專題01高分必刷題-三角形重難點題型分類（解析版）專題簡介：本份資料包含《三角形》這一章在各次月考、期末中除壓軸題之外的全部主流題型，所選題目源自各名校月考、期末試題中的典型考題，具體包含七類題型：三角形的邊長問題、多邊形的內(nèi)角和與對角線、三角形的三個角平分線模型、三角形的角度計算、8字模型、燕尾模型、折疊模型，本專題資料適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時使用或者學(xué)生月考、期末考前刷題時使用。1．（2022·四川·成都）已知三角形兩邊長分別為4和9，則此第三邊x的取值范圍是（

）A．5＜x＜13 B．4＜x＜9 C．18＜x＜26 D．14＜x＜22【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得：，即，故選：A．2．（2021·河南周口）一個三角形的三邊長分別為3，5，x，若x為偶數(shù)，則這樣的三角形有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，∵x為偶數(shù)，∴x取4，6，即這樣的三角形有2個．故選：A3．（2022·遼寧·沈陽）三角形兩邊長分別為4和7，若第三邊的長為偶數(shù)，則這個三角形的周長可能是（

）A．15或12 B．15或19 C．16或17 D．19或23【詳解】解：設(shè)三角形第三邊的長為a，∵三角形的兩邊長分別為4和7，∴7?4＜a＜7＋4，即3＜a＜11，∵a為偶數(shù)，∴a＝4或a＝6或a＝8或a＝10，當(dāng)a＝4時，這個三角形的周長＝4＋4＋7＝15；當(dāng)a＝6時，這個三角形的周長＝6＋4＋7＝17；當(dāng)a＝8時，這個三角形的周長＝8＋4＋7＝19；當(dāng)a＝10時，這個三角形的周長＝10＋4＋7＝21；綜上所述，這個三角形的周長可能是15或17或19或21．故選：B．4．（2022·四川成都）已知，，是的三邊長，，滿足，且為方程的解，則的周長為（

）A． B． C．或 D．【詳解】解：，且，、，為方程的解，或，又，即，，則的周長為，故選：D．5.已知實數(shù)x，y滿足|x﹣6|+＝0，則以x，y的值為兩邊的等腰三角形的周長為（）A．27或36 B．27 C．36 D．以上答案都不對【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足|x﹣6|+＝0，∴x＝6，y＝15．∵6、6、15不能組成三角形，∴等腰三角形的三邊長分別為6、15、15，∴等腰三角形周長為6+15+15＝36．故選：C．6．（2022·遼寧沈陽）已知a，b，c是一個三角形的三邊長，化簡_________．【詳解】解：，，是一個三角形的三條邊長，，，，，故答案為：．7．已知a，b，c分別為三角形的三邊長，則化簡|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|的結(jié)果為（）A．a(chǎn)+b+c B．﹣a+b﹣3c C．a(chǎn)+2b﹣c D．﹣a+b+3c【解答】解：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a+c﹣a+b＝﹣a+b+3c，故選：D．題型2：多邊形的內(nèi)角和、對角線8．（2022·廣西·興安）正多邊形的一個內(nèi)角等于，則該多邊形是正（

）邊形．A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n-2）×180°=144°n．解得n=10，故選：C．9．（2022·浙江·溫州）若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的4倍，則邊數(shù)n是（）A．8 B．9 C．10 D．11【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，即邊數(shù)n是10．故選：C10．（2022·浙江杭州）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的倍，那么這個多邊形的邊數(shù)________．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，依題意，得：，解得：．故答案為：．11．把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，∠2＝18°，則∠3＝．【解答】解：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．12．（2020·四川·宜賓）如果一個多邊形從一個頂點出發(fā)可以做7條對角線，則它的內(nèi)角和是______．【詳解】解：∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出7條對角線，∴n?3＝7，解得n＝10．十邊形的內(nèi)角和為：，故答案為：1440°．13．一個正多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，（1）求此正多邊形的邊數(shù)；（2）它有多少條對角線？【解答】解：（1）設(shè)多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，由題意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．即多邊形的每個外角為40°．又∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的外角個數(shù)＝＝9．∴多邊形的邊數(shù)為9；（2）∵n邊形的對角線條數(shù)為：n（n﹣3），∴當(dāng)n＝9時，n（n﹣3）＝×9×6＝27，故有27條對角線．題型3：三角形的三個角平分線模型三角形的兩內(nèi)角角平分線模型14．（2022·山東濱州）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，則∠BOC＝_____．【詳解】∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，∠A＝88°，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠4=46°，∵∠2+∠4+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-46°=134°，故答案為：134°．15．（2022·山東濟(jì)南）如圖，已知△ABC中，BD，CE分別是△ABC的角平分線，BD與CE交于點O，如果∠A＝54°，那么∠BOC的度數(shù)是（

）A．97° B．117° C．63° D．153°【詳解】∵BD，CE分別是△ABC的角平分線，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣(∠ABC+∠ACB)，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝54°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝126°，∴∠BOC＝180°﹣×126°＝117°，故選：B．16．（2021·江蘇·麒麟）如圖，BI，CI分別是△ABC的角平分線，∠BIC=130°，則∠A=_______．【詳解】解：∵BI，CI分別是△ABC的角平分線，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC＋∠ICB＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠A＝180°?100°＝80°．故答案為：80°．17．（2021·福建·莆田）在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于O，∠BOC＝125°，則∠A的度數(shù)為___．【詳解】解：如圖，∵∠BOC=125°，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，∴∠BAC=180°-110°=70°．故答案為：70°．2、三角形兩外角角平分線模型18．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC＝．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠ACF；又∵∠B＝40°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠2）+（∠B+∠1）＝（∠B+∠B+∠1+∠2）＝110°（外角定理），∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+∠ACF）＝70°．故答案為：70°．19．（2022·山東煙臺）如圖，已知，，平分外角，平分外角，平分，平分外角，則_________．【詳解】解：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∵∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°＝80°+180°＝260°，∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，∴∠FBC∠DBC，∠FCB∠ECB，∴∠FBC+∠FCB（∠DBC+∠ECB）＝130°，∵BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，∴∠GBC∠FBC，∠GCB∠FCB，∴∠GBC+∠GCB（∠FBC+∠FCB）＝65°，∴∠G＝180°﹣（∠GBC﹣∠GCB）＝180°﹣65°＝115°．故答案為：115°．3、三角形一個內(nèi)角一個外角角平分線模型20．（2022·河南南陽）已知△ABC中，①如圖1，若點P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，則∠P＝90°＋∠A；②如圖2，若點P是∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點，則∠P＝90°－∠A；③如圖3，若點P是外角∠CBF和外角∠BCE的平分線的交點，則∠P＝90°－∠A；上述說法正確的是__________________．【詳解】解：①正確．點是和的角平分線的交點，，；②錯誤．是中的平分線，是的外角的平分線，，，是的外角，是的外角，，，，，即∠P=∠A；③正確，、為兩外角的平分線，，，由三角形內(nèi)角和定理得：；．故答案為：①③．21．（2022·山東泰安）如圖①、②中，，，，則的度數(shù)為（

）A．111 B．174 C．153 D．132【詳解】解：∵①②中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴①中，，故∠O1=180°?69°=111°；②中，∠O2=∠4?∠2=[(∠3+∠4)?(∠1+∠2)]=∠A=21°；∴∠O1+∠O2=111°+21°=132°，故選：D．22．（2021·江蘇無錫）如圖，△為直角三角形，，AD為∠CAB的平分線，與∠ABC的平分線BE交于點E，BG是△ABC的外角平分線，AD與BG相交于點G，則∠ADC與∠GBF的和為（

）A．120° B．135° C．150° D．160°【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵AE，BE分別平分∠CAB，∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=∠CAB+∠CBA=45°，∵BG平分∠CBF，∴∠CBG=∠CBF，∵∠CBE=∠CBA，∴∠CBE=∠CBG+∠CBE=∠CBF+∠CBA=90°，∴∠G=90°-45°=45°，∵∠ADC=∠BDG，∴∠ADC+∠GBF=∠BDG+∠DBG=180°-∠G=135°，故選：B．23．（2022·山東泰安）如圖，在△ABC中，設(shè)∠A＝x°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2021與∠A2021CD的平分線相交于點A2022，得∠A2022，則∠A2022是（）度．A．x B．x C．x D．x【詳解】解：∵∠ACD是△ABC三角形的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，∵BA1和CA1分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1=∠ACD-∠ABC=∠A=x°，同理可得，∠A2=∠A1=×x°，∠A3=∠A2=××x°，…，∴∠A2022=x°，故選：C．題型4：三角形的角度計算24．（2022·浙江紹興）如圖，，AE平分∠BAC，且與CD相交于點E，若∠C＝50°，則∠AEC的度數(shù)為___________．【詳解】解：因為，，又，，平分，，．故答案為：．25．（2022·江蘇無錫）將一副三角板（含30°、45°的直角三角形）如圖擺放，則圖中∠1的度數(shù)為_______．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠1=30°+90°=120°．故答案為：120°．26．（2022年江蘇）一副三角板如圖放置，，，，則_________．【詳解】解：如圖，∵，∴，，，，，故答案為：105．27．（2022·江蘇·江陰）把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，點B在AE上，那么圖中∠ABC=_____°．【詳解】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC＝180°?（∠BAC＋∠BCA）＝75°．故答案為：75．28．（2022·江蘇·江陰）如圖，已知△ABC中，于D，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°，則∠DAE=_________度．【詳解】解：∵∠B=80°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=10°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°，故答案為：20．29．（2018·山東德州）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=30°；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°．30．（2021·北京）如圖，在內(nèi)，是邊上的高，平分交邊于，，，求的度數(shù)．【詳解】解：平分，，，，是邊上的高，，則在中，，，，．31．（2020·黑龍江）如圖，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度數(shù)．【詳解】∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．32．（2021·湖北）如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于點D，DF⊥CE于點F，求∠CDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=40°，∠B=76°∴∠ACB=180°﹣40°﹣76°=64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=∠CED=72°．33．如圖，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝60°，∠C＝70°．（1）求∠CAD的度數(shù)．（2）求∠BOA的度數(shù)．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°；（2）∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，∴∠BAO＝30°，∠ABC＝50°，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABO＝25°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．題型5：8字模型34．（2021·黑龍江）如圖，，若，則______°.【詳解】解：∵，,∴故答案為：5935．（2022·重慶）如圖，已知，則______度．【詳解】解：連接BC，∵，，∴，∴．∵，∴．∵，∴．故答案為：270．36．如圖，AE是∠BAD的平分線，CE是∠BCD的平分線，且AE與CE相交于點E．若∠D＝40°，∠B＝30°，則∠E的度數(shù)為______．【詳解】解：∵AE是∠BAD的平分線，CE是∠BCD的平分線，∴，，∵∠D=40°，∠B=30°，∠D+∠DCB=∠B+∠BAD①，∴∠BAD-∠DCB=10°，∴∠DAE-∠DCE=5°，∵∠D+∠DCE=∠E+∠DAE②，由①+②，得：2∠D+∠DCB+∠DCE=∠E+∠B+∠BAD+∠DAE，80°+3∠DCE=30°+∠E+3∠DAE，∴50°-3（∠DAE-∠DCE）=∠E，∴∠E=35°．故答案為：35°．37．（2022·山西呂梁）如圖，已知AB∥CD，AE和CF分別平分∠BAF和∠DCE，若∠AEC=57°，∠AFC=63°，則∠BAF的度數(shù)為____________________．【詳解】解：過點F作FGAB，如圖所示，∵ABCD，∴ABCDFG，∴∠DCF=∠GFC，∠BAF=∠GFA，∵CF平分∠DCE，∴設(shè)∠DCF=∠FCE=x，則∠GFC=x，∠GFA=∠AFC-∠GFC=63°-x，∴∠BAF=∠AFG=63°-x，在?CFH中，∠CHF=180°-∠FCE-∠AFC=180°-x-63°=117°-x，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠EAF=，在?AEH中，∠EHA=180°-∠EAH-∠E=180°--57°=123°-，∵∠EHA=∠FHC，∴117°-x=123°-，解得：x=17°，∴∠BAF=63°-17°=46°，故答案為：46°．38．（2020·安徽）如圖①，已知線段AB，CD相交于點O，連接AD，CB，我們把形如圖①的圖形稱之為“8字形”．如圖②，在圖①的條件下，∠DAB和∠BCD的角平分線AP和CP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于點M，N，試解答下列問題：(1)在圖①中，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系；(2)在圖②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，試求∠P的度數(shù)；(3)如果圖②中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D，∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)．【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）38°；（3）2∠P=∠B+∠D【詳解】解：（1）在中，，在中，，（對頂角相等），，；（2），，，，、分別是和的角平分線，，，又，；（3）根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，，，所以，，，、分別是和的角平分線，，，，整理得，．39．（2020·河北·保定）圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：

；（2）圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數(shù).（3）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B=50°+40°，∴∠P=45°；

（3）關(guān)系：2∠P=∠D+∠B；證明過程同（2）.題型6：燕尾模型40．（2018·云南·騰沖）已知：點D是△ABC所在平面內(nèi)一點，連接AD、CD．（1）如圖1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；（2）如圖2，若存在一點P，使得PB平分∠ABC，同時PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的關(guān)系并證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，將點D移至∠ABC的外部，其它條件不變，探究∠A，∠P，∠C的關(guān)系并證明．【詳解】（1）如圖1,延長AD交BC于E，在△ABE中，∠AEC=∠A+∠B＝28o+72o=100o，在△DEC中，∠ADC=∠AEC+∠C＝100o+11o=111o；（2）∠A－∠C=2∠P，理由如下：如圖2，∠5=∠A+∠1,∠5=∠P+∠3，∴∠A+∠1=∠P+∠3，∵PB平分∠ABC,PD平分∠ADC，∴∠1=∠2,∠3=∠4，∴∠A+∠2=∠P+∠4，由(1)知∠4=∠2+∠P+∠C，∴∠A+∠2=∠P+∠2+∠P+∠C∴∠A－∠C=2∠P；（3）∠A+∠C=2∠P,理由如下:如圖3,同（2）理知∠A+∠1=∠P+∠3,∠C+∠4=∠P+∠2，∴∠A+∠C+∠1+∠4=2∠P+∠2+∠3，∵PB平分∠ABC,PD平分∠ADC，∴∠1=∠2,∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，∴∠A+∠C=2∠P41．如圖（1），由三角形的內(nèi)角和或外角和可知：∠ABC＝∠A+∠C+∠O在圖（2）中，直接利用上述的結(jié)論探究：①若AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，且∠O＝80°∠B＝120°，求∠ADC的度數(shù)②AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之間的等量關(guān)系，并說明理由．【解答】解：①根據(jù)題意得：∠OAB+∠OCB＝∠B﹣∠O＝120°﹣80°＝40°，∵AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，∴∠OAD+∠OCD＝×40°＝20°，∴∠ADC＝∠O+∠OAD+∠OCD＝80°+20°＝100°；②由題意得：∠ADC＝∠OAD+∠OCD+∠O，∠ABC＝∠OAB+∠OCB+∠O，∵AD、CD是∠OAB、∠OCB的平分線，∴∠BAD＝∠OAD、∠OCD＝∠BCD，∴∠ABC＝2∠ADC﹣∠O．42．（2022·全國）如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、圖(1)XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________°；②如圖(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；（寫出解答過程）③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，則∠A的度數(shù)=__________°．【詳解】解：（1）連接AD并延長至點F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的結(jié)論易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝50°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°．故答案是：40；②由（1）的結(jié)論易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∴∠ADC=∠ADB,∠AEC=∠AEB，∴∠DCE＝(∠ADB+∠AEB)+∠A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝(∠ABD+∠ACD)+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴設(shè)∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴(140﹣x)＋x＝7