吉林春市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷（1）

一、選一選（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.3

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，從左到右用“V”連接即可.

詳解：如圖所示，

-3-2-10123456-

故選A.

點睛：本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點是解答此題的關(guān)鍵.

2.我國推行政策以來，已確定沿線有65個國家加入，共涉及總?cè)丝诩s達46億人，用科學(xué)

記數(shù)法表示該總?cè)丝跒椋ǎ?/p>

A.4.6X109B.46X108C.0.46X1O10D.4.6X1010

【答案】A

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“10"的形式，其中理|。|＜10,"為整數(shù).確定〃的值時,要

看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值＞1時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，〃是負數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：46億=4600000000=4.6xl09.

故選A.

【點睛】題目主要考查值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握運用表示方法是解題關(guān)鍵.

3.一個立方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體后，"你"字對面的字是（）

【答案】C

【解析】

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【詳解】試題解析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

"祝"與"考，，是相對面,

"你"與"順"是相對面,

"中"與"立"是相對面.

故選C.

考點：正方體展開圖.

4.沒有等式"122的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

—>——,——￡=^->,,1_____

A.-1012B._]o12c.

IIAI?1111.

-1012D--1012

【答案】A

【解析】

【詳解】ft?：Vx+1>2

/.X>1

故選A.

【點睛】本題主要考查了解一元沒有等式；在數(shù)軸上表示沒有等式的解集，熟知解?元沒有等

式的方法是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，BDHAC,BE平分N4BD,交4c于點E,若乙4=50。，則N1的度數(shù)為()

A65°B.60°C.55°D.50°

【答案】A

【解析】

【詳解】解■:；BD"AC,ZA=50°,

：.ZABD=\30°,

又?：BE平分NABD,

.\Zl=yZ^B￡>=65°,

故選A.

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6.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,分別以點A、C為圓心，AD、CB為半徑畫弧，交AB

于點E,交CD于點F,則圖中陰影部分的面積是（）

71八

A.4—2JIB.8------C.8—2KD.8—4n

2

【答案】C

【解析】

【詳解】??,矩形ABCD,???AD=CB=2,二S陰影二S矩形-S半圓=2x4一;”x22=8-2n,故選C.

7.工8是。。的直徑，PN切0。于點4,產(chǎn)。交。。于點C；連接8C,若/尸=40",則

N5等于（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要是利用圓的的性質(zhì)把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形和等腰三角形中，來使問題得以

解決.

【詳解】：以切。。于點力，

BA±PA

ZPAO=90°

：.NP+乙40P=90°;

又ZP=40°

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???/AOP=50°;

???OC=OB,

：.ZOCB=ZB；

???/AOP=/OCB+NB

：.Z5=-x50°=25°.

2

故應(yīng)選B.

9

8.如圖，P(m,m)是反比例函數(shù)y=—在象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊APAB,使

X

“c.中—

【答案】D

【解析】

9

【詳解】試題解析：作尸。，。8,???2(掰，加)是反比例函數(shù)y=一在象限內(nèi)的圖象上一點,

x

m=—,解得：加=3,：.PD=3,*?4ABP是等邊三角形，：.BD=@PD=拒,

m3

9+

：.ShPOs=^OB>PD=\-(OD+BD)>PD=,故選D.

222

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二、填空題(本題共6小題，每3分，共16分)

9.計算［-2|-30=.

【答案】1

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)值的意義及非零數(shù)的。次幕進行計算即可求得結(jié)果.

詳解：原式=2-1=1.

故答案為1.

點睛：非零數(shù)的0次塞等于1.

10.分解因式：x2y—y=.

【答案】V(x+1)(x-1).

【解析】

【詳解】試題分析：x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1),故答案為y(x+1)(x-1).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解.

11.在AABC中，MN〃BC分別交AB,AC于點M,N；若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的

長為.

【解析】

【詳解】VMN/7BC,

:.△AMNs^ABC,

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.MJfiVBn1WN

ABBC1+23

.?.MN=L

故答案為1.

12.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB,AC的夾角為120。，AB長為30cm,則弧

BC的長為cm（結(jié)果保留3D

【答案】20n

【解析】

【詳解】試題分析：配的長=絲色”a=2n（厘米）.故答案為2n.

180

考點：弧長的計算.

13.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題產(chǎn)枯木一根直立地上,高二丈，周三尺,有葛藤自根纏繞而上，五

周而達其頂，問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺,則該圓

柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達點B處，則

問題中葛藤的最短長度是尺.

【答案】25.

【解析】

【詳解】試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后

可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為向石手=25

（尺）.

故答案為25.

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考點：平面展開最短路徑問題

14.如圖，邊長為4的正六邊形Z5COER的與坐標(biāo)原點O重合，2///x軸，將正六邊形

ABCDEF繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)”次，每次旋轉(zhuǎn)60°,當(dāng)〃=2017時，頂點A的坐標(biāo)為

【答案】（2,2JJ）

【解析】

【分析】連接OA、OC、OD、OF,作FHLOE于H,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到

ZAOF=ZFOE=ZEOD=ZDOC=ZCOB=ZBOA=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性

質(zhì)計算.

【詳解】解：連接OA、OC、OD、OF,作FH_LOE于H,

?.?六邊形ABCDEF是正六邊形，

ZAOF=ZFOE=ZEOD=ZDOC=ZCOB=ZBOA=60°,

?.?將正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,

.?.點A旋轉(zhuǎn)6次回到點A,

2017-6=336...1,

...正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)2017次，與點F重合，

：NAOF=60°,OA=OF,

AAOF是等邊三角形，

；.OF=4,又NFOE=60°,

.,.OH=2,FH=25

頂點A的坐標(biāo)為（2,26）,

故答案為：（2,273）

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【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共10小題，共78分)

3

15.先化簡，再求值：(2+x)(2-x)+(x-1)(x-5),其中x=-.

2

(答案】-6x+9,0.

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式和多項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后

的式子即可得解.

【詳解】解：(2+x)(2-x)+(x-1)(x-5)

=4-x2+x2-6x+5

=-6x+9,

33

當(dāng)x=一時，原式=-6x—+9=-9+9=0.

22

16.某品公司最近推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味，若送奶員連續(xù)三天，每天從

中任選一瓶某種口味的酸奶奉送給某住戶品嘗，則該住戶收到的三瓶酸奶中，至少有兩瓶為紅

棗口味的概率是多少？

(請用“畫樹狀圖''的方法給出分析過程，并求出結(jié)果)

【答案】y

【解析】

【詳解】分析：畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有兩瓶為紅棗口味的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

詳解：畫樹狀圖為：

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共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有兩瓶為紅棗口味的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以該住戶收到的三瓶酸奶中，至少有兩瓶為紅棗口味的概率=-=一.

82

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,

再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出A或B的概率.

17.在“母親節(jié)”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰量大，店

主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍,

求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？

【答案】降價后每枝玫瑰的售價是2元.

【解析】

【分析】分析：設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，則降價前每枝玫瑰的售價是(x+1)元，根據(jù)

降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解

之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，則降價前每枝玫瑰的售價是(x+1)元，

3030

根據(jù)題意得：—=-^-xl.5,

Xx+1

解得：x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，且符合題意.

答：降價后每枝玫瑰的售價是2元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，點A,B,C,D在同一一條直線上，點E,F分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF,ZA=ZD,

AB=DC.

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)若AD=1O,DC=3,ZEBD=60",則BE=_時，四邊形BFCE是菱形.

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D

【答案】(1)證明見試題解析；(2)4.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)由AE=DF,ZA=ZD,AB=DC,易證得△AECgZ\DFB,即可得BF=EC,

ZACE=ZDBF,且EC〃BF,即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形BFCE是菱形時，BE=CE,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

試題解析：(1)VAB=DC,r.AC=DB,

AC=DB

在AAEC和ADFB中｛NJ=N。，.'.AAEC^ADFB(SAS),

AE=DF

；.BF=EC,ZACE=ZDBF,；.EC〃BF,，四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形BFCE是菱形時，BE=CE,VAD=10,DC=3,AB=CD=3,

BC=10-3-3=4,VZEBD=60°,BE=BC=4,

當(dāng)BE=4時，四邊形BFCE是菱形，

故答案為4.

【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定.

19.如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾

角NOAM為75。.由光源。■射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角NOCA,ZOBA

分別為90。和30。，求該臺燈照亮水平面的寬度BC(沒有考慮其他因素，結(jié)果到0.1cm.溫馨提

示：sin75°s0.97,cos75°~0.26,Ga：1.73).

【答案】該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.3cm.

【解析】

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【詳解】試題分析：根據(jù)$裙75。=o*c=O令C，求出OC的長，根據(jù)tan3（T=O——C，再求出BC的

OA40BC

長，即可求解.

oc0C

試題解析：在直角三角形A8中，加75。=萬廠訪=0.97,解得。E88在直角三角形BC。

OC38.81.733a

中，tan30°=——=-------=-------,解得BC=67.3.

BCBC3

答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.3cm.

考點：解直角三角形的應(yīng)用.

20.在“弘揚傳統(tǒng)文化，打造書香校園”中，學(xué)校計劃開展四項：7-國學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C

-課本劇”、“。-書法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項，學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿，

隨機了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計如下：

（1）如圖，希望參加C占20%,希望參加8占15%,則被的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計

圖中，希望參加Q所占圓心角為度，根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖.

（2）學(xué)?，F(xiàn)有800名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加/有多少人？

【答案】（1）60,72；圖見解析；（2）360.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中希望參加C的人數(shù)和所占的百分比可以求得被的總?cè)藬?shù)，進而可以

求得參加B和D的人數(shù)，計算出希望參加D所占圓心角的度數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估算全校學(xué)生希望參加A有多少人.

【詳解】（1）由題意可得，

被的總?cè)藬?shù)是：12+20%=60,

希望參加B的人數(shù)為：60x15%=9,

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希望參加D的人數(shù)為：60-27-9-12=12,

扇形統(tǒng)計圖中，

27

希望參加D所占圓心角為：36O°x(1---15%-20%)=360°x20%=72°,

60

故答案為60,72.

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

答：全校學(xué)生希望參加A有360人.

考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

21.暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y(km)與汽車行

駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？

(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；

【答案】(1)4h；(2)y=120x-40(l<x<3)；(3)小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)觀察圖形即可得出結(jié)論；(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為丫=1?+15,

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將A、B兩點的坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法即可求解；(3)先將x=2.5代入AB段圖象的函數(shù)表

達式，求出對應(yīng)的y值，進一步即可求解.

試題解析：(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時間；

(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為丫=1?+13.

VA(1,80),B(3,320)在AB上，

.fk+b=80

"l3k+b=320，

解得

[b=-40

.\y=120x-40(l<x<3)；

(3)當(dāng)x=2.5時,y=120x2.5-40=260,

380-260=120(km).

故小剛-一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠.

考點：函數(shù)的應(yīng)用.

22.如圖1,在中，乙4=90°,=點O,E分別在邊,4c上，AD=4E，

連接。C，點/，P,N分別為OE,DC,8c的中點.

(1)觀察猜想：圖1中，線段R0與尸N的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

(2)探究證明：把AZDE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判

斷△PA/N的形狀，并說明理由：

(3)拓展延伸：把A/DE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若40=4,4§=10,請直接寫出APAW面

積的值.

49

【答案】(1)PM=PN、PM1PN；(2)等腰直角三角形，證明見解析；(3)—

2

【解析】

【分析】(1)利用三角形的中位線得出PN=；BD,進而判斷出8￡>=CE,即可得出

結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PA/〃CE得出乙DPM=N。。，用互余即可得出結(jié)論；

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（2）先判斷出△45。之△/<?￡1,得出BD=CE,同（1）的方法得出PN=±BD,即

可得出同（1）的方法即可得出結(jié)論：

（3）先判斷出時，△PMN的面積，而3。是48+4>14,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）,點P,N是BC,CD的中點，

:?PN〃BD,PN《BD,

,??點P,"是CD,的中點，

C.PM//CE,PM*CE,

?：AB=AC,AD=AE,

:?BD=CE,

:,PM=PN,

TPN//BD,

：./DPN=NADC,

?:PM"CE、

，/DPM=NDCA,

VZBAC=90°,

AZADC+ZACD=90°,

：?/MPN=NDPM+NDPN=/DCA+/ADC=90°,

:?PM1PN,

故答案為：PM=PN,PM±PN；

（2）△PA/N是等腰直角三角形.理由如下：由旋轉(zhuǎn)知，NBAA/CAE,

AB=ACAD=AE,

：./\ABD^/\ACE（SAS）,

:?/ABD=/ACE,BD=CE,

利用三角形的中位線得，PN=；BD,PM=^CE,

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

：.NDPM=NDCE,同（1）的方法得，PN//BD,

：.ZPNC=ZDBC,

VZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

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NMPN=NDPM+NDPN=NDCE+NDCB+NDBC=ZBCE+ADBC=AACB+ZACE+ZDBC

=NACB+NABD+NDBC=NACB+NABC,

VZBAC=90°,

/.ZACB+ZABC=90°,

AZMPN=90°,

...△PA/N是等腰直角三角形；

(3)由⑵知，/XPA/N是等腰直角三角形，PM=PN*BD,

.?.PM時，△PMN面積，

...點。在84的延長線上，

：.BD=AB+AD=\4,

：.PM=1,

i,i49

:.SAdPMN=-PM2=\X49=—.

2

【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，

全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角

形的中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

直角三角形的性質(zhì).

23.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CD_LAB于點D.點P從點D出發(fā)，

沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為

每秒1個單位長度，當(dāng)點P運動到C時，兩點都停止.設(shè)運動時間為t秒.

（1）求線段CD的長；

（2）設(shè)^CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運動過程中是否存在某一時

刻3使得SACPQ：SAABC=9：100?若存在，求出t的值；若沒有存在，說明理由.

（3）當(dāng)t為何值時，4CPQ為等腰三角形？

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2489

【答案)(1)線段CD的長為4.8；(2)SACPQ=~~t24--^-t；當(dāng)t=1秒或t=3秒時，SACPQ：SAABC=9：

100.(3)當(dāng)t為2.4秒或一秒或一秒時，4CPQ為等腰三角形.

5511

【解析】

【詳解】解：(l)???NACB=90。,AC=8,BC=6,

AAB=10.

VCD1AB,

/.S...=-BCAC=-ABCD.

“BrC22

BCgAC6x8

??CD=---------=-------=4.8.

AB10

工線段CD的長為4.8.

(2)過點P作PH_LAC,垂足為H,如圖①所示.

由題意知DP=t,CQ=t,

則CP=4.8-t.

VZACB=ZCDB=90°,

???ZHCP=90。一NDCB=NB.

VPH±AC,

AZCHP=90°.

AZCHP=ZACB.

AACHP^ABCA.

.PH_PC

??=",

ACAB

PH4.8-Z

即an——=-----

810

第16頁/總20頁

.?"TT

2

：.SCPQ=-CQPB^-t^---t^--t+—t.

"°。22255525

存在某一時刻t,使得SACPQ:SAABC=9：100.

理由：；S“BC=—X6x8=24,

且SACPQ-SAABC=9'100

248

(——/+—。：24=9:100.

525

整理得5t2—24t+27=0,

BP(5t-9)(t-3)=0.

9

解得f=—或t=3.

5

V0<t<4.8,

9

；?當(dāng)Z=《或t=3時，SACPQ-SAABC=9-100.

(3)①若CQ=CP,

則t=4.8—t.

解得t=2.4.

②若PQ=PC,如圖①所示.

VPQ=PC,PH±QC,

/.QH=CH=；QC=:.

VACHP^ABCA.

.CHCP

'?正一花

t

即5_4.8