2024屆山東省淄博市實驗中學數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．82．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．3．若全集，集合，則（）A． B． C． D．4．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是（）A． B． C． D．5．設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對于任意的實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．“”是雙曲線的離心率為（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．即不充分也不必要條件 D．充分不必要條件7．某同學將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為l1:y=0.68x+a，計算其相關系數(shù)為r1，相關指數(shù)為R12.經(jīng)過分析確定點F為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為l2A．r1>0,C．a(chǎn)=0.12 D．8．設，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設，且，若能被100整除，則等于（）A．19 B．91 C．18 D．8112．如圖所示，在一個邊長為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個數(shù)為__________．14．二項式的展開式中的系數(shù)為，則________.15．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.16．已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于兩點，若是以為直角頂點的等腰三角形，則的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中，圓的方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標準方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點，且，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列的前項和，且（）．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項公式。19．（12分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．20．（12分）已知正項數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和滿足．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．21．（12分）設函數(shù).（1）若是的極值點，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)僅有一個零點，求的取值范圍.22．（10分）為了促進學生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學校重視社團文化建設，2014年該市某中學的某新生想通過考核選撥進入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學通過考核選撥進入這兩個社團成功與否相互獨立根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，并且進入“電影社”的概率小于進入“心理社”的概率（Ⅰ）求該同學分別通過選撥進入“電影社”的概率和進入心理社的概率；（Ⅱ）學校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進入“電影社”的同學增加1個校本選修課學分，對進入“心理社”的同學增加0.5個校本選修課學分．求該同學在社團方面獲得校本選修課學分分數(shù)不低于1分的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)．詳解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選D．點睛：本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.2、B【解題分析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．3、C【解題分析】

分別化簡求解集合U,A，再求補集即可【題目詳解】因為，，所以.故選：C【題目點撥】本題考查集合的運算，考查運算求解能力.4、B【解題分析】

先把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，確定其圓心的直角坐標再化成極坐標即可．【題目詳解】圓化為,，配方為，因此圓心直角坐標為，可得圓心的極坐標為故選B【題目點撥】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，點的直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)化，比較基礎．5、A【解題分析】

記，由可得，所以為奇函數(shù)，又當時，，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【題目詳解】解：因為，所以記，則所以為奇函數(shù)，且又因為當時，，即所以當時，，單調(diào)遞減又因為為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減若則即所以所以故選：A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)法解決抽象函數(shù)問題，觀察結(jié)構(gòu)特點巧妙構(gòu)造函數(shù)是關鍵.6、D【解題分析】

將雙曲線標準化為,由于離心率為可得,在根據(jù)充分、必要條件的判定方法,即可得到結(jié)論.【題目詳解】將雙曲線標準化則根據(jù)離心率的定義可知本題中應有,則可解得,因為可以推出;反之成立不能得出.故選:.【題目點撥】本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標準化后離心率公式的正確使用是解答本題的關鍵,難度一般.7、B【解題分析】

根據(jù)相關性的正負判斷r1和r2的正負，根據(jù)兩個模型中回歸直線的擬合效果得出R12和R2【題目詳解】由圖可知兩變量呈現(xiàn)正相關，故r1>0,r2>0故A正確，B不正確.又回歸直線l1:y=0.68x+a必經(jīng)過樣本中心點(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.68×3.5=0.12回歸直線l2:y=bx+0.68必經(jīng)過樣本中心點所以b=0.44，也可直接根據(jù)圖象判斷0<b<0.68（比較兩直線的傾斜程度），故D【題目點撥】本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質(zhì)、相關系數(shù)、相關指數(shù)的特點，意在考查學生對這些知識點的理解，屬于中等題。8、C【解題分析】

根據(jù)空間線面關系、面面關系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進行判斷．【題目詳解】對于A選項，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關系不確定；對于B選項，若，且，，，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對于C選項，若，，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當時，才與平面垂直．故選C．【題目點撥】本題考查空間線面關系以及面面關系有關命題的判斷，判斷時要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．9、A【解題分析】

根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【題目點撥】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于常考題型.10、D【解題分析】

先求導，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，，設，，確定在上遞增，在有零點，即可求實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：，當時，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個相等的函數(shù)值．故；由題設，則＝考慮到，即，設，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點，則，，故實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題.11、A【解題分析】

將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進行分析后可得所求．【題目詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．結(jié)合題意可得，當時，能被100整除．故選A．【題目點撥】整除問題是二項式定理中的應用問題，解答整除問題時要關注展開式的最后幾項，本題考查二項展開式的應用，屬于中檔題．12、C【解題分析】

欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式求解．【題目詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對應的幾何度量，滿足所投的點落在葉形圖內(nèi)部所對應的幾何度量：（A）．所以（A）．故選：．【題目點撥】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應用，考查定積分的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點（a，b）有6個；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點（a，b）有35個，所以滿足條件的個數(shù)為2個．故答案為2．點睛：本題考查的知識要點：列舉法在排列組合中的應用，正確理解新定義的含義是解決本題的關鍵．14、【解題分析】分析：先根據(jù)二項展開式的通項求得的系數(shù)，進而得到的值，然后再根據(jù)微積分基本定理求解即可．詳解：二項式的展開式的通項為，令，可得的系數(shù)為，由題意得，解得．∴．點睛：解答有關二項式問題的關鍵是正確得到展開式的通項，然后根據(jù)題目要求求解．定積分計算的關鍵是確定被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)微積分基本定理求解．15、【解題分析】考點：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運算能力.16、【解題分析】設，根據(jù)雙曲線的定義，有，即.，，故三角形面積為.點睛：本題主要考查雙曲線的定義，考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.解答直線與圓錐曲線位置關系題目時，首先根據(jù)題意畫出曲線的圖像，然后結(jié)合圓錐曲線的定義和題目所給已知條件來求解.利用題目所給等腰直角三角形，結(jié)合定義可求得直角三角形的邊長，由此求得面積.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）?！窘忸}分析】試題分析：（1）由得，根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，，所以圓C的標準方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實數(shù)的取值范圍為：考點：1.極坐標；2.參數(shù)方程。18、（1）1；（2）（）【解題分析】分析：（1）由可得，∴a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1；（2）由（1），知當n≥2時，，即數(shù)列{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，得，即可求通項．詳解：（1）當時，由，得．當時，，即，∴，．依題意，得，解得，當時，，，即為等比數(shù)列成立，故實數(shù)的值為1；（2）由（1），知當時，，又因為，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．所以，∴（）.點睛：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，常運用等比數(shù)列的定義去證明，在證明過程中，容易忽視驗證首項不為零這一步驟。（2）數(shù)列通項的求法方法多樣，解題時要根據(jù)數(shù)列通項公式的特點去選擇。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、取倒數(shù)等。19、（1）（2）【解題分析】

（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【題目詳解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，，，從而，.【題目點撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計算，在計算內(nèi)切圓的半徑時，可利用等面積法得出（其中為三角形的面積，為三角形的周長），考查運算求解能力，屬于中等題．20、（1）,.（2）.【解題分析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項和與通項公式的關系可得的通項公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）因為，所