中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．2022年卡塔爾世界杯比賽用球由中國制造，如圖，檢測個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準的是（）A． B． C． D．2．今年“五一”假期，我市某主題公園共接持游客人次，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．有一組數(shù)據(jù)：，，，，，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A．眾數(shù)為 B．中位數(shù)為 C．平均數(shù)為 D．極差是5．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．在不透明的布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是A． B． C． D．8．如圖，在中，弦，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，正方形的邊長為，其面積標記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在長方形中，，，動點沿折線從點開始運動到點設(shè)運動的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11．關(guān)于原點的對稱點的坐標是．12．一個正邊形的一個外角是，那么．13．若與是同類項，則．14．若，則的值為．15．如圖，沿折疊矩形紙片，使點落在邊的點處已知，，則．16．如圖，點A是反比例函數(shù)上的一點，過點A作軸，垂足為點C，交反比例函數(shù)的圖象于點B，點P是x軸上的動點，則的面積為．17．如圖，，分別是正方形的邊，上的點，且，與相交于下列結(jié)論：且；；；連接，當為邊的中點時，值為，其中正確的結(jié)論有．三、計算題18．某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)。（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A，B，C，D、E）.四、解答題（本大題共7小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計算：．20．先化簡，后求值：，從，0，1，2選一個合適的值，代入求值．21．如圖，已知在中，，．（1）用尺規(guī)作邊的垂直平分線；保留作圖痕跡，不寫作法（2）若邊的垂直平分線交于、交于；連接，求的周長．22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函的圖象交于點，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）請根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解．（3）連接，，求的面積．23．為響應(yīng)垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境．工大附中準備購買、兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：種垃圾桶每組的單價比種垃圾桶每組的單價少元，且用元購買種垃圾桶的組數(shù)量是用元購買種垃圾桶的組數(shù)量的倍．（1）求、兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；（2）該學(xué)校計劃用不超過元的資金購買、兩種垃圾桶共組，則最多可以購買種垃圾桶多少組？24．如圖，是的直徑，是的中點，于，過點作的平行線，連接并延長與相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的值．25．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，且與軸交于點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，連接．（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．（2）求的正弦值．（3）在點右側(cè)的軸上是否存在一點，使得與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

1．C2．B3．C4．A5．C6．D7．A8．A9．C10．D11．12．813．314．202315．616．217．①②④18．（1）解：56÷20%=280（名），答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；（2）解：280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“進取”所對應(yīng)的圓心角是108°；（3）解：由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是0.1.19．解：．20．解：原式由題可知：，1，2，，當時，原式．21．（1）解：如圖，即為所求；（2）解：是邊的垂直平分線，，，，的周長．22．（1）解：點，在反比例函數(shù)的圖象上，．，，反比例函數(shù)表達式為，點的坐標為．點和在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)表達式為；（2）解：由圖象可知，關(guān)于的不等式的解為；（3）解：是直線與軸的交點，當時，．點．．．23．（1）解：設(shè)種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：種垃圾桶每組的單價為元，種垃圾桶每組的單價為元．（2）解：設(shè)購買種垃圾桶組，則購買種垃圾桶組，依題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最大值為．答：最多可以購買種垃圾桶組．24．（1）證明：連接交于點，是的中點，垂直平分，，，是的半徑，且，是的切線．（2）解：是的直徑，，，，，四邊