《微積分(應(yīng)用型)》教學(xué)課件匯報(bào)人：AA2024-01-25課程介紹與教學(xué)目標(biāo)微分學(xué)基本概念與運(yùn)算積分學(xué)基本概念與運(yùn)算微分方程及其應(yīng)用無(wú)窮級(jí)數(shù)及其應(yīng)用空間解析幾何與向量代數(shù)初步數(shù)值計(jì)算方法在微積分中應(yīng)用舉例contents目錄01課程介紹與教學(xué)目標(biāo)

《微積分(應(yīng)用型)》課程簡(jiǎn)介課程性質(zhì)《微積分(應(yīng)用型)》是面向非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課程，旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用微積分知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課程內(nèi)容本課程主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等基本概念和方法，以及它們?cè)趲缀巍⑽锢?、?jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用。課程特色本課程注重微積分知識(shí)的應(yīng)用性和實(shí)踐性，通過(guò)大量實(shí)例和案例分析，幫助學(xué)生理解微積分的本質(zhì)和應(yīng)用價(jià)值。03素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。01知識(shí)目標(biāo)掌握微積分的基本概念、基本理論和基本方法，理解微積分的本質(zhì)和思想。02能力目標(biāo)能夠運(yùn)用微積分知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題，具備初步的數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)目標(biāo)與要求《微積分(應(yīng)用型)》(第二版)，XXX主編，高等教育出版社。教材《微積分學(xué)教程》(第三版)，XXX編著，人民教育出版社；《微積分學(xué)導(dǎo)論》，XXX著，科學(xué)出版社。參考書目教材及參考書目推薦02微分學(xué)基本概念與運(yùn)算函數(shù)的概念及性質(zhì)介紹函數(shù)定義、定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則等基本概念，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。極限的概念及性質(zhì)闡述極限的定義、性質(zhì)及存在條件，包括數(shù)列極限和函數(shù)極限，以及左右極限的概念。連續(xù)的概念及性質(zhì)講解連續(xù)的定義、性質(zhì)及判定方法，包括函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、區(qū)間連續(xù)等概念，以及連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)。函數(shù)、極限與連續(xù)導(dǎo)數(shù)與微分介紹高階導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算，講解隱函數(shù)微分法及其應(yīng)用，包括由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法等內(nèi)容。高階導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)微分法介紹導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義及物理意義，講解導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，包括常數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算闡述微分的定義、幾何意義及物理意義，講解微分的基本公式和運(yùn)算法則，包括微分的基本性質(zhì)、微分中值定理等內(nèi)容。微分的概念及計(jì)算123闡述羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用，包括利用中值定理證明等式和不等式等內(nèi)容。微分中值定理介紹洛必達(dá)法則的內(nèi)容及應(yīng)用，講解泰勒公式的概念、性質(zhì)及應(yīng)用，包括利用泰勒公式進(jìn)行近似計(jì)算和誤差估計(jì)等內(nèi)容。洛必達(dá)法則與泰勒公式講解函數(shù)的單調(diào)性及其判定方法，闡述函數(shù)極值的概念、性質(zhì)及求法，包括利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值等內(nèi)容。函數(shù)單調(diào)性與極值微分中值定理及其應(yīng)用03積分學(xué)基本概念與運(yùn)算定積分的定義與性質(zhì)闡述定積分的概念，包括定積分的幾何意義、物理意義以及定積分的性質(zhì)，如可加性、保號(hào)性等。不定積分與定積分的計(jì)算介紹常見(jiàn)的積分方法，如湊微分法、換元法、分部積分法等，并給出相應(yīng)的例題和練習(xí)題。不定積分的定義與性質(zhì)介紹不定積分的概念，包括原函數(shù)與不定積分的關(guān)系，以及不定積分的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則。不定積分與定積分含參變量積分的概念與計(jì)算介紹含參變量積分的概念，包括變上限積分和含參變量的定積分，并給出其計(jì)算方法和應(yīng)用實(shí)例。廣義積分與含參變量積分的性質(zhì)探討廣義積分和含參變量積分的性質(zhì)，如連續(xù)性、可微性、可積性等，并給出相應(yīng)的證明和應(yīng)用。廣義積分的概念與計(jì)算闡述廣義積分的概念，包括無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分和無(wú)界函數(shù)的廣義積分，并介紹其計(jì)算方法和收斂性判別。廣義積分與含參變量積分積分中值定理的表述與證明01闡述積分中值定理的內(nèi)容，包括拉格朗日中值定理和柯西中值定理等，并給出其證明過(guò)程。積分中值定理的應(yīng)用02介紹積分中值定理在證明不等式、求解方程和近似計(jì)算等方面的應(yīng)用，并給出相應(yīng)的例題和練習(xí)題。積分中值定理的推廣與發(fā)展03探討積分中值定理的推廣形式和發(fā)展趨勢(shì)，如高階導(dǎo)數(shù)中值定理、泰勒公式中的中值定理等，并給出相應(yīng)的參考文獻(xiàn)和研究課題。積分中值定理及其應(yīng)用04微分方程及其應(yīng)用一階微分方程的基本概念定義、分類、通解與特解等。可分離變量法通過(guò)變量分離，將微分方程轉(zhuǎn)化為可積分的形式。一階線性微分方程通過(guò)常數(shù)變易法或公式法求解。恰當(dāng)微分方程與積分因子通過(guò)尋找恰當(dāng)函數(shù)或積分因子，將微分方程轉(zhuǎn)化為全微分形式。一階微分方程及其解法高階微分方程的基本概念定義、分類、通解與特解等。常系數(shù)線性微分方程通過(guò)特征方程法或降階法求解。歐拉方程通過(guò)變量代換，將歐拉方程轉(zhuǎn)化為常系數(shù)線性微分方程求解。高階微分方程的降階法通過(guò)變量代換或積分法，將高階微分方程降為一階或低階微分方程求解。高階微分方程及其解法通過(guò)建立振動(dòng)或波動(dòng)方程，求解系統(tǒng)的振動(dòng)頻率、振幅等參數(shù)。振動(dòng)與波動(dòng)問(wèn)題通過(guò)建立流體動(dòng)力學(xué)方程，求解流體的速度、壓力等參數(shù)。流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題通過(guò)建立熱傳導(dǎo)或熱輻射方程，求解物體的溫度分布、熱流量等參數(shù)。熱傳導(dǎo)與熱輻射問(wèn)題通過(guò)建立電路方程或電磁場(chǎng)方程，求解電路中的電流、電壓或電磁場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等參數(shù)。電路與電磁場(chǎng)問(wèn)題微分方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用05無(wú)窮級(jí)數(shù)及其應(yīng)用常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)定義與性質(zhì)闡述常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念，包括級(jí)數(shù)的和、部分和、收斂與發(fā)散等定義，以及級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，如級(jí)數(shù)的線性性質(zhì)、結(jié)合律和交換律等。詳細(xì)介紹常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判別法，包括正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法、根值判別法，以及任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法、阿貝爾判別法和狄利克雷判別法等。通過(guò)實(shí)例展示如何利用收斂性判別法判斷級(jí)數(shù)的收斂性，以及收斂級(jí)數(shù)在近似計(jì)算、誤差估計(jì)等方面的應(yīng)用。收斂性判別法級(jí)數(shù)收斂性的應(yīng)用常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性判別法冪級(jí)數(shù)及其性質(zhì)闡述冪級(jí)數(shù)的基本概念，包括冪級(jí)數(shù)的定義、收斂域、和函數(shù)等，以及冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，如冪級(jí)數(shù)的線性性質(zhì)、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分等。冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算詳細(xì)介紹冪級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算，包括冪級(jí)數(shù)的加減運(yùn)算、乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算等，以及運(yùn)算過(guò)程中需要注意的收斂域問(wèn)題。冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用通過(guò)實(shí)例展示冪級(jí)數(shù)在函數(shù)逼近、微分方程求解等方面的應(yīng)用，以及如何利用冪級(jí)數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。冪級(jí)數(shù)定義與性質(zhì)泰勒級(jí)數(shù)與麥克勞林級(jí)數(shù)闡述泰勒級(jí)數(shù)與麥克勞林級(jí)數(shù)的基本概念，包括泰勒公式、泰勒級(jí)數(shù)、麥克勞林公式和麥克勞林級(jí)數(shù)等，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別。函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的方法詳細(xì)介紹將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的方法，包括直接展開(kāi)法、間接展開(kāi)法和利用已知展開(kāi)式進(jìn)行展開(kāi)等。函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用通過(guò)實(shí)例展示函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算、數(shù)值分析、物理工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，以及如何利用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式進(jìn)行函數(shù)的性質(zhì)分析和計(jì)算。010203函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)及應(yīng)用舉例06空間解析幾何與向量代數(shù)初步空間直角坐標(biāo)系的定義與性質(zhì)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示空間直角坐標(biāo)系與向量概念02030401空間直角坐標(biāo)系與向量概念向量的基本概念向量的定義與表示向量的模與方向零向量、單位向量、相等向量向量的線性運(yùn)算向量的加法與減法向量的數(shù)乘運(yùn)算向量運(yùn)算及向量場(chǎng)初步03叉積的定義與性質(zhì)01向量的點(diǎn)積與叉積02點(diǎn)積的定義與性質(zhì)向量運(yùn)算及向量場(chǎng)初步123向量場(chǎng)的基本概念向量場(chǎng)的定義與表示梯度、散度、旋度的定義與計(jì)算向量運(yùn)算及向量場(chǎng)初步01空間曲面的基本概念02曲面的定義與分類03常見(jiàn)曲面的方程與圖形空間曲面及其方程簡(jiǎn)介空間曲線的基本概念空間曲線的定義與表示空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲面及其方程簡(jiǎn)介空間曲面與曲線的交點(diǎn)問(wèn)題求交點(diǎn)的基本方法交點(diǎn)存在性與個(gè)數(shù)的判斷空間曲面及其方程簡(jiǎn)介07數(shù)值計(jì)算方法在微積分中應(yīng)用舉例插值法與擬合方法在微積分中應(yīng)用舉例插值法應(yīng)用舉例在微積分中，插值法可用于估計(jì)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的值。例如，通過(guò)已知的函數(shù)值，使用插值多項(xiàng)式或插值樣條等方法，可以近似計(jì)算函數(shù)在其他點(diǎn)的值。擬合方法應(yīng)用舉例擬合方法可用于根據(jù)一組離散數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建連續(xù)函數(shù)。在微積分中，最小二乘法是一種常用的擬合方法，它可以通過(guò)最小化誤差平方和