2/2高頻考點：因式分解一、因式分解意義【高頻考點精講】1．分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．2．因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．例如：【熱點題型精練】1．（2020?河北中考）對于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運算 C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解2．（2021?衢州模擬）下列等式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．a(chǎn)（a+3）＝a2+3a B．a(chǎn)2+4a﹣5＝a（a+4）﹣5 C．a(chǎn)2+6a+9＝（a+3）2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4二、提公因式法【高頻考點精講】1．提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2．具體方法：（1）當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項式的第一項是負的，一般要提出“﹣”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)，提出“﹣”號時，多項式的各項都要變號．3．基本步驟：（1）找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；（2）提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；（3）提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同．【熱點題型精練】3．（2021?衡陽中考）因式分解：3a2﹣9ab＝．4．（2021?福建模擬）把多項式a2﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a+3）（a﹣3） B．a(chǎn)（a﹣9） C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）5．（2021?吉林模擬）分解因式：3x3﹣9x2＝．三、運用公式法【高頻考點精講】1．如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2．概括整合：（1）能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．（2）能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍．【熱點題型精練】6．（2021?杭州中考）因式分解：1﹣4y2＝（）A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y） C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）7．（2020?河北中考）若＝8×10×12，則k＝（）A．12 B．10 C．8 D．68．（2021?威海模擬）將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+19．（2021?內(nèi)蒙古中考）因式分解：x3y﹣4xy＝．10．（2021?菏澤中考）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．11．（2021?菏澤中考）已知xy＝2，x﹣3y＝3，則2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．12．（2021?無錫中考）分解因式：2x3﹣8x＝．13．（2021?內(nèi)江中考）分解因式：3a3﹣27ab2＝．四、十字相乘法1．x2+（p+q）x+pq型式子這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）2．a(chǎn)x2+bx+c（a≠0）型式子這種方法的關(guān)鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積a1?a2，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1，c2的積c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．【熱點題型精練】14．（2021?青島模擬）把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），則C的值為（）A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣415．（2021?濟南模擬）分解因式：2x2﹣2x+＝．16．（2021?湖南模擬）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9＝．17．（2021?洛陽模擬）分解因式：x2+3x﹣10＝．五、因式分解的應(yīng)用【高頻考點精講】利用因式分解解決求值問題．利用因式分解解決證明問題．3．利用因式分解簡化計算問題．【熱點題型精練】18．（2021?寧波中考）若實數(shù)x滿足x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣7x2+4x+2023的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．202319．（2021?成都中考）若x﹣y＝，xy