步縮小參數(shù)a的范圍，題中為的最小值且，解得，，先運用零點定理確定點a右邊有唯一一個零點，同理再通過構(gòu)造函數(shù)，求導討論單調(diào)性的方法確定點a左邊有另一個唯一一個零點，最終得出參數(shù)范圍，題目有一定的綜合性．6、A【解題分析】

先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系”可下結(jié)論。【題目詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選：A。【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算，化簡得到，再由復數(shù)模的計算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，復數(shù)滿足，則，所以，故選A.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)模的求解，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

依題意可知同學正確數(shù)量滿足二項分布，同學正確數(shù)量滿足二項分布，利用二項分布的方差計算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【題目詳解】設(shè)學生答對題的個數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學生答對題的個數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【題目點撥】本小題主要考查二項分布的識別，考查方差的計算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學在實際生活中的應用.已知隨機變量分布列的方差為，則分布列的方差為.9、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系，解之即可?！绢}目詳解】令函數(shù)；由，則；所以在上單調(diào)遞減；，則，轉(zhuǎn)化為，即；根據(jù)在上單調(diào)遞減，則；所以的解集為；故答案選D【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式，考查學生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。10、C【解題分析】分析：令，得，，整理得，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在山過的值域問題，令，則即可.詳解：令，得，，整理得，令，則，則令，則在單調(diào)遞減，∴，∴，經(jīng)檢驗，滿足題意．故選C．點睛：本題主要考查導數(shù)的綜合應用極值和導數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問題等價轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．11、A【解題分析】

利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【題目詳解】解：當時，，所以，當時，，所以，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【題目點撥】此題考查充分條件，必要條件的應用，屬于基礎(chǔ)題12、B【解題分析】

由已知，函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示，直線y（且）表示過定點的直線，為使關(guān)于的方程（且）有個不同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點.結(jié)合圖象可知，當直線介于直線和直線之間時，符合條件，故選.考點：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求出雙曲線離心率的表達式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【題目詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當且僅當時取等號，此時雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．【題目點撥】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題．14、.【解題分析】分析：先求，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求極大值.詳解：因為，所以，當且僅當時取等號，因此的極大值是.點睛：本題考查數(shù)學期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.15、【解題分析】

首先由斜二測圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【題目詳解】由幾何關(guān)系可得，斜二測圖形中：，由斜二測圖形還原平面圖形，則原圖是一個直角梯形，其中上下底的長度分別為1,2，高為，其面積.【題目點撥】本題主要考查斜二測畫法，梯形的面積公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解題分析】分析：先確定4位同學中選出3位同學事件數(shù)，再確定甲被選中事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因為4位同學中選出3位同學共有種，甲被選中事件數(shù)有,所以甲被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在，理由見解析【解題分析】

（1）寫出，根據(jù)，斜率乘積為-1，建立等量關(guān)系求解離心率；（2）寫出直線AB的方程，根據(jù)韋達定理求出點B的坐標，計算出弦長，根據(jù)垂直關(guān)系同理可得，利用等式即可得解.【題目詳解】（1）由題可得，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.點為橢圓的右頂點時，的坐標為，即，，化簡得：，即，解得或（舍去），所以；（2）橢圓的方程為，由（1）可得，聯(lián)立得：，設(shè)B的橫坐標，根據(jù)韋達定理，即，，所以，同理可得若存在使得成立，則，化簡得：，，此方程無解，所以不存在使得成立.【題目點撥】此題考查求橢圓離心率，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系解決弦長問題，關(guān)鍵在于熟練掌握解析幾何常用方法，尤其是韋達定理在解決解析幾何問題中的應用.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用求曲線的普通方程；（Ⅱ）經(jīng)過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線中，可得，利用韋達定理求出，結(jié)合參數(shù)的幾何意義得，計算整理即可得到直線的斜率，進而通過點斜式求出直線方程?！绢}目詳解】（Ⅰ）由，且，所以的普通方程為.（Ⅱ）設(shè)直線的傾斜角為，則經(jīng)過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線中，可得.由的幾何意義知.因為點在橢圓內(nèi)，這個方程必有兩個實根，所以.由是中點，所以，即，解得所以直線的斜率為，所直線的方程是，即.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，直線的參數(shù)方程，解題的一般思路是求出直線的參數(shù)方程代入圓錐曲線的普通方程，結(jié)合題意通過韋達定理解答。19、（Ⅰ）品牌店家，應抽查品牌店家；（Ⅱ）分布列見解析，【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣每層按比例分配，即可求解；（2）求出隨機變量的可能取值，并求出相應的概率，即可得到分布列，進而根據(jù)期望公式求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意得，應抽查品牌店家，應抽查品牌店家；（Ⅱ）離散型隨機變量的可能取值為.于是，，，.的分布列如下60809096所以【題目點撥】本題考查分層抽樣、離散型隨機變量的分布列和期望，求出隨機變量的概率是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】分析：（1）由二倍角公式對函數(shù)化一，得到值域；（2），則，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得到或，解出即可.詳解：（Ⅰ）解法1：=，函數(shù)的值域為.解法2：=，函數(shù)的值域為.（Ⅱ），則，或，即：或.由小到大的四個正解依次為：，，，.方程在上只有三個實數(shù)根.，解得：.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應用函數(shù)零點、圖象交點及方