10.2事件的相互獨立性成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸【最新課程標準】1.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機事件獨立性的含義．2．結(jié)合古典概型，利用獨立性計算概率．【學科核心素養(yǎng)】1.會對事件的獨立性進行判斷．(邏輯推理)2．利用相互獨立事件的性質(zhì)及概率公式，會求相互獨立事件同時發(fā)生的概率．(邏輯推理、數(shù)學運算)新知初探·課前預習題型探究·課堂解透新知初探·課前預習【教材要點】要點事件的相互獨立性1．定義對任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝________成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立．P(A)P(B)狀元隨筆(1)事件A與B相互獨立就是事件A的發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率，事件B的發(fā)生不影響事件A發(fā)生的概率．(2)相互獨立事件同時發(fā)生的概率P(AB)＝P(A)P(B)，就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積．

【基礎(chǔ)自測】1.思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)不可能事件與任何一個事件相互獨立．(

)(2)必然事件與任何一個事件相互獨立．(

)(3)若兩個事件互斥，則這兩個事件相互獨立．(

)(4)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互獨立”的充要條件．(

)√√×√2．一個不透明的口袋中有黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，從中進行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則A1與A2是(

)A．相互獨立事件 B．不相互獨立事件C．互斥事件 D．對立事件解析：事件A1是否發(fā)生對事件A2發(fā)生的概率沒有影響，故A1與A2是相互獨立事件．答案：A

答案：A4．在某道路A，B，C三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為________．

題型探究·課堂解透題型1相互獨立事件的判斷例1

(1)甲、乙兩名射手同時向一目標射擊，設事件A：“甲擊中目標”，事件B：“乙擊中目標”，則事件A與事件B(

)A．相互獨立但不互斥B．互斥但不相互獨立C．相互獨立且互斥D．既不相互獨立也不互斥答案：A

解析：對同一目標射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標是互不影響的，所以事件A與B相互獨立；對同一目標射擊，甲、乙兩射手可能同時擊中目標．也就是說事件A與B可能同時發(fā)生，所以事件A與B不是互斥事件．(2)從一副撲克牌(去掉大、小王)中任抽一張，設A＝“抽到K”，B＝“抽到紅牌”，C＝“抽到J”，那么下列每對事件是否相互獨立？是否互斥？是否對立？為什么？①A與B；②C與A.

【方法歸納】判斷兩個事件是否相互獨立的方法(1)定量法：利用P(AB)＝P(A)P(B)是否成立可以準確地判斷兩個事件是否相互獨立．(2)定性法：直觀地判斷一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生是否有影響，若沒有影響就是相互獨立事件．跟蹤訓練1

下列事件中，A，B是相互獨立事件的是(

)A．一枚硬幣擲兩次，A＝“第一次為正面”，B＝“第二次為反面”B．袋中有2個白球，2個黑球，不放回地摸兩球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．擲一枚骰子，A＝“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”，B＝“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”D．A＝“一個節(jié)能燈泡能用1000小時”，B＝“一個節(jié)能燈泡能用2000小時”答案：A解析：把一枚硬幣擲兩次，對于每次而言是相互獨立的，其結(jié)果不受先后次序的影響，故A中A，B事件是相互獨立事件；B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨立；對于C，A，B事件應為互斥事件，不相互獨立；D中事件B受事件A的影響．題型2相互獨立事件概率的計算例2

根據(jù)資料統(tǒng)計，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險的概率為0.6，購買甲、乙保險相互獨立，各車主間相互獨立．(1)求一位車主同時購買甲、乙兩種保險的概率；(2)求一位車主購買乙種保險但不購買甲種保險的概率．

變式探究本例條件不變求車主至少購買甲、乙兩種保險中的一種的概率是多少？

【方法歸納】1．求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟：(1)首先確定各事件之間是相互獨立的；(2)確定這些事件可以同時發(fā)生；(3)求出每個事件的概率，再求積．2．使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時，要掌握公式的適用條件，即各個事件是相互獨立的，而且它們同時發(fā)生．3．明確事件中的“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰好有一個發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義．跟蹤訓練2

某商場推出二次開獎活動．凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券，憑獎券可以分別參加兩次抽獎方式相同的抽獎活動，如果兩次抽獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：(1)兩次抽獎都中獎；(2)恰有一次中獎；(3)至少有一次中獎．

題型3相互獨立事件的綜合應用例3

已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機的概率為0.2.(1)假定有5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后未被擊中的概率．(2)要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？(lg2≈0.301)

【方法歸納】求較為復雜事件的概率的方法(1)列出題中涉及的各事件，并且用適當?shù)姆柋硎荆?2)理清事件之間的關(guān)系(兩事件是互斥還是對立，或者是相互獨立)，列出關(guān)系式；(3)根據(jù)事件之間的關(guān)系準確選取概率公式進行計算；(4)當直接計算符合條件的事件的概率較復雜時，可先間接地計算對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率．

易錯辨析混淆互斥事件和獨立事件的概念例4

甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少？解析：記A＝“甲恰好命中2次”，B＝“乙恰好命中2次”，A，B為相互獨立事件，兩人恰好都命中2次的概率為P(AB)，則P(AB)＝P(A)P(B)＝3×0.82×0.2×3×0.72×0.3≈0.169.【易錯警示】易錯原因糾錯心得錯誤地把相互獨立事件當成互斥事件來考慮，將“兩人恰好都命中2次的概率”理解成A＝“甲恰好命中2次”與B＝“乙恰好命中2次”的概率之和．【課堂十分鐘】1．甲、乙兩名射手同時向一目標射擊，設事件A：“甲擊中目標”，事件B：“乙擊中目標”，則事件A與事件B(

)A．相互獨立但不互斥 B．互斥但不相互獨立C．相互獨立且互斥 D．既不相互獨立也不互斥解析：對同一目標射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標是互不影響的，所以事件A與B相互獨立；對同一目標射擊，甲、乙兩射手可能同時擊中目標．也就是說事件A與B可能同時發(fā)生，所以事件A與B不是互斥事件．答案：A

答案：C3．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7